2023届浙江省杭州二中高考数学考前最后一卷预测卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若，且，则面积的最大值是( ) A． B． C． D． 2．在等差数列中，，，若（），则数列的最大值是（ ） A． B． C．1 D．3 3．已知双曲线的焦距为，过左焦点作斜率为1的直线交双曲线的右支于点，若线段的中点在圆上，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 5．设集合则（ ） A． B． C． D． 6．设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（c,0）（c＞0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y2﹣2cx＝0截得的弦长为2，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 7．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（ ） A．5 B．3 C． D．2 9．的内角的对边分别为，若，则内角（ ） A． B． C． D． 10．的图象如图所示，，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（　　） A． B． C． D．大小关系不能确定 12．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知F为双曲线的右焦点，过F作C的渐近线的垂线FD，D为垂足，且（O为坐标原点），则C的离心率为________. 14．的角所对的边分别为，且，，若，则的值为__________. 15．已知函数的定义域为R，导函数为，若，且，则满足的x的取值范围为______. 16．根据如图的算法，输出的结果是_________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图. （1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数； （2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？ （3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望. 附： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 18．（12分）已知圆,定点 ,为平面内一动点，以线段为直径的圆内切于圆，设动点的轨迹为曲线 （1）求曲线的方程 （2）过点的直线与交于两点，已知点，直线分别与直线交于两点，线段的中点是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由. 19．（12分）如图，已知椭圆，为其右焦点，直线与椭圆交于两点，点在上，且满足.(点从上到下依次排列) (I)试用表示： (II)证明：原点到直线l的距离为定值. 20．（12分）已知函数 （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前项和. 21．（12分）已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若的解集包含，求的取值范围. 22．（10分）某工厂，两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和. （1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值. （2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值. ①已知，生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失元和元．若从两条生产线上各随机抽检件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线挽回的损失较多？ ②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件分别获利元、元、元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取件进行检测，结果统计如下图；用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估算该厂产量件时利润的期望值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据正弦定理可得，求出，根据平方关系求出.由两端平方，求的最大值，根据三角形面积公式，求出面积的最大值. 【题目详解】 中，， 由正弦定理可得，整理得， 由余弦定理，得. D是AB的中点，且， ，即， 即， ，当且仅当时，等号成立. 的面积， 所以面积的最大值为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查正、余弦定理、不等式、三角形面积公式和向量的数量积运算，属于中档题. 2、D 【答案解析】 在等差数列中,利用已知可求得通项公式,进而,借助函数的的单调性可知,当时, 取最大即可求得结果. 【题目详解】 因为，所以，即，又，所以公差，所以，即，因为函数，在时，单调递减，且；在时，单调递减，且.所以数列的最大值是，且，所以数列的最大值是3. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查等差数列的通项公式,考查数列与函数的关系,借助函数单调性研究数列最值问题,难度较易. 3、C 【答案解析】 设线段的中点为，判断出点的位置，结合双曲线的定义，求得双曲线的离心率. 【题目详解】 设线段的中点为，由于直线的斜率是，而圆，所以.由于是线段的中点，所以，而，根据双曲线的定义可知，即，即. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查双曲线的定义和离心率的求法，考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 4、D 【答案解析】 设双曲线C的左焦点为，连接，由对称性可知四边形是平行四边形， 设，得，求出的值，即得解. 【题目详解】 设双曲线C的左焦点为，连接， 由对称性可知四边形是平行四边形， 所以，. 设，则， 又.故， 所以. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5、C 【答案解析】 直接求交集得到答案. 【题目详解】 集合，则. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了交集运算，属于简单题. 6、C 【答案解析】 由题得，，又，联立解方程组即可得，，进而得出双曲线方程. 【题目详解】 由题得 ① 又该双曲线的一条渐近线方程为，且被圆x2+y2﹣2cx＝0截得的弦长为2， 所以 ② 又 ③ 由①②③可得：，， 所以双曲线的标准方程为. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力. 7、C 【答案解析】 由条件可看出，则为异面直线与所成的角，可证得三角形中，，解得从而得出异面直线与所成的角． 【题目详解】 连接，，如图： 又，则为异面直线与所成的角. 因为且三棱柱为直三棱柱，∴∴面， ∴， 又，，∴， ∴，解得. 故选C 【答案点睛】 考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题． 8、D 【答案解析】 由抛物线方程可得焦点坐标及准线方程,由抛物线的定义可知,继而可求出,从而可求出的中点的横坐标,即为中点到轴的距离. 【题目详解】 解：由抛物线方程可知，，即，.设 则，即，所以. 所以线段的中点到轴的距离为. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查了抛物线的定义，考查了抛物线的方程.本题的关键是由抛物线的定义求得两点横坐标的和. 9、C 【答案解析】 由正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换可得． 【题目详解】 ∵，由正弦定理可得， ∴， 三角形中，∴，∴． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查正弦定理，考查两角和的正弦公式和诱导公式，掌握正弦定理的边角互化是解题关键． 10、B 【答案解析】 根据图象求得函数的解析式，即可得出函数的解析式，然后求出变换后的函数解析式，结合题意可得出关于的等式，即可得出结果. 【题目详解】 由图象可得，函数的最小正周期为，， ， 则，，取， ，则， ，，可得， 当时，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用图象求函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求参数，考查计算能力，属于中等题. 11、B 【答案解析】 先用定积分求得阴影部分一半的面积，再根据几何概型概率公式可求得． 【题目详解】 根据题意，阴影部分的面积的一半为：， 于是此点取自阴影部分的概率为． 又，故． 故选B． 【答案点睛】 本题考查了几何概型，定积分的计算以及几何意义，属于中档题． 12、B 【答案解析】 求出的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次方程实根的分布，求出的范围即可． 【题目详解】 解：令，则， 则， 故，如图示： 由， 得， 函数恒过，， 由，， 可得，，， 若方程有唯一解， 则或，即或； 当即图象相切时， 根据，， 解得舍去）， 则的范围是， 故选：． 【答案点睛】 本题考查函数的零点问题，考查函数方程的转化思想和数形结合思想，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2 【答案解析】 求出焦点到渐近线的距离就可得到的等式，从而可求得离心率． 【题目详解】 由题意，一条渐近线方程为，即， ∴ ，由得， ∴，，∴． 故答案为：2. 【答案点睛】 本题考查求双曲线的离心率，解题关键是求出焦点到渐近线的距离，从而得出一个关于的等式． 14、 【答案解析】 先利用余弦定理求出，再用正弦定理求出并把转化为与边有关的等式，结合可求的值. 【题目详解】 因为，故，因为，所以. 由正弦定理可得三角形外接圆的半径满足， 所以即. 因为， 解得或（舍）. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，注意结合求解目标对所得的方程组变形整合后整体求解，本题属于中档题. 15、 【答案解析】 构造函数，再根据条件确定为奇函数且在上单调递减，最后利用单调性以及奇偶性化简不等式，解得结果. 【题目详解】 依题意，， 令，则，故函数为奇函