2023学年七年级数学上册易错题汇总七含解析新版（人教版）.doc

七年级数学（上）易错题及解析（7） （认真分析，找出易错原因） 56 如图，位于温州人民路AB段上有四处居民小区A、B、C、D，其中AC=CD=BD．现在要在AB段建一家超市，要求各居民区到超市的路程和最小，请你确定超市的位置在（　　） A．C点 B．线段AB上的任意一点 C．线段CD的中点 D．线段CD上的任意一点 考点：比较线段的长短． 分析：此题需先分别计算出当超市的位置在线段CD上和线段CD外，各居民区到超市的路程和即可确定出超市的位置； 解答：解：∵当超市的位置在M点时，各居民区到超市的路程和=AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD， 当超市的位置在N点时，各居民区到超市的路程和=AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN， ∴当超市的位置在线段CD上的任意一点时，各居民区到超市的路程和最小； 故选D． 点评：此题考查了比较线段的长短，此题较简单，解题时要根据题意确定出超市的位置是本题的关键． 57 某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其它主要参考数据如下： 运输工具 途中平均速度 （千米/时） 运费 （元/千米） 装卸费用 （元） 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 （1）如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答． （2）如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售．你将选择哪种运输方式比较合算呢？ 考点：一元一次方程的应用． 专题：优选方案问题；图表型． 分析：（1）设路程为x千米，题中等量关系是：火车的运费比汽车运费少1100元，列出方程解答； （2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费． 解答：解：（1）选择汽车的费用=200x÷80+20×x+900， 选择火车费用=200x÷100+15×x+2000， 题中等量关系是：火车的运费比汽车运费少1100元， 设本市与A市之间的路程是x千米， 所以可以列出方程：200x÷80+20×x+900-（200x÷100+15×x+2000）=1100， 解得：x=400． 答：本市与A市之间的路程是400千米； （2）选择汽车的费用=22.5S+1520，选择火车费用=17S+2400， 当两者相等时，S=160， 即当S＞160时，选择火车合算， 当S＜160时，选择汽车合算． 点评：本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 58 如图，线段AB=30cm，点O在AB线段上，M、N两点分别从A、O同时出发，以2cm/s，1cm/s的速度沿AB方向向右运动 （1）若点M点N同时到达B点，求点O在线段AB上的位置。 （2）在线段AB上是否存在点O，使M、N运动到任意时刻，（点M始终在线段AO上，点N始终在线段OB上），总有MO=2BN，若存在，求出点O在线段AB上的位置；若不存在，请说明理由。 解：1、如图：由题意可知M点的运动30CM的时间=30/2=15s，那么N点运动的时间也是15s，则N点运动的距离=15×1=15cm，所以O点离A、B的距离都为15cm，O点为线段AB的中点。 2、设OB的距离为a，任意的时间为t，根据题意可知，MO=2BN 所以 可得：（30-a）-t×2=2×（a-t×1） 30-a-2t=2a-2t 30=3a a=10 所以可知当OB的距离为10cm时满足（2）中的条件 59 秋季运动会前甲、乙两班学生到红星超市去购买某种品牌的矿泉水，红星超市对该品牌矿泉水的销售方法如下： ‘’购买不超过30瓶时，按零售价销售，每瓶3元；购买30瓶但不超过50瓶时，按批发价销售，售价是零售价的八折；购买超过50瓶时，按批发价销售，售价是零售价的六折。‘’甲班分两天两次共购买矿泉水70瓶（第二天买的比第一天多），共付出183元，而乙班则一次购买矿泉水70瓶。 （1）乙班比甲班少付出多少元？ （2）甲班第一天、第二天分别购买了多少瓶矿泉水？ 甲：183 乙：70*3*0.6=126 （1）183-126=57 （2）如2天都购买少于30瓶则不足70瓶； 如2天都购买多余50瓶则超过70瓶； 如2天都购买30-50瓶则总价为70*3*0.8=168，少于题中所述183，故得出第一天购买量少于30瓶，第二天购买量在30-50区间内。 设第一天购买x瓶，则第二天购买（70-x）瓶，可得等式： 3x+3*0.8*（70-x）=183-x=25 第一天买了25瓶，第二天买了45瓶. 60、服装节过后，某商家对展销中的甲、乙两种不同品牌的服装进行降价销售，降价后，两件服装的售价相同；相对于成本，甲服装降价后仍可获利10％，乙服装则要亏10%，如果甲品牌服装进价为a元，那么商家把这两件服装降价售出，是获利还是亏本？ 设降价后，两件服装的售价为x。 由甲的进价为a，则 （x-a）/a=10% 设乙的进价为b，则 （b-x）/a=10% 联立上面两式，得x=1.1a，b=11a/9。 则两件衣服利润为：2x-（a+b）<0，所以亏本。 61、如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 用含t的代数式表示）； （2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； 考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离． 专题：方程思想． 分析：（1）B点表示的数为6-10=-4；点P表示的数为6-6t； （2）点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x-4x=10，解方程即可； （3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN． 解答：解：（1）答案为-4，6-6t；    （2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图） 则AC=6x，BC=4x， ∵AC-BC=AB， ∴6x-4x=10， 解得：x=5， ∴点P运动5秒时，在点C处追上点R． （3）线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下： 分两种情况： ①当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5； ②当点P运动到点B的左侧时： MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=5， 62、已知A,B两点在数轴上,A点表示数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M，点N同时出发）， （1）写出数轴上点B对应的数是（ ） （2）经过几秒，点m，n分别到原点0的距离相等 （3）当点m运动到什么位置时，恰好使AM=2BN （1）30 （2）解设经过x秒。 0—（-10+3X）=0+2X-0 X=10 10-3X=2X （3）解设经过X 秒 2（30-2X）=3X X= 2（2X-30）=3X X=60 63、司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接七位乘客的行车里程（单位：km）如下：-2，+5，-1，+1，-6，-2，+1． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.15L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李在上述营运过程中，离家最远的时候，他与他家相距多远？ （4）若车起步价为8元，起步里程为3km（含3km），超过部分1.2km/元，问他上午共得车费多少元？ 考点：有理数的混合运算；正数和负数． 分析：（1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方； （2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； （3）这组数据中绝对值最大的就是离家最远的距离 （3）不超过3km的按8元计算，超过3km的在8元的基础上，再加上超过部分乘以1.2元，即可． 解答：解：（1）-2+5-1+1-6-2+1=-4； 故小李在家的西方4km位置． （2）（|-2|+|5|+|-1|+|1|+|-6|+|-2|+|1|）×0.15=2.7（升） 答：出租车共耗油2.7升， （3）小李在上述营运过程中，离家最远的时候，他与他家相距5km， （4）7×8+（2+3）×1.2 =56+6 =62． 答：小李这天上午共得车费62元． 64、（2007•资阳）陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．” （1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释； （2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？ 考点：一元一次不等式的应用． 专题：应用题． 分析：（1）等量关系为：8元的书的总价钱+12元的书的总价钱=1500-418； （2）关键描述语是笔记本的单价是小于10元的整数，关系式为：0＜所用钱数-书的总价＜10． 解答：解：（1）设单价为8.0元的课外书为x本， 得：8x+12（105-x）=1500-418，（2分） 解得：x=44.5（不符合题意）．（3分） 因为在此题中x不能是小数，所以王老师说他肯定搞错了；（4分） （2）设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得： 0＜1500-[8y+12（105-y）+418]＜10，（6分） 解之得：0＜4y-178＜10，即：44.5＜y＜47，（7分） ∴y应为45本或46本． 当y=45本时，b=1500-[8×45+12（105-45）+418]=2， 当y=46本时，b=1500-[8×46+12（105-46）+418]=6， 即：笔记本的单价可能2元或6元．（8分） 点评：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，根据8元的书的总价钱+12元的书的总价钱=1500-418，列出方程便可解答； （2）根据这本笔记本是小于10元的整数，即（1）中所得的关系式，列出不等式组求解即可． 解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系． 65、如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1-k|的结果为（　　） A．1 B．2k-1 C．2k+1 D．1-2k 考点：绝对值；数轴． 专题：数形结合． 分析：由数轴可知：k＞1，所以可知：k＞0，1-k＜0．计算绝对值再化简即可． 解答：解：由数轴可知：k＞1，∴k＞0，1-k＜0． ∴|k|+|1-k|=k-1+k=2k-1． 故选B． 点评：此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对