云南省昭通市实验中学2023学年高考临考冲刺数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．中，如果，则的形状是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 3．设集合则（ ） A． B． C． D． 4．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A．函数在上单调递减 B．函数在上单调递增 C．函数的对称中心是 D．函数的对称轴是 6．抛物线的焦点为，则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个 7．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ） A． B． C． D． 8．把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ） A． B． C． D． 9．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为（ ） A．50cm B．40cm C．50cm D．20cm 10．已知双曲线：的左、右两个焦点分别为，，若存在点满足，则该双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D．5 11．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（ ） A． B． C． D． 12．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若实数，满足，则的最小值为__________． 14．定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个点，，，在半径为的圆上，且，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域，则平面区域的“直径”的最大值是__________. 15．函数的定义域为__________． 16．已知椭圆与双曲线（,）有相同的焦点,其左、右焦点分别为、,若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为,且,则双曲线的离心率为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设数列是等差数列，其前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）证明：. 18．（12分）已知函数. （1）设，若存在两个极值点，，且，求证：； （2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（为自然对数的底数）. 19．（12分）已知数列满足，且. （1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，且. （1）证明：； （2）若的面积，，求角. 21．（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线. （1）求B； （2）若，，且，求BD的长度. 22．（10分）设的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若为锐角三角形，求的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据复数运算，求得，再求其对应点即可判断. 【题目详解】 ，故其对应点的坐标为. 其位于第四象限. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的运算，以及复数对应点的坐标，属综合基础题. 2、B 【答案解析】 化简得lgcosA＝lg＝﹣lg2，即，结合， 可求，得代入sinC＝sinB，从而可求C，B，进而可判断. 【题目详解】 由，可得lgcosA＝＝﹣lg2，∴， ∵，∴，，∴sinC＝sinB＝＝，∴tanC＝，C＝，B＝. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式，属于基础题． 3、C 【答案解析】 直接求交集得到答案. 【题目详解】 集合，则. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了交集运算，属于简单题. 4、D 【答案解析】 设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,易知成等比数列,,结合等比数列的性质可求出答案. 【题目详解】 设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,则成等比数列,且公比,则,故,,. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查数列与数学文化,考查了等比数列的性质,考查了学生的运算求解能力,属于基础题. 5、B 【答案解析】 根据图象求得函数的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可. 【题目详解】 由图象可得，函数的周期，所以. 将点代入中，得，解得，由，可得，所以. 令，得， 故函数在上单调递减， 当时，函数在上单调递减，故A正确； 令，得， 故函数在上单调递增. 当时，函数在上单调递增，故B错误； 令，得，故函数的对称中心是，故C正确； 令，得，故函数的对称轴是，故D正确. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查由图象求余弦型函数的解析式，同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 6、B 【答案解析】 圆心在的中垂线上，经过点，且与相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆． 【题目详解】 因为点在抛物线上， 又焦点，， 由抛物线的定义知，过点、且与相切的圆的圆心即为线段的垂直平分线与抛物线的交点， 这样的交点共有2个， 故过点、且与相切的圆的不同情况种数是2种． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上． 7、A 【答案解析】 首先求出样本空间样本点为个，再利用分类计数原理求出三个正面向上为连续的3个“1”的样本点个数，再求出重复数量，可得事件的样本点数，根据古典概型的概率计算公式即可求解. 【题目详解】 样本空间样本点为个， 具体分析如下： 记正面向上为1，反面向上为0，三个正面向上为连续的3个“1”， 有以下3种位置1__ __，__1__，__ __1． 剩下2个空位可是0或1，这三种排列的所有可能分别都是， 但合并计算时会有重复，重复数量为， 事件的样本点数为：个． 故不同的样本点数为8个，. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了分类计数原理与分步计数原理，古典概型的概率计算公式，属于基础题 8、D 【答案解析】 试题分析：把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），可得的图象；再将图象向右平移个单位，可得的图象，那么所得图象的一个对称中心为，故选D. 考点：三角函数的图象与性质. 9、D 【答案解析】 过点做正方形边的垂线，如图，设，利用直线三角形中的边角关系，将用表示出来，根据，列方程求出，进而可得正方形的边长. 【题目详解】 过点做正方形边的垂线，如图， 设，则，， 则 ， 因为，则， 整理化简得，又， 得 ， . 即该正方形的边长为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查直角三角形中的边角关系，关键是要构造直角三角形，是中档题. 10、B 【答案解析】 利用双曲线的定义和条件中的比例关系可求. 【题目详解】 .选B. 【答案点睛】 本题主要考查双曲线的定义及离心率，离心率求解时，一般是把已知条件，转化为a,b,c的关系式. 11、C 【答案解析】 先根据组合数计算出所有的情况数，再根据“3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列”列举得到满足条件的情况，由此可求解出对应的概率. 【题目详解】 所有的情况数有：种， 3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的情况有： ，共种， 所以目标事件的概率. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查概率与等差数列的综合，涉及到背景文化知识，难度一般.求解该类问题可通过古典概型的概率求解方法进行分析；当情况数较多时，可考虑用排列数、组合数去计算. 12、A 【答案解析】 由,平面,可将三棱锥还原成长方体,则三棱锥的外接球即为长方体的外接球,进而求解. 【题目详解】 由题,因为,所以, 设,则由,可得,解得, 可将三棱锥还原成如图所示的长方体, 则三棱锥的外接球即为长方体的外接球,设外接球的半径为,则,所以, 所以外接球的体积. 故选:A 【答案点睛】 本题考查三棱锥的外接球体积,考查空间想象能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由约束条件先画出可行域，然后求目标函数的最小值. 【题目详解】 由约束条件先画出可行域，如图所示，由，即，当平行线经过点时取到最小值，由可得，此时，所以的最小值为. 故答案为. 【答案点睛】 本题考查了线性规划的知识，解题的一般步骤为先画出可行域，然后改写目标函数，结合图形求出最值，需要掌握解题方法. 14、 【答案解析】 先找到平面区域内任意两点的最大值为，再利用三角恒等变换化简即可得到最大值. 【题目详解】 由已知及正弦定理，得，所以， ，取AB中点E，AC中点F，BC中点G， 如图所示 显然平面区域任意两点距离最大值为， 而 ， 当且仅当时，等号成立. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查正弦定理在平面几何中的应用问题，涉及到距离的最值问题，在处理这类问题时，一定要数形结合，本题属于中档题. 15、 【答案解析】 根据函数成立的条件列不等式组,求解即可得定