2023届湖北荆州市公安县车胤中学高考数学倒计时模拟卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知正四面体外接球的体积为，则这个四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 3．设集合，集合 ，则 =（ ） A． B． C． D．R 4．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（ ） A． B． C． D． 5．定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 7．执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ） A． B． C． D． 8．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下： 小王说：“入班即静”是我写的； 小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的； 小李说：“细节决定成败”不是我写的. 若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（ ） A．小王或小李 B．小王 C．小董 D．小李 9．已知 ，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．函数的图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 11．在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．若复数满足，复数的共轭复数是，则（ ） A．1 B．0 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．己知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则__________. 14．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则_______. 15．（5分）如图是一个算法的流程图，若输出的值是，则输入的值为____________． 16．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)把的参数方程化为极坐标方程： (2)求与交点的极坐标. 18．（12分）已知等差数列的公差，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19．（12分）如图1，四边形为直角梯形，，，，，，为线段上一点，满足，为的中点，现将梯形沿折叠（如图2），使平面平面. （1）求证：平面平面； （2）能否在线段上找到一点（端点除外）使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由. 20．（12分）已知等差数列{an}的各项均为正数，Sn为等差数列{an}的前n项和，. （1）求数列{an}的通项an； （2）设bn＝an⋅3n，求数列{bn}的前n项和Tn. 21．（12分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，. （1）求证：平面； （2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值. 22．（10分）已知函数（），且只有一个零点. （1）求实数a的值； （2）若，且，证明：. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 分别解出集合然后求并集. 【题目详解】 解：， 故选：D 【答案点睛】 考查集合的并集运算，基础题. 2、B 【答案解析】 设正四面体ABCD的外接球的半径R，将该正四面体放入一个正方体内，使得每条棱恰好为正方体的面对角线，根据正方体和正四面体的外接球为同一个球计算出正方体的棱长，从而得出正四面体的棱长，最后可求出正四面体的表面积． 【题目详解】 将正四面体ABCD放在一个正方体内，设正方体的棱长为a，如图所示， 设正四面体ABCD的外接球的半径为R，则，得．因为正四面体ABCD的外接球和正方体的外接球是同一个球，则有，∴ ．而正四面体ABCD的每条棱长均为正方体的面对角线长，所以，正四面体ABCD的棱长为，因此，这个正四面体的表面积为． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查球的内接多面体，解决这类问题就是找出合适的模型将球体的半径与几何体的一些几何量联系起来，考查计算能力，属于中档题． 3、D 【答案解析】 试题分析：由题，，，选D 考点：集合的运算 4、D 【答案解析】 由题知，又，代入计算可得. 【题目详解】 由题知，又. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值. 5、C 【答案解析】 先从函数单调性判断的取值范围，再通过题中所给的是正数这一条件和常用不等式方法来确定的取值范围. 【题目详解】 由的图象知函数在区间单调递增，而，故由可知.故， 又有，综上得的取值范围是. 故选：C 【答案点睛】 本题考查了函数单调性和不等式的基础知识，属于中档题. 6、C 【答案解析】 结合基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可. 【题目详解】 A：为非奇非偶函数，不符合题意； B：在上不单调，不符合题意； C：为偶函数，且在上单调递增，符合题意； D：为非奇非偶函数，不符合题意. 故选：C. 【答案点睛】 本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题. 7、B 【答案解析】 根据程序框图，逐步执行，直到的值为63，结束循环，即可得出判断条件. 【题目详解】 执行框图如下： 初始值：， 第一步：，此时不能输出，继续循环； 第二步：，此时不能输出，继续循环； 第三步：，此时不能输出，继续循环； 第四步：，此时不能输出，继续循环； 第五步：，此时不能输出，继续循环； 第六步：，此时要输出，结束循环； 故，判断条件为. 故选B 【答案点睛】 本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型. 8、D 【答案解析】 根据题意，分别假设一个正确，推理出与假设不矛盾，即可得出结论. 【题目详解】 解：由题意知，若只有小王的说法正确，则小王对应“入班即静”， 而否定小董说法后得出：小王对应“天道酬勤”，则矛盾； 若只有小董的说法正确，则小董对应“天道酬勤”， 否定小李的说法后得出：小李对应“细节决定成败”， 所以剩下小王对应“入班即静”，但与小王的错误的说法矛盾； 若小李的说法正确，则“细节决定成败”不是小李的， 则否定小董的说法得出：小王对应“天道酬勤”， 所以得出“细节决定成败”是小董的，剩下“入班即静”是小李的，符合题意. 所以“入班即静”的书写者是：小李. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查推理证明的实际应用. 9、D 【答案解析】 “是的充分不必要条件”等价于“是的充分不必要条件”，即中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集. 【题目详解】 由题意知：可化简为，， 所以中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集，所以. 【答案点睛】 利用原命题与其逆否命题的等价性，对是的充分不必要条件进行命题转换，使问题易于求解. 10、B 【答案解析】 根据函数奇偶性，可排除D；求得及，由导函数符号可判断在上单调递增，即可排除AC选项. 【题目详解】 函数 易知为奇函数，故排除D. 又，易知当时，； 又当时，， 故在上单调递增，所以， 综上，时，，即单调递增. 又为奇函数，所以在上单调递增，故排除A，C. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了根据函数解析式判断函数图象，导函数性质与函数图象关系，属于中档题. 11、D 【答案解析】 取AC中点N，由题意得即为二面角的平面角，过点B作于O，易得点O为的中心，则三棱锥的外接球球心在直线BO上，设球心为，半径为，列出方程即可得解. 【题目详解】 如图，由题意易知与均为正三角形，取AC中点N，连接BN，DN， 则，，即为二面角的平面角， 过点B作于O，则平面ACD， 由，可得，，， 即点O为的中心， 三棱锥的外接球球心在直线BO上，设球心为，半径为， ，, 解得， 三棱锥的外接球的表面积为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了立体图形外接球表面积的求解，考查了空间想象能力，属于中档题. 12、C 【答案解析】 根据复数代数形式的运算法则求出，再根据共轭复数的概念求解即可． 【题目详解】 解：∵， ∴， 则， ∴， 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查复数代数形式的运算法则，考查共轭复数的概念，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先求导，再根据导数的几何意义，有求解. 【题目详解】 因为函数， 所以， 所以， 解得. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查导数的几何意义，还考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题. 14、 【答案解析】 试题分析：由坐标系可知 考点：复数运算 15、或 【答案解析】 依题意，当时，由，即，解得；当时，由，解得或(舍去)．综上，得或． 16、130. 15. 【答案解析】 由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值. 【题目详解】 (1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元. (2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元, 元时,李明得到的金额为,符合要求. 元时,有恒成立,即,即元. 所以的最大值为. 【答案点睛】 本题主要考查不等式的概念与性质､数学的应用意识､数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2）与交点的极坐标为，和 【答案解析】 （1）先把曲线化成直角坐标方程，再化简成极坐标方程； （2）联立曲线和曲线的方程解得即可. 【题目详解】 (1)曲线的直角坐标方程为：，即 . 的参数方程化为极坐标方程为； (2)联立可得：，与交点的极坐标为，和. 【答案点睛】 本题考查了参数方程，直角坐标方