2023届宁夏银川九中高考数学二模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在三角形中，，，求（ ） A． B． C． D． 2．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ） A． B． C． D． 3．由曲线围成的封闭图形的面积为（ ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切，与相切于点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．设，点，，，，设对一切都有不等式 成立，则正整数的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A．6500元 B．7000元 C．7500元 D．8000元 7．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于( ) A． B． C． D． 8．设复数，则=（ ） A．1 B． C． D． 9．若复数满足，则（ ） A． B． C． D． 10．下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（ ） A． B． C． D． 11．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面，，两两互相垂直，点，点到，的距离都是3，点是上的动点，满足到的距离与到点的距离相等，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是（ ） A． B．3 C． D． 12．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为( ) A．1 B．2 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设（其中为自然对数的底数），，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为________. 14．已知为偶函数，当时，，则__________． 15．若，则_________. 16．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且过点. 求椭圆的方程； 已知是椭圆的内接三角形， ①若点为椭圆的上顶点，原点为的垂心，求线段的长； ②若原点为的重心，求原点到直线距离的最小值. 18．（12分）a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知a＝3，，且B＝60°. （1）求△ABC的面积； （2）若D，E是BC边上的三等分点，求. 19．（12分）已知函数(). （1）讨论的单调性； （2）若对，恒成立，求的取值范围. 20．（12分）已知函数，． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在上的最小值和最大值． 21．（12分）有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪元，送餐员每单制成元；乙公司无底薪，单以内（含单）的部分送餐员每单抽成元，超过单的部分送餐员每单抽成元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其天的送餐单数，得到如下频数分布表： 送餐单数 38 39 40 41 42 甲公司天数 10 10 15 10 5 乙公司天数 10 15 10 10 5 （1）从记录甲公司的天送餐单数中随机抽取天，求这天的送餐单数都不小于单的概率； （2）假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题： ①求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望； ②小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由. 22．（10分）已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意的，当时，都有恒成立，求最大的整数. （参考数据：） 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角的值，再利用正弦定理可求得的值. 【题目详解】 ，由正弦定理得，整理得， 由余弦定理得，，. 由正弦定理得. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题. 2、B 【答案解析】 由三视图可知，该三棱锥如图, 其中底面是等腰直角三角形，平面,结合三视图求出每个面的面积即可. 【题目详解】 由三视图可知，该三棱锥如图所示： 其中底面是等腰直角三角形，平面, 由三视图知， 因为,, 所以, 所以, 因为为等边三角形， 所以, 所以该三棱锥的四个面中，最大面积为. 故选：B 【答案点睛】 本题考查三视图还原几何体并求其面积; 考查空间想象能力和运算求解能力;三视图正确还原几何体是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 3、A 【答案解析】 先计算出两个图像的交点分别为，再利用定积分算两个图形围成的面积. 【题目详解】 封闭图形的面积为.选A. 【答案点睛】 本题考察定积分的应用，属于基础题.解题时注意积分区间和被积函数的选取. 4、D 【答案解析】 可设的内切圆的圆心为，设，，可得，由切线的性质：切线长相等推得，解得、，并设，求得的值，推得为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所求值． 【题目详解】 可设的内切圆的圆心为，为切点，且为中点，， 设，，则，且有，解得，， 设，，设圆切于点，则，， 由，解得，， ，所以为等边三角形， 所以，，解得. 因此，该椭圆的离心率为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属于中档题． 5、A 【答案解析】 先求得，再求得左边的范围，只需，利用单调性解得t的范围. 【题目详解】 由题意知sin，∴， ∴，随n的增大而增大，∴, ∴，即，又f(t)=在t上单增，f(2)= -1<0，f(3)=2>0， ∴正整数的最小值为3. 【答案点睛】 本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题. 6、D 【答案解析】 设目前该教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可． 【题目详解】 设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝1．解得x＝2． 故选D． 【答案点睛】 本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题． 7、C 【答案解析】 由题意得，可求得，再根据共轭复数的定义可得选项. 【题目详解】 由题意得，解得，所以，所以， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查复数的几何表示和共轭复数的定义，属于基础题. 8、A 【答案解析】 根据复数的除法运算，代入化简即可求解. 【题目详解】 复数， 则 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了复数的除法运算与化简求值，属于基础题. 9、B 【答案解析】 由题意得,,求解即可. 【题目详解】 因为,所以. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力,属于基础题. 10、C 【答案解析】 分析函数的定义域和单调性，然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性，由此确定正确选项. 【题目详解】 函数的定义域为，在上为减函数. A选项，的定义域为，在上为增函数，不符合. B选项，的定义域为，不符合. C选项，的定义域为，在上为减函数，符合. D选项，的定义域为，不符合. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查函数的定义域和单调性，属于基础题. 11、D 【答案解析】 建立平面直角坐标系，将问题转化为点的轨迹上的点到轴的距离的最小值，利用到轴的距离等于到点的距离得到点轨迹方程，得到，进而得到所求最小值. 【题目详解】 如图，原题等价于在直角坐标系中，点，是第一象限内的动点，满足到轴的距离等于点到点的距离，求点的轨迹上的点到轴的距离的最小值． 设，则，化简得：， 则，解得：， 即点的轨迹上的点到的距离的最小值是. 故选：. 【答案点睛】 本题考查立体几何中点面距离最值的求解，关键是能够准确求得动点轨迹方程，进而根据轨迹方程构造不等关系求得最值. 12、D 【答案解析】 按照复数的运算法则先求出，再写出，进而求出. 【题目详解】 ， ， . 故选：D 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 求函数，研究函数的单调性和极值，作出函数的图象，设，若函数恰有4个零点，则等价为函数有两个零点，满足或，利用一元二次函数根的分布进行求解即可． 【题目详解】 当时，， 由得：，解得， 由得：，解得， 即当时，函数取得极大值，同时也是最大值，（e）， 当，， 当，， 作出函数的图象如图， 设， 由图象知，当或，方程有一个根， 当或时，方程有2个根， 当时，方程有3个根， 则，等价为， 当时，， 若函数恰有4个零点， 则等价为函数有两个零点，满足或， 则， 即（1） 解得：， 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法进行转化一元二次函数根的分布以及．求的导数，研究函数的的单调性和极值是解决本题的关键，属于难题． 14、 【答案解析】 由偶函数的性质直接求解即可 【题目详解】 . 故答案为 【答案点睛】 本题考查函数的奇偶性，对数函数的运算，考查运算求解能力 15、 【答案解析】 因为，所以.因为，所以，又，所以，所以.. 16、 【答案解析】 (1)先算出正四面体的体积，六面体的体积是正四面体体积的倍，即可得出该六面体的体积；(2)由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时，求出球的半径，再代入球的体积公式可得答案. 【题目详解】 (1)每个三角形面积是，由对称性可知该六面是由两个正四面合成的， 可求出该四面体的高为，故四面体体积为， 因此该六面体体积是正四面体的2倍， 所以六面体体积是； (2)由图形的对称性得，小球的体积要达到最大，即球与六个面都相切时，由于图像的对称性，内部的小球要是体积最大，就是