2023届宁夏平罗中学高考考前提分数学仿真卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ） A． B． C． D． 2．执行程序框图，则输出的数值为（ ） A． B． C． D． 3．已知实数，则的大小关系是(　　) A． B． C． D． 4．设是等差数列的前n项和，且，则( ) A． B． C．1 D．2 5．已知函数，则下列结论中正确的是 ①函数的最小正周期为； ②函数的图象是轴对称图形； ③函数的极大值为； ④函数的最小值为． A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④ 6．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ） A． B． C． D． 7．曲线在点处的切线方程为，则（ ） A． B． C．4 D．8 8．函数的图象大致为 A． B． C． D． 9．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 11．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A． B． C． D． 12．若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________． 14．已知双曲线的左焦点为，、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，的中点为，若，且直线的斜率为，则__________，双曲线的离心率为__________． 15．六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有________种（用数字回答）. 16．已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100 人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率. （1）估计这100人体重数据的平均值和样本方差；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) （2）从全校学生中随机抽取3名学生，记为体重在的人数，求的分布列和数学期望； （3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布.若，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由. 18．（12分）某生物硏究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律，据统计该地区蜻蜓有两种，且这两种的个体数量大致相等，记种蜻蜓和种蜻蜓的翼长（单位：）分别为随机变量，其中服从正态分布，服从正态分布. （Ⅰ）从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只，求这只蜻蜓的翼长在区间的概率； （Ⅱ）记该地区蜻蜓的翼长为随机变量，若用正态分布来近似描述的分布，请你根据（Ⅰ）中的结果，求参数和的值（精确到0.1）； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只，记这3只中翼长在区间的个数为，求的分布列及数学期望（分布列写出计算表达式即可）. 注:若，则，，. 19．（12分）在一次电视节目的答题游戏中，题型为选择题，只有“A”和“B”两种结果，其中某选手选择正确的概率为p，选择错误的概率为q，若选择正确则加1分，选择错误则减1分，现记“该选手答完n道题后总得分为”. （1）当时，记，求的分布列及数学期望； （2）当，时，求且的概率. 20．（12分）2019年入冬时节，长春市民为了迎接2023年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分为100分）并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图： （1）求的值； （2）将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？ 擅长 不擅长 合计 男性 30 女性 50 合计 100 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （，其中） 21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，. （1）证明：平面平面ABCD； （2）设H在AC上，，若，求PH与平面PBC所成角的正弦值. 22．（10分）已知为等差数列，为等比数列，的前n项和为，满足，，，. （1）求数列和的通项公式； （2）令，数列的前n项和，求. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 作出三视图所表示几何体的直观图，可得直观图为直三棱柱，并且底面为等腰直角三角形，即可求得外接球的半径，即可得外接球的体积. 【题目详解】 如图为几何体的直观图，上下底面为腰长为的等腰直角三角形，三棱柱的高为4，其外接球半径为，所以体积为. 故选：C 【答案点睛】 本题考查三视图还原几何体的直观图、球的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意球心的确定. 2、C 【答案解析】 由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案. 【题目详解】 ，，，，，满足条件， ，，，，满足条件， ，，，，满足条件， ，，，，满足条件， ，，，，不满足条件， 输出. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题. 3、B 【答案解析】 根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出． 【题目详解】 解：∵， ∴，，． ∴． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4、C 【答案解析】 利用等差数列的性质化简已知条件，求得的值. 【题目详解】 由于等差数列满足，所以，，. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查等差数列的性质，属于基础题. 5、D 【答案解析】 因为，所以①不正确； 因为，所以， ，所以， 所以函数的图象是轴对称图形，②正确； 易知函数的最小正周期为，因为函数的图象关于直线对称，所以只需研究函数在上的极大值与最小值即可．当时，，且，令，得，可知函数在处取得极大值为，③正确； 因为，所以，所以函数的最小值为，④正确． 故选D． 6、C 【答案解析】 令圆的半径为1，则，故选C． 7、B 【答案解析】 求函数导数，利用切线斜率求出，根据切线过点求出即可. 【题目详解】 因为， 所以， 故， 解得， 又切线过点， 所以，解得， 所以， 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于中档题. 8、D 【答案解析】 由题可得函数的定义域为， 因为，所以函数为奇函数，排除选项B； 又，，所以排除选项A、C，故选D． 9、A 【答案解析】 依题意，如图以为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，根据求出的坐标，求出边所在直线的方程，设，利用坐标表示，根据二次函数的性质求出最大值. 【题目详解】 解：依题意，如图以为坐标原点建立平面直角坐标系，由，，，， ，，， 因为点在线段的延长线上，设， 解得 ， 所在直线的方程为 因为点在边所在直线上，故设 当时 故选： 【答案点睛】 本题考查向量的数量积，关键是建立平面直角坐标系，属于中档题. 10、A 【答案解析】 先根据奇函数求出m的值，然后结合单调性求解不等式. 【题目详解】 据题意，得，得，所以当时，.分析知，函数在上为增函数.又，所以.又，所以，所以，故选A. 【答案点睛】 本题主要考查函数的性质应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养. 11、A 【答案解析】 利用计算即可，其中表示事件A所包含的基本事件个数，为基本事件总数. 【题目详解】 从7本作业本中任取两本共有种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有种不同结果， 由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 12、A 【答案解析】 由得,然后分子分母同时乘以分母的共轭复数可得复数,从而可得的虚部. 【题目详解】 因为, 所以, 所以复数的虚部为. 故选A. 【答案点睛】 本题考查了复数的除法运算和复数的概念,属于基础题.复数除法运算的方法是分子分母同时乘以分母的共轭复数,转化为乘法运算. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由图可知，当直线y＝kx在直线OA与x轴(不含它们)之间时，y＝kx与y＝f(x)的图像有两个不同交点，即方程有两个不相同的实根． 14、 【答案解析】 设，，根据中点坐标公式可得坐标，利用可得到点坐标所满足的方程，结合直线斜率可求得，进而求得；将点坐标代入双曲线方程，结合焦点坐标可求得，进而得到离心率. 【题目详解】 左焦点为，双曲线的半焦距． 设，，，， ，，即，，即， 又直线斜率为，即，，， ， 在双曲线上，，即， 结合可解得：，，离心率. 故答案为：；. 【答案点睛】 本题考查直线与双曲线的综合应用问题，涉及到直线截双曲线所得线段长度的求解、双曲线离心率的求解问题；关键是能够通过设点的方式，结合直线斜率、垂直关系、点在双曲线上来构造方程组求得所需变量的值. 15、135 【答案解析】 根据题意先确定2个人位置不变，共有种选择，再确定4个人坐4个位置，但是不能坐原来的位置，计算得到答案. 【题目详解】 根据题意先确定2个人位置不变，共有种选择. 再确定4个人坐4个位置，但是不能坐原来的位置，共有种选择， 故不同的坐法有. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了分步乘法原理，意在考查学生的计算能力和应用能力. 16、 【答案解析】 当时，转化条件得有唯一实数根，令，通过求导得到的单调性后数形结合即可得解. 【题目详解】 当时，，故不是函数的零点； 当时，即， 令，， ， 当时，；当时，， 的单调减区间为，增区间为， 又 ，可作出的草图，如图： 则要使有唯一实数根，则. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了导数的应用，考查了转化化归思想和数形结合思想，属于难题. 三、解答题：共7