2023届江苏省徐州市撷秀初级中学高考适应性考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数在上的图象大致为（ ） A． B． C． D． 3．设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（ ） A．③④ B．①③ C．②③ D．①② 4．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线（）的渐近线方程为，则（ ） A． B． C． D． 6．要得到函数的图像，只需把函数的图像（ ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 7．在中，，，，则边上的高为（ ） A． B．2 C． D． 8．设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（ ） A． B． C． D． 9． “”是“函数的图象关于直线对称”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ） A．2 B．5 C． D． 11．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a⊂α，b⊂β，aβ，bα，则“ab“是“αβ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知全集，则集合的子集个数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=_____. 14．设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意都有成立，则的值为__________． 15．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______． 16．如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为_______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下： 1 2 3 4 5 6 7 5 8 8 10 14 15 17 （1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望． 参考公式：，，，． 18．（12分）已知椭圆 的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线 垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点. （I）求椭圆C的方程； （II）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线 交于点Q，且,求点P的坐标. 19．（12分）如图中，为的中点，，，. （1）求边的长； （2）点在边上，若是的角平分线，求的面积. 20．（12分）如图，在平面四边形中，，，. （1）求； （2）求四边形面积的最大值. 21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求直线与曲线的普通方程，并求出直线的倾斜角； （2）记直线与轴的交点为是曲线上的动点，求点的最大距离. 22．（10分）已知椭圆，上、下顶点分别是、，上、下焦点分别是、，焦距为，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若为椭圆上异于、的动点，过作与轴平行的直线，直线与交于点，直线与直线交于点，判断是否为定值，说明理由. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 先得出两直线平行的充要条件，根据小范围可推导出大范围，可得到答案. 【题目详解】 直线，，的充要条件是，当a=2时，化简后发现两直线是重合的，故舍去，最终a=-1.因此得到“”是“”的充分必要条件. 故答案为C. 【答案点睛】 判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系． 2、C 【答案解析】 根据函数的奇偶性及函数在时的符号，即可求解. 【题目详解】 由可知函数为奇函数. 所以函数图象关于原点对称，排除选项A，B； 当时，， ，排除选项D， 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题. 3、C 【答案解析】 ①举反例，如直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时②用垂直于同一平面的两直线平行判断.③用垂直于同一直线的两平面平行判断.④举例，如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时. 【题目详解】 ①当直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时,不正确； ②因为垂直于同一平面的两直线平行,正确； ③因为垂直于同一直线的两平面平行,正确； ④如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时, 不正确. 故选:C. 【答案点睛】 此题考查立体几何中线面关系，选择题一般可通过特殊值法进行排除，属于简单题目. 4、D 【答案解析】 利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得，再利用二次函数的性质，可得当或时，取到最小值. 【题目详解】 根据题意，可知为等差数列，公差， 由成等比数列，可得， ∴，解得. ∴. 根据单调性，可知当或时，取到最小值，最小值为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当或时同时取到最值. 5、A 【答案解析】 根据双曲线方程（），确定焦点位置，再根据渐近线方程得到求解. 【题目详解】 因为双曲线（）， 所以，又因为渐近线方程为， 所以， 所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6、A 【答案解析】 运用辅助角公式将两个函数公式进行变形得以及,按四个选项分别对变形，整理后与对比，从而可选出正确答案. 【题目详解】 解： . 对于A：可得. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了三角函数图像平移变换，考查了辅助角公式.本题的易错点有两个，一个是混淆了已知函数和目标函数;二是在平移时，忘记乘了自变量前的系数. 7、C 【答案解析】 结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，求得边长，由此求得边上的高. 【题目详解】 过作，交的延长线于.由于，所以为钝角，且，所以.在三角形中，由正弦定理得，即，所以.在中有，即边上的高为. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，属于中档题. 8、D 【答案解析】 依题意，设，由，得，再一一验证. 【题目详解】 设， 因为， 所以， 经验证不满足， 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查了复数的概念、复数的几何意义，还考查了推理论证能力，属于基础题. 9、A 【答案解析】 先求解函数的图象关于直线对称的等价条件，得到，分析即得解. 【题目详解】 若函数的图象关于直线对称， 则， 解得， 故“”是“函数的图象关于直线对称”的充分不必要条件． 故选：A 【答案点睛】 本题考查了充分不必要条件的判断，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 10、D 【答案解析】 根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积. 【题目详解】 由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥.，，，故最大面的面积为.选D. 【答案点睛】 本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现. 11、D 【答案解析】 根据面面平行的判定及性质求解即可． 【题目详解】 解：a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α， 由a∥b，不一定有α∥β，α与β可能相交； 反之，由α∥β，可得a∥b或a与b异面， ∴a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α， 则“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要条件． 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查充分条件与必要条件的判断，考查面面平行的判定与性质，属于基础题． 12、C 【答案解析】 先求B.再求，求得则子集个数可求 【题目详解】 由题=, 则集合,故其子集个数为 故选C 【答案点睛】 此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、0 【答案解析】 由题意，列方程组可求，即求. 【题目详解】 ∵在点处的切线方程为， ，代入得①. 又②. 联立①②解得：. . 故答案为：0. 【答案点睛】 本题考查导数的几何意义，属于基础题. 14、 【答案解析】 由已知条件得出关于首项和公差的方程组，解出这两个量，计算出，利用二次函数的基本性质求出的最大值及其对应的值，即可得解. 【题目详解】 设等差数列的公差为，由，解得， . 所以，当时，取得最大值， 对任意都有成立，则为数列的最大值，因此，. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查等差数列前项和最值的计算，一般利用二次函数的基本性质求解，考查计算能力，属于中等题. 15、0.08 【答案解析】 先求解这组数据的平均数，然后利用方差的公式可得结果. 【题目详解】 首先求得， ． 故答案为：0.08. 【答案点睛】 本题主要考查数据的方差，明确方差的计算公式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养. 16、1 【答案解析】 写出茎叶图对应的所有的数，去掉最高分，最低分，再求平均分． 【题目详解】 解：所有的数为：77，78，82，84，84，86，88，93，94，共9个