2023届黑龙江省肇东第一中学高考数学全真模拟密押卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为176，320，则输出的a为（ ） A．16 B．18 C．20 D．15 2．已知双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 3．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ） A． B． C． D． 4．已知直线与直线则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A．6500元 B．7000元 C．7500元 D．8000元 6．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ） A． B． C．8 D．6 7．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（　　） A．12种 B．18种 C．24种 D．64种 9．在展开式中的常数项为　　 A．1 B．2 C．3 D．7 10．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（　　） A． B． C． D． 11．在平行四边形中，若则( ) A． B． C． D． 12．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率．设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有____种.（用数字作答） 14．已知实数，满足则的取值范围是______. 15．的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______. 16．设函数，若存在实数m，使得关于x的方程有4个不相等的实根，且这4个根的平方和存在最小值，则实数a的取值范围是______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，三棱台中， 侧面与侧面是全等的梯形，若，且. （Ⅰ）若，，证明：∥平面； （Ⅱ）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 18．（12分）已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|. （Ⅰ）解不等式f(x)>1； （Ⅱ）当x>0时，若函数g(x)(a>0)的最小值恒大于f(x)，求实数a的取值范围． 19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为. （1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程； （2）若射线与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线l交于点B，求的最大值. 20．（12分）已知. （1）解不等式； （2）若均为正数，且，求的最小值. 21．（12分）管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小，）. （1）请用角表示清洁棒的长； （2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度. 22．（10分）已知正实数满足 . （1）求 的最小值. （2）证明： 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据题意可知最后计算的结果为的最大公约数. 【题目详解】 输入的a，b分别为,,根据流程图可知最后计算的结果为的最大公约数，按流程图计算,,,,,,,易得176和320的最大公约数为16， 故选:A. 【答案点睛】 本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易. 2、B 【答案解析】 先设直线与圆相切于点，根据题意，得到，再由，根据勾股定理求出，从而可得渐近线方程. 【题目详解】 设直线与圆相切于点， 因为是以圆的直径为斜边的圆内接三角形，所以， 又因为圆与直线的切点为，所以， 又，所以， 因此， 因此有， 所以，因此渐近线的方程为. 故选B 【答案点睛】 本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型. 3、C 【答案解析】 试题分析：通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C是符合要求的. 考点：三视图 4、B 【答案解析】 利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系. 【题目详解】 若，则，故或， 当时，直线，直线 ，此时两条直线平行； 当时，直线，直线 ，此时两条直线平行. 所以当时，推不出，故“”是“”的不充分条件， 当时，可以推出，故“”是“”的必要条件， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断，前者应根据系数关系来考虑，后者依据两个条件之间的推出关系，本题属于中档题. 5、D 【答案解析】 设目前该教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可． 【题目详解】 设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝1．解得x＝2． 故选D． 【答案点睛】 本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题． 6、C 【答案解析】 由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简，结合基本不等式即可求解. 【题目详解】 设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，半焦距为， 则，，设 由椭圆的定义以及双曲线的定义可得： ， 则 当且仅当时，取等号. 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式，属于中等题. 7、A 【答案解析】 利用逐一验证的方法进行求解. 【题目详解】 若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A． 【答案点睛】 本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查． 8、C 【答案解析】 根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案． 【题目详解】 解：根据题意，分2步进行分析： ①，将4人分成3组，有种分法； ②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况， 将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有种情况， 此时有种情况， 则有种不同的安排方法； 故选：C． 【答案点睛】 本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题． 9、D 【答案解析】 求出展开项中的常数项及含的项，问题得解。 【题目详解】 展开项中的常数项及含的项分别为： ,， 所以展开式中的常数项为：. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了二项式定理中展开式的通项公式及转化思想，考查计算能力，属于基础题。 10、B 【答案解析】 分类讨论，分别求出最大元素为3,4,5,6的三个元素子集的个数，即可得解. 【题目详解】 集合含有个元素的子集共有，所以． 在集合中： 最大元素为的集合有个； 最大元素为的集合有； 最大元素为的集合有； 最大元素为的集合有； 所以． 故选：． 【答案点睛】 此题考查集合相关的新定义问题，其本质在于弄清计数原理，分类讨论，分别求解. 11、C 【答案解析】 由，,利用平面向量的数量积运算,先求得利用平行四边形的性质可得结果. 【题目详解】 如图所示,   平行四边形中, ,  ， ， ,  因为,  所以 ,  ， 所以，故选C. 【答案点睛】 本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量的运算有两种方法：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）. 12、D 【答案解析】 设胡夫金字塔的底面边长为，由题可得，所以， 该金字塔的侧棱长为， 所以需要灯带的总长度约为，故选D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、36 【答案解析】 先优先考虑甲、乙两人不相邻的排法，在此条件下，计算甲不排在两端的排法，最后相减即可得到结果. 【题目详解】 由题意得5人排成一排，甲、乙两人不相邻，有种排法，其中甲排在两端，有种排法，则6人排成一排，甲、乙两人不相邻，且甲不排在两端，共有（种）排法. 所以本题答案为36. 【答案点睛】 排列、组合问题由于其思想方法独特，计算量庞大，对结果的检验困难，所以在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则，如特殊元素、位置优先原则、先取后排原则、先分组后分配原则、正难则反原则等，只有这样我们才能有明确的解题方向.同时解答组合问题时必须心思细腻、考虑周全，这样才能做到不重不漏，正确解题. 14、 【答案解析】 根据约束条件画出可行域，即可由直线的平移方法求得的取值范围. 【题目详解】 . 由题意，画出约束条件表示的平面区域如下图所示， 令，则 如图所示，图中直线所示的两个位置为的临界位置， 根据几何关系可得与轴的两个交点分别为， 所以的取值范围为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了非线性约束条件下线性规划的简单应用，由数形结合法求线性目标函数的取值范围，属于中档题. 15、 【答案解析】 求出二项展开式的通项，令指数为零，求出参数的值，代入可得出展开式中的常数项；求出项的系数，利用作商法可求出系数最大的项. 【题目详解】 的展开式的通项为， 令，得，所以，展开式中的常数项为； 令，令，即， 解得，，，因此，展