2023届四川省三台县塔山中学高考冲刺数学模拟试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 2．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（　　） A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省． B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长． C．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元． 3．在中，，，，若，则实数( ) A． B． C． D． 4．已知复数z满足,则在复平面上对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知复数，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是(　　) A． B．2 C． D． 11．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题： ①若，，，则；②若，，则； ③若，，，则；④若，，，则 其中正确的是（ ） A．①② B．③④ C．①④ D．②④ 12．半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知正方体棱长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点构成的图形面积为________. 14．在中，，点是边的中点，则__________，________. 15．已知（为虚数单位），则复数________． 16．某种产品的质量指标值服从正态分布，且．某用户购买了件这种产品，则这件产品中质量指标值位于区间之外的产品件数为_________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程； （2）设和交点的交点为，求 的面积． 18．（12分）已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围. 19．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值． 20．（12分）已知，. （1）解不等式； （2）若方程有三个解，求实数的取值范围. 21．（12分）超级病菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧、痉挛、昏迷直到最后死亡.某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式： （1）逐份检验，则需要检验n次； （2）混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次，假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）. （1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率； （2）现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为. （i）试运用概率统计的知识，若，试求p关于k的函数关系式； （ii）若，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值. 参考数据：，，，， 22．（10分）如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点, 是上异于,的点, . （1）证明:平面平面; （2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 由奇偶性定义可判断出为偶函数，由单调性的性质可知在上单调递增，由此知在上单调递减，从而将所求不等式化为，解绝对值不等式求得结果. 【题目详解】 由题意知：定义域为， ，为偶函数， 当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增，则在上单调递减， 由得：，解得：或， 的取值范围为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题；奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性，单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，进而化简不等式. 2、C 【答案解析】 利用图表中的数据进行分析即可求解. 【题目详解】 对于A选项：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故A正确； 对于B选项：与去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增长，所以其总量也实现了增长，故B正确； 对于C选项：2017年第一季度GDP总量由高到低排位分别是：江苏、山东、浙江、河南、辽宁，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，均居同一位的省有2个，故C错误； 对于D选项：去年同期河南省的GDP总量，故D正确. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了图表分析，学生的分析能力，推理能力，属于基础题. 3、D 【答案解析】 将、用、表示，再代入中计算即可. 【题目详解】 由，知为的重心， 所以，又， 所以， ，所以，. 故选：D 【答案点睛】 本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题. 4、A 【答案解析】 设，由得：，由复数相等可得的值，进而求出，即可得解. 【题目详解】 设，由得：，即， 由复数相等可得：，解之得：，则，所以，在复平面对应的点的坐标为，在第一象限. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查共轭复数的求法，考查对复数相等的理解，考查复数在复平面对应的点，考查运算能力，属于常考题. 5、B 【答案解析】 分析：利用的恒等式，将分子、分母同时乘以 ，化简整理得 详解： ，故选B 点睛：复数问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，主要考查的方面有：复数的分类、复数的几何意义、复数的模、共轭复数以及复数的乘除运算，在运算时注意符号的正、负问题. 6、C 【答案解析】 求出，进而可求,即能求出向量夹角. 【题目详解】 解：由题意知，. 则 所以，则向量与的夹角为. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查了向量的坐标运算，考查了数量积的坐标表示.求向量夹角时，通常代入公式 进行计算. 7、A 【答案解析】 列举出金、木、水、火、土任取两个的所有结果共10种，其中2类元素相生的结果有5种，再根据古典概型概率公式可得结果. 【题目详解】 金、木、水、火、土任取两类，共有： 金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果， 其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果， 所以2类元素相生的概率为，故选A. 【答案点睛】 本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生. 8、B 【答案解析】 试题分析：由题意得，，所以，，所求双曲线方程为． 考点：双曲线方程. 9、A 【答案解析】 根据指数函数的单调性，可得，再利用对数函数的单调性，将与对比，即可求出结论. 【题目详解】 由题知， ，则. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题.. 10、A 【答案解析】 先根据已知求出原△ABC的高为AO＝，再求原△ABC的面积. 【题目详解】 由题图可知原△ABC的高为AO＝， ∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝，故答案为A 【答案点睛】 本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 11、D 【答案解析】 根据面面垂直的判定定理可判断①；根据空间面面平行的判定定理可判断②；根据线面平行的判定定理可判断③；根据面面垂直的判定定理可判断④. 【题目详解】 对于①，若，，，，两平面相交，但不一定垂直，故①错误； 对于②，若，，则，故②正确； 对于③，若，，，当，则与不平行，故③错误； 对于④，若，，，则，故④正确； 故选：D 【答案点睛】 本题考查了线面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，属于基础题. 12、B 【答案解析】 设正三棱柱上下底面的中心分别为，底面边长与高分别为，利用，可得，进一步得到侧面积，再利用基本不等式求最值即可. 【题目详解】 如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为，底面边长与高分别为，则， 在中，，化为， ， ， 当且仅当时取等号，此时. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查正三棱柱与球的切接问题，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、. 【答案解析】 设三棱锥的外接球为球，分别取、的中点、，先确定球心在线段和中点的连线上，先求出球的半径的值，然后利用勾股定理求出的值，于是得出，再利用勾股定理求出点在上底面轨迹圆的半径长，最后利用圆的面积公式可求出答案． 【题目详解】 如图所示，设三棱锥的外接球为球， 分别取、的中点、，则点在线段上， 由于正方体的棱长为2， 则的外接圆的半径为， 设球的半径为，则，解得. 所以，， 则 而点在上底面所形成的轨迹是以为圆心的圆， 由于，所以， 因此，点所构成的图形的面积为. 【答案点睛】 本题考查三