2023学年黑龙江省鸡东县第二中学高考数学必刷试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，中，点D在BC上，，将沿AD旋转得到三棱锥，分别记，与平面ADC所成角为，，则，的大小关系是（ ） A． B． C．，两种情况都存在 D．存在某一位置使得 2．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（ ） A．17种 B．27种 C．37种 D．47种 3．如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象可能是下列哪一个？（ ） A． B． C． D． 5．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线：的焦点为，，且上点满足，，，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．5 7．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下： 小王说：“入班即静”是我写的； 小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的； 小李说：“细节决定成败”不是我写的. 若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（ ） A．小王或小李 B．小王 C．小董 D．小李 9．已知集合，则等于（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则（ ） A．1 B． C．2 D．3 11．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（ ）． A．1 B． C．2 D．3 12．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，，求____________. 14．已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于__________ ，此时a=____________. 15．在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________________. 16．已知非零向量的夹角为，且，则______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知关于的不等式有解. （1）求实数的最大值； （2）若，，均为正实数，且满足.证明：. 18．（12分） [2018·石家庄一检]已知函数． （1）若，求函数的图像在点处的切线方程； （2）若函数有两个极值点，，且，求证：． 19．（12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于，两点． （1）求抛物线的方程及点的坐标； （2）求的最大值． 20．（12分）已知数列满足，，其前n项和为. （1）通过计算，，，猜想并证明数列的通项公式； （2）设数列满足，，，若数列是单调递减数列，求常数t的取值范围. 21．（12分）记为数列的前项和，N. （1）求； （2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和. 22．（10分）设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，求实数的取值范围． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据题意作出垂线段，表示出所要求得、角，分别表示出其正弦值进行比较大小，从而判断出角的大小，即可得答案． 【题目详解】 由题可得过点作交于点，过作的垂线，垂足为，则易得，． 设，则有，，， 可得，． ， ，； ，； ， ，， ． 综上可得，． 故选：． 【答案点睛】 本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 2、C 【答案解析】 由于是放回抽取,故每次的情况有4种,共有64种；先找到最大值不是4的情况,即三次取出标号均不为4的球的情况,进而求解. 【题目详解】 所有可能的情况有种,其中最大值不是4的情况有种,所以取得小球标号最大值是4的取法有种, 故选:C 【答案点睛】 本题考查古典概型,考查补集思想的应用,属于基础题. 3、C 【答案解析】 分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系,再利用向量法求异面直线EF与BD所成角的余弦值. 【题目详解】 由题可知，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 设.则. 故异面直线EF与BD所成角的余弦值为. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查空间向量和异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4、A 【答案解析】 由排除选项;排除选项；由函数有无数个零点，排除选项,从而可得结果. 【题目详解】 由，可排除选项，可排除选项；由可得，即函数有无数个零点，可排除选项,故选A. 【答案点睛】 本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 5、A 【答案解析】 先由题和抛物线的性质求得点P的坐标和双曲线的半焦距c的值，再利用双曲线的定义可求得a的值，即可求得离心率. 【题目详解】 由题意知，抛物线焦点，准线与x轴交点，双曲线半焦距，设点 是以点为直角顶点的等腰直角三角形，即，结合点在抛物线上， 所以抛物线的准线，从而轴，所以， 即 故双曲线的离心率为 故选A 【答案点睛】 本题考查了圆锥曲线综合，分析题目，画出图像，熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键，属于中档题. 6、D 【答案解析】 根据双曲线定义可以直接求出，利用勾股定理可以求出，最后求出离心率. 【题目详解】 依题意得，，，因此该双曲线的离心率. 【答案点睛】 本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率，考查了运算能力. 7、C 【答案解析】 根据程序框图程序运算即可得. 【题目详解】 依程序运算可得： ， 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程. 8、D 【答案解析】 根据题意，分别假设一个正确，推理出与假设不矛盾，即可得出结论. 【题目详解】 解：由题意知，若只有小王的说法正确，则小王对应“入班即静”， 而否定小董说法后得出：小王对应“天道酬勤”，则矛盾； 若只有小董的说法正确，则小董对应“天道酬勤”， 否定小李的说法后得出：小李对应“细节决定成败”， 所以剩下小王对应“入班即静”，但与小王的错误的说法矛盾； 若小李的说法正确，则“细节决定成败”不是小李的， 则否定小董的说法得出：小王对应“天道酬勤”， 所以得出“细节决定成败”是小董的，剩下“入班即静”是小李的，符合题意. 所以“入班即静”的书写者是：小李. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查推理证明的实际应用. 9、C 【答案解析】 先化简集合A，再与集合B求交集. 【题目详解】 因为，， 所以. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查集合的基本运算以及分式不等式的解法，属于基础题. 10、C 【答案解析】 连接AO，因为O为BC中点，可由平行四边形法则得，再将其用，表示.由M、O、N三点共线可知，其表达式中的系数和，即可求出的值. 【题目详解】 连接AO，由O为BC中点可得， ， 、、三点共线， ， . 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题. 11、C 【答案解析】 试题分析：抛物线的准线为，双曲线的离心率为2，则， ，渐近线方程为，求出交点，， ，则；选C 考点：1.双曲线的渐近线和离心率；2.抛物线的准线方程； 12、C 【答案解析】 试题分析：设的交点为，连接，则为所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为，则，所以 ，故C为正确答案． 考点：异面直线所成的角． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 求出向量的坐标，然后利用向量数量积的坐标运算可计算出结果. 【题目详解】 ，，， 因此，. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于基础题. 14、3 【答案解析】 根据题意，分析可得，由基本不等式的性质可得最小值，进而分析基本不等式成立的条件可得a的值，即可得答案． 【题目详解】 根据题意，正数a、b满足， 则， 当且仅当时，等号成立， 故的最小值为3，此时. 故答案为：3；. 【答案点睛】 本题考查基本不等式及其应用，考查转化与化归能力，属于基础题. 15、 【答案解析】 根据三角函数定义表示出，由同角三角函数关系式结合求得，而，展开后即可由余弦差角公式求得的值. 【题目详解】 点在单位圆上，设， 由三角函数定义可知， 因为，则， 所以由同角三角函数关系式可得， 所以 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了三角函数定义，同角三角函数关系式的应用，余弦差角公式的应用，属于中档题. 16、1 【答案解析】 由已知条件得出,可得，解之可得答案. 【题目详解】 向量的夹角为,且,,可得:,  可得, 解得， 故答案为:1. 【答案点睛】 本题考查根据向量的数量积运算求向量的模，关键在于将所求的向量的模平方，利用向量的数量积化简求解即可，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）见解析 【答案解析】 （1）由题意，只需找到的最大值即可； （2），构造并利用基本不等式可得，即. 【题目详解】 （1）， ∴的最大值为4. 关于的不等式有解等价于， （ⅰ）当时，上述不等式转化为，解得， （ⅱ）当时，上述不等式转化为，解得， 综上所述，实数的取值范围为，则实数的最大值为3，即. （2）证明：根据（1）求解知，所以， 又∵，，，， ，当且仅当时，等号成立， 即，∴， 所以，. 【答案点睛】 本题考查绝对值不等式中的能成