2023届宁夏海原县第一中学高考数学考前最后一卷预测卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且，抛物线的准线与轴交于，的面积为，则（ ） A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，则复数（ ） A． B． C．2 D． 3．已知为坐标原点，角的终边经过点且，则( ) A． B． C． D． 4．从抛物线上一点 (点在轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 5．如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为，则（ ） A． B． C． D． 8．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ） A．69人 B．84人 C．108人 D．115人 9．若直线不平行于平面，且，则（ ） A．内所有直线与异面 B．内只存在有限条直线与共面 C．内存在唯一的直线与平行 D．内存在无数条直线与相交 10．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ） A．PA，PB，PC两两垂直 B．三棱锥P-ABC的体积为 C． D．三棱锥P-ABC的侧面积为 11．函数与在上最多有n个交点，交点分别为（，……，n），则（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 12．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某种牛肉干每袋的质量服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为，.某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋，估计其中质量低于的袋数大约是_____袋. 14．甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为_________. 15．已知函数，则的值为 ____ 16．已知数列的首项，函数在上有唯一零点，则数列|的前项和__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，四边形中，，，，沿对角线将翻折成，使得. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18．（12分）如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时， （1）求椭圆的方程. （2）当时，求的面积. 19．（12分）已知函数u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R． （1）令m＝2，求函数h（x）的单调区间； （2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1e（e为自然对数的底数）求x1•x2的最大值． 20．（12分）传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表： 戴口罩 不戴口罩 青年人 50 10 中老年人 20 20 （1）能否有的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？ （2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率. 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 21．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为. （1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为，试求点的坐标. 22．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：（）的焦点F在直线上，平行于x轴的两条直线，分别交抛物线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点. （1）求抛物线C的方程； （2）若F在线段上，P是的中点，证明：. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 设点、，并设直线的方程为，由得，将直线的方程代入韦达定理，求得，结合的面积求得的值，结合焦点弦长公式可求得. 【题目详解】 设点、，并设直线的方程为， 将直线的方程与抛物线方程联立，消去得， 由韦达定理得，， ，，，，， ，可得，， 抛物线的准线与轴交于， 的面积为，解得，则抛物线的方程为， 所以，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查抛物线焦点弦长的计算，计算出抛物线的方程是解答的关键，考查计算能力，属于中等题. 2、A 【答案解析】 根据复数的基本运算求解即可. 【题目详解】 . 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题. 3、C 【答案解析】 根据三角函数的定义，即可求出，得出，得出和，再利用二倍角的正弦公式，即可求出结果. 【题目详解】 根据题意，，解得， 所以， 所以， 所以. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三角函数定义的应用和二倍角的正弦公式，考查计算能力. 4、A 【答案解析】 根据抛物线的性质求出点坐标和焦点坐标，进而求出点的坐标，代入斜率公式即可求解. 【题目详解】 设点的坐标为， 由题意知，焦点,准线方程， 所以，解得， 把点代入抛物线方程可得， ，因为，所以， 所以点坐标为， 代入斜率公式可得，. 故选：A 【答案点睛】 本题考查抛物线的性质，考查运算求解能力；属于基础题. 5、A 【答案解析】 将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在中，计算半径即可. 【题目详解】 由，，可知平面． 将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同． 由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上， 记的外心为，由为等边三角形， 可得．又，故在中，， 此即为外接球半径，从而外接球表面积为． 故选：A 【答案点睛】 本题考查了三棱锥外接球的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于较难题. 6、A 【答案解析】 在中，设，，，结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求，可得，再由已知条件求得，，，考虑建立以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系，根据已知条件结合向量的坐标运算求得，然后利用基本不等式可求得的最小值. 【题目详解】 在中，设，，， ，即，即，， ，，，，， ，即，又，， ，则，所以，，解得，. 以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 则、、， 为线段上的一点，则存在实数使得， ， 设，，则，，， ，，消去得，， 所以，， 当且仅当时，等号成立， 因此，的最小值为. 故选：A. 【答案点睛】 本题是一道构思非常巧妙的试题，综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题，解题的关键是理解是一个单位向量，从而可用、表示，建立、与参数的关系，解决本题的第二个关键点在于由，发现为定值，从而考虑利用基本不等式求解最小值，考查计算能力，属于难题. 7、B 【答案解析】 计算出的值，推导出，再由，结合数列的周期性可求得数列的前项和. 【题目详解】 由题意可知，则对任意的，，则，， 由，得，，， ，因此，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查数列求和，考查了数列的新定义，推导出数列的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 8、D 【答案解析】 先求得名学生中，只能说出一种或一种也说不出的人数，由此利用比例，求得名学生中对四大发明只能说出一种或一种也说不出的人数. 【题目详解】 在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有人，设对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有人，则，解得人. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查利用样本估计总体，属于基础题. 9、D 【答案解析】 通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD的正误. 【题目详解】 根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC错误，故选D. 【答案点睛】 本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大. 10、C 【答案解析】 根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图，然后再计算可得. 【题目详解】 解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示， 其中D为AB的中点，底面ABC. 所以三棱锥P-ABC的体积为， ，，， ，、不可能垂直， 即不可能两两垂直， ，. 三棱锥P-ABC的侧面积为. 故正确的为C. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题. 11、C 【答案解析】 根据直线过定点，采用数形结合，可得最多交点个数， 然后利用对称性，可得结果. 【题目详解】 由题可知：直线过定点 且在是关于对称 如图 通过图像可知：直线与最多有9个交点 同时点左、右边各四个交点关于对称 所以 故选：C 【答案点睛】 本题考查函数对称性的应用，数形结合，难点在于正确画出图像，同时掌握基础函数的性质，属难题. 12、D 【答案解析】 如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件，故，得到答案. 【题目详解】 如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件. 故，，. 故，故，. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 根据正态分布对称性，求得质量低于的袋数的估计值. 【题目详解】 由于，所以，所以袋牛肉干中，质量低于的袋数大约是袋. 故答案为： 【答案点睛】 本小题主要考查正态分布对称性的应用，属于基础题. 14、 【答案解析】 求出所有可能，找出符合可能的情况，代入概率计算公式．