2023届山西省吕梁市汾阳中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 2．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为 A．96 B．84 C．120 D．360 3． “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ） A． B． C． D． 5．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知复数，则对应的点在复平面内位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（ ） A．14种 B．15种 C．16种 D．18种 8．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 9．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为( ) A． B． C． D． 10．函数图像可能是（ ） A． B． C． D． 11．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A．-40 B．-20 C．20 D．40 12．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，已知圆内接四边形ABCD，其中，，，，则__________． 14．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______ 15．在平行四边形中，已知，，，若，，则____________． 16． “今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月共织九匹三丈．”其白话意译为：“现有一善织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织了5尺布，现在一个月（按30天计算）共织布390尺．”则每天增加的数量为____尺，设该女子一个月中第n天所织布的尺数为，则______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在中，角的对边分别为，若. （1）求角的大小； （2）若，为外一点，，求四边形面积的最大值. 18．（12分）已知函数，. （1）求证：在区间上有且仅有一个零点，且； （2）若当时，不等式恒成立，求证：. 19．（12分）已知抛物线，焦点为，直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，如图所示，当直线经过焦点时，点恰好是的中点，且. （1）求抛物线的方程； （2）点是原点，设直线的斜率分别是，当直线的纵截距为1时，有数列满足，设数列的前n项和为，已知存在正整数使得，求m的值. 20．（12分）在中，角所对的边分别为，，的面积. （1）求角C； （2）求周长的取值范围. 21．（12分）已知，. （1）当时，证明：； （2）设直线是函数在点处的切线，若直线也与相切，求正整数的值. 22．（10分）某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）.顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励. （1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率； （2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 可过点S作SF∥OE，交AB于点F，并连接CF，从而可得出∠CSF（或补角）为异面直线SC与OE所成的角，根据条件即可求出，这样即可得出tan∠CSF的值. 【题目详解】 如图，过点S作SF∥OE，交AB于点F，连接CF， 则∠CSF（或补角）即为异面直线SC与OE所成的角， ∵，∴， 又OB＝3，∴， SO⊥OC，SO＝OC＝3，∴； SO⊥OF，SO＝3，OF＝1，∴； OC⊥OF，OC＝3，OF＝1，∴， ∴等腰△SCF中，. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了异面直线所成角的定义及求法，直角三角形的边角的关系，平行线分线段成比例的定理，考查了计算能力，属于基础题. 2、B 【答案解析】 2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0开头的排列数共个，其中含有2个10的排列数共个，所以产生的不同的6位数的个数为.故选B． 3、A 【答案解析】 首先利用二倍角正切公式由，求出，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【题目详解】 解：∵，∴可解得或， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题． 4、D 【答案解析】 先化简函数解析式,再根据函数的图象变换规律,可得所求函数的解析式为,再由正弦函数的对称性得解. 【题目详解】 ,  将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,所得函数的解析式为 ,  再向右平移个单位长度,所得函数的解析式为 , ， 可得函数图象的一个对称中心为，故选D. 【答案点睛】 三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解． 5、B 【答案解析】 设，利用两点间的距离公式求出的表达式，结合基本不等式的性质求出的最大值时的点坐标，结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可. 【题目详解】 设，因为是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点， 所以， 则 ， 当时，， 当时，， 当且仅当时取等号，此时， ， 点在以为焦点的椭圆上，， 由椭圆的定义得， 所以椭圆的离心率，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解． 6、A 【答案解析】 利用复数除法运算化简，由此求得对应点所在象限. 【题目详解】 依题意，对应点为，在第一象限. 故选A. 【答案点睛】 本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点的坐标所在象限，属于基础题. 7、D 【答案解析】 采取分类计数和分步计数相结合的方法，分两种情况具体讨论，一种是黑白依次相间，一种是开始仅有两个相同颜色的排在一起 【题目详解】 首先将黑球和白球排列好，再插入红球. 情况1：黑球和白球按照黑白相间排列（“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”），此时将红球插入6个球组成的7个空中即可，因此共有2×7=14种； 情况2：黑球或白球中仅有两个相同颜色的排在一起（“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”），此时红球只能插入两个相同颜色的球之中，共4种. 综上所述，共有14+4=18种. 故选：D 【答案点睛】 本题考查排列组合公式的具体应用，插空法的应用，属于基础题 8、A 【答案解析】 由已知可得，根据二倍角公式即可求解. 【题目详解】 角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合， 终边经过点，则， . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角函数定义、二倍角公式，考查计算求解能力，属于基础题. 9、B 【答案解析】 根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断. 【题目详解】 解：∵f（x）为偶函数； ∴f（﹣x）＝f（x）； ∴﹣1＝﹣1； ∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|； （﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2； ∴mx＝0； ∴m＝0； ∴f（x）＝﹣1； ∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（||）＝f（）， b＝f（），c＝f（2）； ∵0＜＜2＜； ∴a<c<b． 故选B． 【答案点睛】 本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小． 10、D 【答案解析】 先判断函数的奇偶性可排除选项A,C，当时，可分析函数值为正，即可判断选项. 【题目详解】 , , 即函数为偶函数， 故排除选项A,C， 当正数越来越小，趋近于0时，， 所以函数，故排除选项B, 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了函数的奇偶性，识别函数的图象，属于中档题. 11、D 【答案解析】 令x=1得a=1.故原式=．的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D 解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x. 故常数项==-40+80=40 12、B 【答案解析】 求出集合，利用集合的基本运算即可得到结论. 【题目详解】 由，得，则集合， 所以，. 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合是解决本题的关键，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由题意可知，，在和中，利用余弦定理建立 方程求，同理求，求，代入求值. 【题目详解】 由圆内接四边形的性质可得,．连接BD，在中， 有．在中，． 所以, 则，所以． 连接AC，同理可得, 所以．所以． 故答案为： 【答案点睛】 本题考查余弦定理解三角形，同角三角函数基本关系，意在考查方程思想，计算能力，属于中档题型，本题的关键是熟悉圆内接四边形的性质，对角互补. 14、 【答案解析】 由题意画出图形，补形为长方体，求其对角线长，可得四面体外接球的半径，则表面积可求． 【题目详解】 解：如图，在四面体中，底面，，， 可得，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，， 则长方体的对角线长为，则三棱锥的外接球的半径为1． 其表面积为． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查多面体外接球表面积的求法，补形是关键，属于中档题． 15、 【