创新学案数学基础模块上_刘景通主编.pdf

?!#?$%&()*$?*?+,-*?,)?.?/?0 1?/?0 2?/?345678?94:?;?/,#-5A?BCDE F%G?HIJK!#LM+,*,N?159?610051???!#?$%?&()*+,?185mm-260mm.?13.75/0?340 1/?2013 2 8 34?2013 2 8 34?5(?ISBN 978-7-5647-1691-2?.00 67?89):8;?A?B?028-83202463C?D?B?028-83208003=E)FGHIJHKLMNOPQR(STUV第 1 章 集合1.1 集合的概念1 1.1.1-1.1.2 集合与元素及集合的表示法11.2 集合之间的关系5 1.2.1-1.2.3 子集、真子集、集合的相等5 1.1-1.2 集合的概念及集合之间的关系检测练习81.3 集合的运算10 1.3.1-1.3.3 交集、并集、补集10 1.3 集合的运算检测练习141.4 充要条件16 1.4 充要条件检测练习20第 2 章 不等式2.1-2.2 不等式的基本性质和区间21 2.1-2.2 不等式的基本性质和区间检测练习262.3 一元二次不等式28 2.3 一元二次不等式检测练习302.4 含绝对值的不等式32 2.4 含绝对值的不等式检测练习35第 3 章 函数3.1 函数的概念及表示法37 3.1 函数的概念及表示法检测练习413.2 函数的性质42 3.2 函数的性质检测练习453.3 函数的实际应用举例46 3.3 函数的实际应用举例检测练习51第 4 章 指数函数与对数函数4.1 实数指数幂53 4.1.1-4.1.2 分数指数幂、实数指数幂及其运算法则53 4.1.3 幂函数举例57 4.1.3 幂函数检测练习61 4.1 实数指数幂检测练习634.2 指数函数65 4.2.1-4.2.2 指数函数及其图像与性质、指数函数应用举例65 4.2 指数函数检测练习694.3 对数71 4.3.1-4.3.2 对数的概念、常用对数与自然对数71 4.3.3 积、商、幂的对数74 4.3.3 积商幂的对数检测练习78 4.3 对数检测练习804.4 对数函数82 4.4.1-4.4.2 对数函数及其图像与性质、对数函数应用举例82 4.4 对数函数检测练习86第 5 章 三角函数5.1 角的概念推广88 5.1.1 任意角的概念88 5.1.1 任意角的概念检测练习91 5.1.2 终边相同的角93 5.1.2 终边相同的角检测练习965.2 弧度制98 5.2.1-5.2.2 弧度制及其应用举例98 5.2.1-5.2.2 弧度制及其应用举例检测练习1035.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数105 5.3.1 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念105 5.3.1 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念检测练习108 5.3.2-5.3.3 各象限角的三角函数值的正负号、界限角的三角函数值110 5.3.2-5.3.3 各象限角的三角函数值的正负号、界限角的三角函数值检测练习1155.4 同角三角函数的基本关系117 5.4.1-5.4.2 同角三角函数的基本关系式及含有三角函数的式子的求值与化简117 5.4.1-5.4.2 同角三角函数的基本关系式检测练习1225.5 诱导公式124 5.5.1-5.5.2 +k360(kZ)的诱导公式及-的诱导公式124 5.5.1-5.5.2 +k360(kZ)的诱导公式及-的诱导公式检测练习128 5.5.3-5.5.4 180 的诱导公式及利用计算器求任意角的三角函数值130 5.5.3-5.5.4 180 的诱导公式及利用计算器求任意角的三角函数值检测练习1355.6 三角函数的图像和性质137 5.6.1 正弦函数的图像和性质137 5.6.1 正弦函数的图像和性质检测练习142 5.6.2 余弦函数的图像和性质144 5.6.2 余弦函数的图像和性质检测练习1505.7 已知三角函数值求角152 5.7.1 已知正弦函数值求角152 5.7.1 已知正弦函数值求角检测练习156 5.7.2-5.7.3 已知余弦、正切函数值求角158 5.7.2-5.7.3 已知余弦、正切函数值求角检测练习162附:第 1 章 集合测试卷165第 2 章 不等式测试卷169第 3 章 函数测试卷173期中测试卷177第 4 章 指数函数与对数函数测试卷181第 5 章 三角函数测试卷185期末测试卷189参考答案1931 1.1集合的概念1.1.1-1.1.2 集合与元素及集合的表示法【知识点1】理解集合的定义由某些确定的对象组成的整体叫做集合,组成集合的对象叫做这个集合的元素.【例 1】下列各组对象能确定一个集合的是()A.所有很大的实数B.好心的人C.大于 1 的全体自然数D.新款的手机【解析】根据集合的确定性,很大、好心、新款都没有具体的规定.【答案】C【知识点2】理解元素和集合的关系,记牢几个基本的数集,理解空集的概念,了解有限集和无限集(1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A,记作 aA;如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A,记作 aA.(2)自然数集 N正整数集 N整数集 Z有理数集 Q实数集 R(3)不含任何元素的集合叫做空集,记作.(4)含有有限个元素的集合叫做有限集;含有无限个元素的集合叫做无限集.【例 2】用符号“”或“”填空.(1)00;(2)0;(3)2N;(4)Q;(5)1.5R;(6)-3xR|x2+1=0.【解析】元素与集合的关系是或,其中x|x2+1=0=.【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)2 【知识点3】理解集合的两种表示方法 列举法和描述法(1)列举法:将元素一一列出,用逗号分隔,用花括号括为一个整体.(2)描述法:利用元素特征性质来表示集合的方法.具体方法是:在花括号内写出代表元素,然后画一条竖线,竖线的右侧写出元素所具有的特征性质.【例 3】用列举法表示方程 x2-x-6=0 的解集.【解析】该题集合的元素需要解方程 x2-x-6=0,解得 x1=3,x2=-2.【答案】3,-2【例 4】用描述法表示由第二象限内所有的点组成的集合.【解析】元素是第二象限的点,其特征性质是这些点的横坐标为负数,纵坐标为正数.【答案】(x,y)|x 0【拓展点】二元一次方程组与集合相结合【例】用列举法表示集合 A=(x,y)|x+y=3 且 xy=2.【解析】构成集合 A 的元素是点(即有序数对),即两曲线的交点.联立方程组x+y=3,xy=2,解得两组实数解x=1,y=2,x=2,y=1,所以集合含有两个元素,可用列举法表示为 A=(1,2),(2,1).【答案】A=(1,2),(2,1)【例】已知集合 A=x|ax2-3x+2=0,xR,若集合 A 中元素只有一个,求实数 a的取值范围.【错解】由题意得,方程 ax2-3x+2=0 只有一个解,=0.于是 b2-4ac=9-8a=0,解得 a=98.【错因分析】错误在于把这个方程就看成是一元二次方程了,一次方程这种特殊情况被忽略了.【正确解答】当 a=0 时,方程为-3x+2=0,即 x=23,符合题意;当 a0 时,=b2-4ac=9-8a=0,解得 a=98,故 a=0 或 a=98,实数 a 的取值范围为 0,98.3 【练习1.1.1】1.(1)(2)(3)(4)2.(1)方程 x2+1=0 的解集是空集(2)方程 x+2=2 的解集是0,不是空集【练习1.1.2】1.(1)-1,4(2)-34(3)1,4,9,16,25(4)1,3,5,2.(1)x|x 3(2)x|x2-4=0(3)x|x 5 且 x=2k,kZ(4)x|x 4【习题1.1】A 组1.(1)有限集(2)空集(3)无限集(4)无限集2.(1)1,2,3,4(2)-3,-2,-1,0,1,2,3(3)2(4)-4,13.(1)x|x|4(2)(x,y)|x=0,yRB 组1.(1)0,1,2,3(2)-5,-1,32.(1)x|x=4n+1,nN(2)x|-4 x 8,xZA.基础训练1.下列四个关系式中正确的是()A.0NB.5QC.12ZD.xZ2.下列用列举法表示集合x|x2-x-2=0,正确的是()A.-1B.2C.-1,2D.-1,23.下列不能构成集合的是()A.大于 0 的数B.小于 0 的数C.接近于 0 的数D.无理数4.用符号“”或“”填空.(1)31,3 (2)da,b,c (3)-2N(4)7.5Q (5)12 (6)R5.设 A=x|x-1,a=-2,则 a 与集合 A 的关系是.6.已知集合 A=x|0 x5,xN,则用列举法表示 A=.4 B.能力提升1.试用集合的描述法表示坐标系中四个象限的点组成的集合.2.已知集合 A=x|ax2+9x-5=0,xR,若集合 A 中只有一个元素,求 a.5 1.2集合之间的关系1.2.1-1.2.3 子集、真子集、集合的相等【知识点1】理解子集的定义一般地,如果集合 B 的元素都是集合 A 的元素,那么把集合 B 叫做集合 A 的子集,记作 BA(或 AB),读作“B 包含于 A”(或“A 包含 B”).注:AA,A.【例 1】用符号“”或“”填空:(1)1,21,2,3;(2)ZN;(3)0;(4)x|1 x 2x|0 x 7.【解析】或是用来表示集合与集合之间关系的符号,集合1,2的元素都是集合1,2,3的元素,自然数集 N 是整数集 Z 的子集,是任何集合的子集,集合x|1 x2的元素都是集合x|0 x 7的元素.【答案】(1)(2)(3)(4)【知识点2】理解真子集的定义如果集合 B 是集合 A 的子集,并且 A 中至少有一个元素不属于 B,那么把 B 叫做 A的真子集,记作 BA(或 AB),读作“B 真包含于 A”(或“A 真包含 B”).注:空集是任何非空集合的真子集.【例 2】设集合 M=1,2,3,试写出 M 的所有子集,并指出其中的真子集.【解析】集合 M 中有3 个元素,其子集可以是空集、含1 个元素的集合、含2 个元素的集合和含 3 个元素的集合.【答案】M 的所有子集为,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3,除集合1,2,3外,其他集合都是集合 M 的真子集.【知识点3】理解相等的集合的概念一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么就说这两个集合相等.集合 A 等于集合 B,记作 A=B.【例 3】判断集合 A=-2,2与集合 B=x|x2=4的关系.【解析】由 x2=4 得 x=-2,x=2,所以集合 B 用列举法表示为-2,2,可以看出这两个集合的元素完全相同.【答案】A=B6 【拓展点】集合与组合问题相结合【例】设含有 4 个元素的集合的全部子集数为 S,子集中含 3 个元素的集合数为 T,则TS的值是.【解析】含有 4 个元素的集合的所有子集数为 24=16,故 S=16,符合要求的 T=4.【答案】TS=416=14.【例】下列表示集合:0=;0;0.其中正确的个数为()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【错解】A、C、D【错因分析】错误地把0等同于,实际上0是仅含有元素 0 的集合,是没有任何元素的集合,故错.中和0是两个集合,不能用“”,故错.和是对的.【正确解答】B【练习1.2.1】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【练习1.2.2】1.集合 A 的子集:,c,d,c,d.集合 A 的真子集:,c,d.2.BA(或 BA)【练习1.2.3】(1)(2)=(3)(4)(5)(6)【习题1.2】A 组1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.(1)(2)=(3)=(4)3.(1)AB(2)AB(3)AB(4)A=BB 组(1)AB(2)AB7 A.基础训练1.集合1,2,3,4的所有子集的个数是()A.8B.15C.16D.92.设 M=x|x 5,a=2,则下列关系式中正确的是()A.aM