2023届云南省西双版纳州勐海县一中高考考前模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（ ） A．P1•P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P2 3．为得到的图象，只需要将的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 4．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（ ）． A．1 B． C．2 D．3 5．设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 6．已知为非零向量，“”为“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．若直线经过抛物线的焦点，则（ ） A． B． C．2 D． 8．已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（ ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 10．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）． A．收入最高值与收入最低值的比是 B．结余最高的月份是月份 C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同 D．前个月的平均收入为万元 11．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是 A． B． C． D． 12．已知函数，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．正项等比数列|满足，且成等差数列，则取得最小值时的值为_____ 14．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则∁U(A∪B)＝________. 15．平行四边形中，，为边上一点（不与重合），将平行四边形沿折起，使五点均在一个球面上，当四棱锥体积最大时，球的表面积为________. 16．若函数为偶函数，则________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研究人员将唐诗分成7大类别，并从《全唐诗》48900多篇唐诗中随机抽取了500篇，统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数，得到下表： 爱情婚姻 咏史怀古 边塞战争 山水田园 交游送别 羁旅思乡 其他 总计 篇数 100 64 55 99 91 73 18 500 含“山”字的篇数 51 48 21 69 48 30 4 271 含“帘”字的篇数 21 2 0 0 7 3 5 38 含“花”字的篇数 60 6 14 17 32 28 3 160 （1）根据上表判断，若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可能性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率； （2）已知检索关键字的选取规则为： ①若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系，则“某字”为“某类别”的关键字； ②若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的的观测值越大，排名就越靠前； 设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的观测值分别为，，.已知，，请完成下面列联表，并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名. 属于“爱情婚姻”类 不属于“爱情婚姻”类 总计 含“花”字的篇数 不含“花”的篇数 总计 附：，其中. 0.05 0.025 0.010 3.841 5.024 6.635 18．（12分）已知函数，其中e为自然对数的底数. （1）讨论函数的单调性； （2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有2个零点，求实数a的取值范围. 19．（12分）已知函数. （1）若曲线存在与轴垂直的切线，求的取值范围. （2）当时，证明：. 20．（12分）已知函数， （1）证明：在区间单调递减； （2）证明：对任意的有． 21．（12分）已知矩阵不存在逆矩阵，且非零特低值对应的一个特征向量，求的值. 22．（10分）如图，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成的角为. （1）求证：平面平面BDE； （2）求二面角B-EF-D的余弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 试题分析：由题意得有两个不相等的实数根，所以必有解，则，且，∴． 考点：利用导数研究函数极值点 【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略 （1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号. （2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论. （3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反. 2、C 【答案解析】 将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可. 【题目详解】 三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321 方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1＝； 方案二坐车可能：312、321，所以，P1＝； 所以P1+P2＝ 故选C. 【答案点睛】 本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题. 3、D 【答案解析】 试题分析：因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位；故选D． 考点：三角函数的图像变换． 4、C 【答案解析】 试题分析：抛物线的准线为，双曲线的离心率为2，则， ，渐近线方程为，求出交点，， ，则；选C 考点：1.双曲线的渐近线和离心率；2.抛物线的准线方程； 5、A 【答案解析】 由及双曲线定义得和（用表示），然后由余弦定理得出的齐次等式后可得离心率． 【题目详解】 由题意∵，∴由双曲线定义得，从而得，， 在中，由余弦定理得，化简得． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线定义用表示出到两焦点的距离，再由余弦定理得出的齐次式． 6、B 【答案解析】 由数量积的定义可得,为实数,则由可得,根据共线的性质,可判断；再根据判断,由等价法即可判断两命题的关系. 【题目详解】 若成立,则,则向量与的方向相同,且,从而,所以； 若,则向量与的方向相同,且,从而,所以. 所以“”为“”的充分必要条件. 故选:B 【答案点睛】 本题考查充分条件和必要条件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、数量积的应用. 7、B 【答案解析】 计算抛物线的交点为，代入计算得到答案. 【题目详解】 可化为，焦点坐标为，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了抛物线的焦点，属于简单题. 8、D 【答案解析】 设，由，得，利用复数相等建立方程组即可. 【题目详解】 设，则，所以， 解得，故，复数在复平面内对应的点为，在第四象限. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的几何意义，涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 9、D 【答案解析】 设双曲线的左焦点为，连接，，，设，则，，，和中，利用勾股定理计算得到答案. 【题目详解】 设双曲线的左焦点为，连接，，， 设，则，，， ，根据对称性知四边形为矩形， 中：，即，解得； 中：，即，故，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 10、D 【答案解析】 由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是，故项正确； 结余最高为月份，为，故项正确； 至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同，故项正确； 前个月的平均收入为万元，故项错误． 综上，故选． 11、D 【答案解析】 先由是偶函数，得到关于直线对称；进而得出单调性，再分别讨论和，即可求出结果. 【题目详解】 因为是偶函数，所以关于直线对称； 因此，由得； 又在上单调递减，则在上单调递增； 所以，当即时，由得，所以， 解得； 当即时，由得，所以， 解得； 因此，的解集是. 【答案点睛】 本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型. 12、A 【答案解析】 根据分段函数直接计算得到答案. 【题目详解】 因为所以. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了分段函数计算，意在考查学生的计算能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2 【答案解析】 先由题意列出关于的方程，求得的通项公式，再表示出即可求解. 【题目详解】 解：设公比为，且， 时，上式有最小值， 故答案为：2. 【答案点睛】 本题考查等比数列、等差数列的有关性质以及等比数列求积、求最值的有关运算，中档题. 14、{5} 【答案解析】 易得A∪B＝A＝{1,3,9}，则∁U(A∪B)＝{5}． 15、 【答案解析】 依题意可得、、、四点共圆，即可得到，从而得到三角形为正三角形，利用余弦定理可得，且，要使四棱锥体积最大，当且仅当面面时体积取得最大值，利用正弦定理求出的外接圆的半径，再又可证面，则外接球的半径，即可求出球的表面积； 【题目详解】 解：依题意可得、、、四点共圆， 所以 因为， 所以，， 所以三角形为正三角形，则，， 利用余弦定理得 即，解得，则 所以， 当面面时，取得最大， 所以的外接圆的半径， 又面面，，且面面， 面 所以面， 所以外接球的半径 所以 故答案为： 【答案点睛】 本题考查多面体的外接球的相关计算，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题. 16、 【答案解析】 二次函数为偶函数说明一次项系数为0，求得参数，将代入表达式即可求解 【题目详解】 由为偶函数，知其一次项的系数为0，所以，，所以， 故答案为：-5 【答案点睛】 本题考查由奇偶性求解参数，求函数值，属于基础题 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）该唐诗属于“山水田园”类别的可能性最大，属于“其他”类别的可能性最小；属于“山水田园”类别的概率约为；属于“其他”类别