初三数学 第14讲（2）+初三专题复习二元一次方程组基本解法 寒假.doc

教师姓名 学生姓名 填写时间 2014- - 年级 学科 上课时间 2014- - : - : 阶段 基础（√） 提高（√）强化（ ） 课时计划 第（ ）次课 共（ ）次课 教学课题 教学目标 1. 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 2. 会用代入消元法、加减法解二元一次方程组 3. 能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题 4.用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤． 5.理解二元一次方程和一次函数的关系 教学重难点 课后作业： 详见教案 提交时间 2014 年 月 日 学科组长检查签名： 二元一次方程组 5.1 认识二元一次方程组 1. 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程 这个定义有两个要求： ①含有两个未知数； ②所含未知数的项的次数是一次. 例1：下列方程有哪些是二元一次方程： （1） （2） （3）， （4） （5） （6）.[ 例2：如果方程是二元一次方程，那么m＝ ，n＝ . 2. 二元一次方程组的概念：像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程. 如： 注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个量. 例1：判断下列方程组是否是二元一次方程组： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解 如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，记作 ；同样，也是方程x+ y=8的一个解，同时 又是方程5x+3y=34的一个解. 例1：以下的各组数值是方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 例2：若是方程组的解，则m+n的值是（ ） A.1 B.－1 C.2 D.－2 4.二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例如，就是二元一次方程组的解. 例1：二元一次方程的解有： 例2：以为解的二元一次方程组是（ ） A B C D 例3：二元一次方程的正整数解为 . 5.2 解二元一次方程组 1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法. 2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”. 3.解上述方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 4. 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. ① ② 例1：用代入法解方程组 的最佳策略是（ ） A.消y，由②得y=(23－9x) B.消x，由①得x=(5y+2) C.消x，由②得x=(23－2y) D.消y，由①得y=(3x－2) 例2：解方程组 （1） （2） 例3：若方程组的解互为相反数，则m的值等于（ ） A.－7 B.10 C.－10 D.－12 例4：若方程组的解是一对相同的数，则a的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 5.用加减消元法解二元一次方程组 （1）用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是： ①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数． ②加减消元，得到一个一元一次方程. ③解一元一次方程． ④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解． 注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑. 已知方程组的解适合x+y=8,求a的值. 例1：用加减消元法解方程组时，有以下四种结果，其中正确变形是 ① ② ③ ④ A.只有①和② B.只有③和④ C.只有①和③ D.只有②和④ 例2：解方程组 （1） （2） 例3：，求x,y的值 例4：已知方程组的解适合x+y=8,求a的值. 5.3 鸡兔同笼 1.今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 解法一：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得 所以有鸡23只，兔12只. 解法二：设有鸡x只，兔y只，则 x+y=35, ① 2x+4y=94.　　②　　 ①×2,得 　2x+2y=70 , ③　　 　②－③,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入①，得x=23. 所以有鸡23只，兔12只. 例1：列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？ 例2：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？ 例3：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 只知每人五两多六两，[来源:学科网] 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？ 5.4 增收节支 1.知识回顾：填一填 （1）某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元; （2）若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元; （3）若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程___________________________. (1+20%)x (1-10%)y (1+20%) x- (1-10%) y=780 2.知识总结：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b (其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减) 例1 ＣＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？ 例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 例3：育才学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名? 例4：小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？ 5.5 里程碑上的数 1.填空： （1）一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数用代数式表示为 ；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为 ． （2）一个两位数，个位上的数为，十位上的数为，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 ． （3）有两个两位数和，如果将放在的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将放在的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 ． 2.情境引入 内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？ 十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了． 比12:00时看到的两位数中间多了个0． 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是 ，个位数字是 ，那么 （1）12：00时小明看到的数可表示为　　　　　　　　　，根据两个数字和是7，可列出方程　　　　　　　　　　； （2）13：00时小明看到的数可表示为　　　　　　　　　　，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是　　　　　 　　　　； （3）14：00时小明看到的数可表示为　　　　　　 　　　，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是　　　　　　 　　　； （4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？ 是一个两位数字，它的两个数字之和为7． 例1：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数 例2：一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？ 例3：一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．