初三数学 第18讲+初三专题复习+三角形的认识、全等三角形的性质以及判定+谈京华.doc

学生 姓名 性别 年级 学科 数学 授课 教师 上课 时间 第（ ）次课 课时： 2 课时 教学 课题 教学 目标 了解三角形的认识、全等三角形的性质以及判定在中考的权重 掌握全等三角形判定、性质 ， 教学 重点/ 难点 重点： 三角形三边关系的应用、全等三角形的性质以及判定 难点：全等三角形判定、性质 课后 作业 提交 时间 年 月 日 学科组长检查签名： 三角形的认识、全等三角形的性质以及判定 导入（进入美妙的世界啦~） 一、中考课标要求 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 三角形 三角形的有关概念 ∨ ∨ 三角形的内角和、外角性质、外角和 ∨ ∨ 三角形的三边关系 ∨ ∨ 全等三角形的证明以及运用 ∨ ∨ （一）：【知识梳理】 1.三角形中的主要线段 （1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点 和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． （2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． （3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高． (4) 三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段。 2.三角形的边角关系 （1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边； （2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o． 3.三角形的分类 （1）按边分： （2）按角分： 4.特殊三角形 （1）直角三角形性质 ①角的关系：∠A+∠B=900； ②边的关系： ③边角关系：；④ ⑤； ⑥ （2）等腰三角形性质 ①角的关系：∠A=∠B； ②边的关系：AC=BC； ③ ④轴对称图形，有一条对称轴。 （3）等边三角形性质 ①角的关系：∠A=∠B=∠C=600；②边的关系：AC=BC=AB； ③；④轴对称图形，有三条对称轴。 （4）三角形中位线： 5.两个重要定理： （1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心） （2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心） 6.全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”． （2）两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或"ASA” （3）两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”． （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”． （5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“HL”． 7.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 知识 典例（注意咯，下面可是黄金部分！） 题型一 三角形三边关系的应用 例1 (2004.武汉市)一幅美丽的图案, 在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形,那么另外一个为( ) A.正三边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正六边形 例2 (2004.福州市)下列图形中能够用来作平面镶嵌的是( ) A.正八边形 B.正七边形 C.正六边形 D.正五边形 例3 (2004.哈尔滨市)以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( ) A.1cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm; C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm 题型二 多边形的内角和、外角和定理的应用 例4 (2003.全国初中数学联赛题)在凸十边形的所有内角中, 锐角的个数最多是( ) A.0 B.1 C.3 D.5 例5 (2003.北京海淀区)如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A 落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律,你发现的规律是( ) A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2; C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=∠1+2∠2 题型三 三角形全等的判定以及性质的应用 例6如图，，，，，则等于（ ） A． B． C． D． 例7如图，在Rt△ABC 中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△； ②△∽△；　　 ③； ④ 其中正确的是（ ） A．②④； B．①④；　　C．②③；　D．①③． 例8如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ） A．4 B．3 C．2 D． 例9．如图，点在的平分线上，若使，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）： 例10.如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、DC、CA上的点， （1）若 AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论； （2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论． 例11两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC． 图1 图2 D C E A （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：． 例12已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E． 求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE 8.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC． 误区警示 （1）说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． （2）注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边 与一角对应相等的两个三角形也不一定全等． 强化练习 （挑战一下自己吧~） 1.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 2.如图，两个平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线CB平行于α，则∠α等于（） A．30o B．45 o C．60 o D．90 o 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E、AD、 CE交于点H，请你添加一个适当的条件，使△AEH≌△CEB．你的 条件是 ， 4.如图 ，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE． （1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明． 你添加的条件是 ； （2）证明： 5.如图，AC和BD相交于点O，AB=DC，∠A＝∠D， （1）请写出符合条件的五个结论（对顶角除外，且不添加辅助线） （2）从你写出的五个结论中任选一个说明你的理由． 6.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？ 并任选其中一对给予证明． 7.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数． 8.如图，AC和BD交于点O，OA= OC，OB=OD，试说明 DC∥AB． 9.如图，已知AB、CD相交于点O，AC∥BD，OC=OD，E、F为AB上两点，且AE=BF，试说明CE＝DF． 10.如图，AB=AE，∠ABC＝∠AED，BC=ED，点F是CD的中点 （1）求证：AF⊥CD； （2）在你连结BE后，还能得出什么新的结论？ 请写出三个．（不要求证明） 回顾小结 （一日悟一理，日久而成学） 一、 方法小结: 二、本节课我做的比较好的地方是： 三、我需要努力的地方是： 课后作业 基础点拔 1．如图1，AB=AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ） A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE 2．如图2，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有 ( ) A E F B C D M N 图1 图2 A．1个　　　　 B．2个　　　　 C．3个　　　　　 D．4个 3．如图3，AB=DB，∠1=∠2，只需添加一个条件 ，就可得到△ABC≌△DBE． 4．如图4，AB=DC，AD=BC，点E、F在AC上，且AF=CE，若∠CEB=110°，∠BAC=30°， 则∠CDF=　　　　 巩固提高 1．下列命题中，真命题是（ ） A．周长相等的锐角三角形都全等； B．周长相等的直角三角形都全等； C．周长相等的钝角三角形都全等； D．周长相等的等腰直角三角形都全等 2．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB．下列结论中不一定成立的是（ ） A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP C B F A E （第3题图） O （第2题图） B A P （第4题图