初三数学 第21讲+初三专题复习+特殊平行四边形的专题复习——熊冬萍 .doc

星火教育一对一辅导教案 学生姓名 性别 年级 9年级 学科 数学 授课教师 上课时间 年 月 日 第（ ）次课 共（ ）次课 课时：2课时 教学课题 特殊平行四边形的专题复习 教学目标 1.特殊的平行四边形的概念、性质与判定，中心对称和中心对称图形的概念和性质． 2.综合运用特殊的平行四边形和三角形的有关知识进行四边形或多边形的有关证明或计算． 教学重点与难点 教学重点：特殊的平行四边形的概念、性质与判定，中心对称和中心对称图形的概念和性质． 教学难点：综合运用特殊的平行四边形和三角形的有关知识进行四边形或多边形的有关证明或计算． 课后作业 详见教案 提交时间 2015 年 1 月 9 日 学科组长检查签名： 特殊平行四边形 知识点 （进入美妙的世界啦~） 矩形 菱形 正方形 知识点一：矩形 1、定义：有一个角是 直 角的平行四边形叫做矩形 2、矩形的性质：⑴矩形的四个角都 相等 ⑵矩形的对角线 相等且互相平分 3、矩形的判定：⑴用定义判定 ⑵有三个角是直角的 平行四边形 是矩形 ⑶对角线相等的 平行四边形 是矩形 【注意：1、矩形是 中心 对称图形，对称中心是 对角线交点， 又是 轴 对称图形，对称轴有 两 条。 2、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等知识解决问题】 知识点二：菱形 1、定义：有一组邻边 相等 的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质：⑴菱形的四条边都 相等 ⑵菱形的对角线 互相垂直 且 互相平分 3、菱形的判定：⑴用定义判定 ⑵对角线互相垂直的 平行四边形 是菱形 ⑶四条边都相等的 平行四边形 是菱形 【注意：1、菱形既是 轴 对称图形，也是中心 对称图形，它有 两条 条对称轴，分别是 两条对角线； 2、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的 一半 来计算 3、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形知识洁具的题目】 知识点三：正方形 1、定义：有一组邻边相等的 矩形 是正方形，或有一个角是直角的 菱形 是正方形 2、性质：⑴正方形四个角都 相等 都是 直 角， ⑵正方形四边条都 相等 ⑶正方形两对角线 相等 、 垂直 且 平分 每条对角线平分一组内角 3、判定：⑴先证是矩形，再证 临边相等 ⑵先证是菱形，再证 直角 【注意：菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有以上特殊四边形的所有性质。这四者之间的关系可表示为： ⑴正方形也既是 轴 对称图形，又是 中心 对称图形，有 4 条对称轴 ⑵几种特殊四边形的性质和判定都是从 边 、 角 、 对角线 三个方面来判定的，要注意它们的联系和区别 典例 （注意咯，下面可是黄金部分！） 考点一：和矩形有关的折量问题 例1：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E． （1）求证：BD=BE； （2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积． 变式练习 1．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 ． 考点二：和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题 例2：如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=，则菱形ABCD的面积为 cm2． 变式练习 2．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　） A．5cm B．2cm C．cm D．cm 考点三：和正方形有关的证明题 例3：如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M． 求证：AM⊥DF． 变式练习 3.如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上． （1）求证：CE=CF； （2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长． 考点四：四边形综合性题目 例4：如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是 ． 变式练习 4．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是 ． 强化练习 （挑战一下自己吧~） 1.已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由． 2．如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（　　） A．AE=AF B．EF⊥AC C．∠B=60° D．AC是∠EAF的平分线 3．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形． 4．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F． （1）在图中画出线段DE和DF； （2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？ 课后作业 一、选择题 1．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（　　） A． 3cm B．2cm C．2 3 D．4cm 第3题图 第1题图 2.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形 3．如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（　　） A．20 B．24 C．28 D．40 4．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（　　） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 5．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（　　） A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm 第5题图 第7题图 第6题图 6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形的周长是（　　） A．24 B．16 C．4 D．2 7．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B．2 C．3 D． 2 8．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABCD= AM2．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第8题图 第10题图 第9题图 9．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF= ． 12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是 ． 第14题图 第13题图 第12题图 13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：2，且AC=10，则DE的长度是 ． 14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是 ． 16．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是 ． 17．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ． 18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（-5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标 ． 第19题图 第18题图 第20题图 19． 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6cm，则AB= cm． 20． 如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积 为 cm2． 21．如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留两位有效数字，参考数据π≈3.14） 第22题图 第21题图 22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6 2，则另一直角边BC的长为 ． 三、解答题 23．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相