初三数学 第01讲+初三+特殊的平行四边形复习+徐紫艳.doc

33 学生 姓名 性别 年级 初三 学科 数学 授课 教师 上课 时间 第（ ）次课 课时： 课时 教学 课题 教学 目标 矩形、菱形、正方形的性质和判定及综合运用 教学 重点/ 难点 特殊平行四边形的综合应用 课后 作业 提交 时间 年 月 日 学科组长检查签名： 特殊的平行四边形 导入（进入美妙的世界啦~） 知识点一：菱形 1、菱形的性质： 因为ABCD是菱形Þ 2、菱形的判定 Þ 四边形四边形ABCD是菱形 【典型例题】 例1、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．求线段的长． 例2、已知：如图 中，AD是 的角平分线，DE∥AC，DF∥AB。 求证：四边形AEDF是菱形。 例3、两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图9放置，AB=BF，求证：四边形BNDM为菱形． C D E M A B F N 图9 例4、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC. （1）求证：四边形BCEF是平行四边形； （2）若∠ABC=900，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形。 【变式练习】 1、 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 　　求证：∠AFD=∠CBE． 2、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想 3、如图，已知在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°， 求∠AHG的度数． 4、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE∥AC交ＢＣ的延长线于点Ｅ. （１）求△BDE的周长； （２）点Ｐ为线段BC上的点， 连接PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ. 5、如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E． A D E B C C′ 求证：四边形CDC′E是菱形． 6、如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．若将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，四边形EBFD是菱形吗？如果是，求这个菱形的边长． 7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE． ⑴说明四边形ACEF是平行四边形； ⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由． 第3题图 【强化练习】 一、判断题 1.对角线相等的四边形是菱形( ) 2.菱形的对角线互相平分( ) 3.对角线垂直的四边形是菱形( ) 4.只有菱形才可能对角线互相垂直( ) 5.邻边相等的平行四边形是菱形( ) 二、填空题 1.邻边相等的平行四边形是__________. 2.菱形的一个角是150°，如果边长为a，那么它的高为__________. 3.如果菱形的周长等于它的一组对边距离的8倍，那么它的四个角分别是__________度. 4.菱形的两条对角线长分别是8 cm和10 cm,则菱形的面积是__________. 5.菱形除具有平行四边形的性质外，还具有一些特殊性质，四条边__________，对角线__________. 6.菱形的一个内角是120°，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是__________. 7.要判断一个四边形是菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再判定这个四边形的一组__________或两条对角线__________. 8.将矩形四边形中点顺次连结，形成的四边形是__________. 9.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是 . 三、选择题 1.四边相等的四边形是( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.梯形 2.菱形的面积等于( ) A.对角线乘积 B.一边的平方 C.对角线乘积的一半 D.边长平方的一半 3.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是( ) A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直 C.两条对角线相等且垂直 D.两条对角线互相垂直平分 4.在ABCD中，下列结论中，不一定正确的是( ) A.AB=CD B.AC=BD C.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当∠ABC=90°，它是矩形 5.如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC 6.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB,∠BDE=700，则∠CAD= 0. 7.如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（） A．75° B．65° C．55° D．50° 8. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　） 　 A． B． C． D． 四、解答题 1、如左下图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF. 求证：AE=AF 2、.在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F. 求证：四边形AECF是菱形 3、如图，△ABC中，，AB=6cm,BC=8cm。将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A,B,C的对应点分别是D,E,F，连结AD。求证：四边形ACFD是菱形。 4、矩形ABCD对角线相交与O，DE//AC，CE//BD. 求证：四边形OCED是菱形. 5、如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE. (1)求证:BD=EC; (2)若∠E=50° ,求∠BAO的大小. 6、如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC与M，交BD于E，过C作CN⊥ＡＤ于Ｎ，交ＢＤ于Ｆ，连结AF、CE. （1）求证：四边形AECF为平行四边形； （2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值。 7、如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF； （2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值 8、已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90º， AC＝4，BC＝3，点 P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1/秒；点 Q同时由A出发沿 AC方向向点C匀速运动，速度为2/秒；连接PQ．若设运动的时间为 (秒) （0＜t＜2），解答下列问题： （1）当为何值时，PQ∥BC ? （2）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若 存在，求出此时的值；若不存在，说明理由； （3）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP ′C，那么是否 存在某一时刻，使四边形PQP ′C为菱形?若存在，求出此时菱形的边长；若 不存在，说明理由． P ′ B A Q P C 图② B A Q P C 图① 导入（进入美妙的世界啦~） 知识点二： 矩形 1、矩形的性质： 因为ABCD是矩形Þ 2、矩形的判定： Þ四边形ABCD是矩形. 【典型例题】 例1、已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长． 例2、 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF． 例3、如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE. 求证：（1）△ABF≌△DCE; (2)四边形ABCD是矩形. 例4、如图，在 ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． (1)求证：AB=CF； (2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由． 【变式练习】 1、．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长． 2、如图,矩形ABCD的两边AB=3,BC=4,P是AD上任一点,PE⊥AC，垂足为点E，PE⊥BD，垂足为点F，求PE+PF的值