初三数学 第14讲（3）+初三专题复习+二元一次方程组应用 +陈剑波.doc

教师姓名 学生姓名 填写时间 2015- - 年级 学科 上课时间 2015- - : - : 阶段 基础（√） 提高（√）强化（ ） 课时计划 第（ ）次课 共（ ）次课 教学课题 教学目标 1．能够借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用 2．进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性 3．体会列方程组比列一元一次方程容易 4．进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力 5．掌握列方程组解应用题的一般步骤 教学重难点 课后作业： 详见教案 提交时间 2014 年 月 日 学科组长检查签名： 实际问题与二元一次方程组 一、列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 二、 列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1. 行程问题： 　(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；　；； 　(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 　(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； 　 　　　　　　②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； 　 　　　　　　③顺水速度－逆水速度＝2×水速。 　　注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 　 2． 工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 　　 3． 商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)； (3)利润＝成本（进价）×利润率； (4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率； 　　注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十） 　　 4． 储蓄问题： 　(1)基本概念 　 　①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。 ②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 　 　③本息和：本金与利息的和叫做本息和。 ④期数：存入银行的时间叫做期数。 　 　⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。 ⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 　(2)基本关系式 　 　①利息＝本金×利率×期数 　 　②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金× (1＋利率×期数) 　 　③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率 ④税后利息＝利息× (1－利息税率) ⑤年利率＝月利率×12 ⑥月利率=年利率× 　　注意：免税利息=利息 　　 5． 配套问题： 　　解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。 　　 6． 增长率问题： 　　解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量； 　　　　　　　　　　　　　　　　　原量×(1－减少率)＝减少后的量. 　　 7． 和差倍分问题： 　　解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 　 8． 数字问题： 　　解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字 　　 9． 浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量. 　　 10． 几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式 　　 11． 年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的 　　 12． 优化方案问题： 　　在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。 　　注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。 三、 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 　利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤： 　　1．审题:弄清题意及题目中的数量关系； 2．设未知数:可直接设元，也可间接设元； 　　3．找出题目中的等量关系；4．列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5．解所列的方程组，并检验解的正确性；6．写出答案. 　　 要点诠释： 　(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得 的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去； 　(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称； 　(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. 　 　　解答步骤简记为：问题方程组解答 　(4)列方程组解应用题应注意的问题 ①弄清各种题型中基本量之间的关系； ②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息； ③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列 方程组与解方程组时，不要带单位；④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆； ⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件； ⑥列方程组解应用题一定要注意检验。 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 1．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 　　思路点拨：画直线型示意图理解题意： 　　　 　　(1)这里有两个未知数：①汽车的行程；②拖拉机的行程. 　　(2)有两个等量关系： 　　　 ①相向而行：汽车行驶小时的路程＋拖拉机行驶小时的路程＝160千米; 　　　 ②同向而行：汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶小时的路程. 　　解：设汽车的速度为每小时行千米，拖拉机的速度为每小时千米. 　　　　根据题意，列方程组 　　　　解这个方程组，得: 　　　　. 　　答：汽车行驶了165千米，拖拉机行驶了85千米. 　 　 变式1：甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 　　 变式2：两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 　　 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 2．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？ 解：(1)设甲组单独做一天商店应付x元，乙组单独做一天商店应付y元，依题意得： 　　　　　 解得， 　　　　　 答：甲组单独做一天商店应付300元，乙组单独做一天商店应付140元。 　 　　(2)单独请甲组做，需付款300×12＝3600元，单独请乙组做，需付款24×140＝3360元，故请乙组单独做费用最少。 　　　　 答：请乙组单独做费用最少。 　　 变式：小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 3．有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？ 　　思路点拨：做此题的关键要知道：利润＝进价×利润率 　　解：甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意得： 　　　　，解得： 　　答：两件商品的进价分别为600元和400元。 变式1：（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 变式2：某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： 　 A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1380 1200 （注：获利 = 售价 — 进价） 　　求该商场购进A、B两种商品各多少件； 类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 4．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税） 解：设存一年教育储蓄的钱为x元，存一年定期存款的钱为y元，则列方程： 　　　　，解得： 　　答：存教育储蓄的钱为1500元，存一年定期的钱为500元. 变式1：李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%） 　 变式2：小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？ 类型五：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题 5．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考