初三数学 第17讲+初三专题复习+角、相交线与平行线+谈京华.doc

学生 姓名 性别 年级 学科 数学 授课 教师 上课 时间 第（ ）次课 课时： 2 课时 教学 课题 教学 目标 了解角、相交线、平行线在中考的权重 掌握角、相交线的应用以及平行线的判定、性质 教学 重点/ 难点 重点：掌握直线、射线、线段的有关概念以及应用 难点：正确区分概念及公理运用 课后 作业 提交 时间 年 月 日 学科组长检查签名： 角、相交线与平行线 导入（进入美妙的世界啦~） 一、中考课标要求 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 线段 线段的定义、中点 ∨ ∨ 线段的比较、度量 ∨ 线段公理 ∨ ∨ 直线 直线公理，垂线性质 ∨ 对顶角的性质 ∨ 平行线的性质、判定 ∨ ∨ 射线 角的和、差，角平分线 ∨ ∨ 角的比较、度量 ∨ ∨ 互余、互补性质 ∨ ∨ （一）：【知识梳理】 1.直线、射线、线段之间的区别： 联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分． 2.直线和线段的性质： (1)直线的性质：①经过两点 直线，即两点确定一条直线； ②两条直线相交，有 交点. (2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短． 3.角的定义：有公共端点的 所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形． (1) 角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°=6 0′，1′= 6 0″ （2）角的分类： （3）相关的角及其性质： ①余角：如果两个角的和是直角， 那么称这两个角互为余角． ②补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角． ③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． ④互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○ ，∠1+∠3= 90○，则∠2 ∠3． ⑤互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○∠A、∠B互补；②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B ∠C． ⑥对顶角的性质：对顶角相等． （4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 4.同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行 5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确 认识这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内 角要抓住“内部、同旁”． 6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截， 角相等， 角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点 直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上 7.任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离. 8.平行线的定义：在同一平面内． 的两条直线是平行线。 9.如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行． 10.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那 么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角． 11.常见的几种两条直线平行的结论： （1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行． （2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行 知识 典例（注意咯，下面可是黄金部分！） 题型 角、线段的有关计算 例1（2004·南京市）如查∠a=20°，那么∠a的补角等于（ ） 例2（2003·长沙市）如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2=___________。 例3.已知线段AB=20㎝，C为 AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3 ㎝，则CD= ________cm． 例4.如图所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120° OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC，． （1）求∠EOF的大小； （2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线， 问：OF、OF有怎样的位置关系？你能否用一句话概括出这个命题 例5.将一长方形纸片，按图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ） A．60° B．75° C．90° D．95° 例6.如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．2个 题型 相交线、平行线判定以及性质的运用 例7（2003·安徽）如图，已知：AB∥CD、AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例8.（2004·贵阳市）如图，直线a∥b，则∠ACB=__________。 例9.如图，直线AD与AB、CD相交于 A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C， 求证：∠A=∠D． 误区警示 1.角的有关计算 这类问题一般主要考查互余、互补、对顶角的性质及平行线的性质的运用，首先根据已知条件观察图形，分析角与角之间的数量关系，从中找到解决问题的思路及途径，在中考中通常和三角形的内角和定理，内外角性质，或特殊三角形相联系。 2.平行线的性质与判定的运用 平行线的特征与识别是互逆的，有时易混淆，在中考中往往综合运用，也经常与后续知识，平行四边形、相似形等相联系，是中考的重点之一。 强化练习 （挑战一下自己吧~） 1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ） A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，7cm，13cm D．7cm，7cm，15cm 2.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为50°和20°的两个角，那么∠A、∠ B中较大的角的度数是________． 3.如图，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ） A．0个 B．l个 C．2个 D．3个 4.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数． 5.如图，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○． （1）求∠AOD的度数； （2）求∠AOB和∠DOC的度数； （3）∠A OB与∠DOC有何大小关系； （4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？ 6.如图，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G， ∠1=50○求∠2的度数． 7.已知：如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F．∠l=∠2． 求证：∠AGD=∠ACB． 8.根据补角和余角的定义可知：10○的补角是170○，余角为80○；15○的补角是165○，余角为75○；40○的补角是140○，余角为50○；52○的补角为128○，余角为38○……观察以上几组数据，你能得出怎样的结论？请用任意角α代替题中的10○，15○，4 0○，5 2○，来说明你的结论． 回顾小结 （一日悟一理，日久而成学） 一、 方法小结: 二、本节课我做的比较好的地方是： 三、我需要努力的地方是： 课后作业 1．如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=______度． 第5题图 第4题图 第1题图 2．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为______度． 3．时钟在4点整时，时针与分针的夹角为_______度． 4．如图，点A、B、C在直线L上，则图中共有______条线段． 5．（2009年常德）如图，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C= ． 6.（2009年黄石市）如图，则 ． 7.(2008年安徽)如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________． C D B A E F 1 2 A B D C 1 2 3 第6题图 第8题图 第7题图 第8题图 第7题图 8.（2009年清远）如图，，于交于，已知 A B G C D M H F 1 2 3 第9题图 ，则（ ） A．20° B．60° C．30° D．45° 9.（2009重庆綦江）如图，直线EF分别与直线AB、CD 相交于点G、H，已知∠1=∠2=60°，GM平分∠HGB交直 线CD于点M．则∠3=（ ） A．60° B．65° C．70° D．130° 10．如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，BE∥CF，求证：∠1=∠2． 第10题图 6．如图1，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．试解答下列下列问题: (1)求证：∠P=90°． (2)如图2，过上述点P任作一直线分别交AB、CD于点G、H，PG与PH有何关系，为什么? (3)如图3，以上述的点P为圆心作⊙P切AB于点M，则①EF、CD与⊙P有何位置关系？说说你的理由．②若EM=5cm，EF=13cm，求⊙P的半径． 第 8 页 共 8 页 知人善教 培养品质 引发成长动力