初三数学 第16讲+初三专题复习+函数及其图像（二）二次函数+孙华玲.doc

www．xinghuo100．com 学生 姓名 性别 年级 初三 学科 数学 授课 教师 上课 时间 第（ ）次课 课时： 2 课时 教学 课题 二次函数复习 教学 目标 1、掌握二次函数图像和性质 2、运用二次函数解决实际问题 教学 重点/ 难点 1、掌握二次函数图像和性质 2、运用二次函数解决实际问题 课后 作业 提交 时间 年 月 日 学科组长检查签名： 二次函数复习 1．二次函数的形式有三种： （1）；其中抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 。 （2），其中抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 。 （3），其中是抛物线与横轴两个交点的横坐标。 2．二次函数的移动：由得到的图象的移动法则。 3.几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 当时开口向上 当时开口向下 （轴） （0,0） （轴） (0, ) (,0) (,) () （1）二次函数的图象是抛物线，它与y轴的交点为（0，）。 （2）①当＞0时，抛物线开口向上，有最低点， 即当时，函数有最小值，； ②当＜0时，抛物线开口向下，有最高点， 即当时，函数有最大值，。 4.抛物线中，的作用 （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线 ，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧. （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴. 5.抛物线与轴的交点 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点抛物线与轴相交； ②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切； ③没有交点抛物线与轴相离. 6．灵活运用待定系数法求二次函数的解析式 （1）已知函数三点坐标可设二次函数解析式为一般式：； （2）已知两点，且其中一点为顶点时可设二次函数解析式为顶点式：； （3）已知三点，且其中两点为与x轴的两个交点、时，可设二次函数解析式为交点式：。 会结合函数思想、数形结合思想、转化思想等解决二次函数与实际相联系的问题。 一、 二次函数的定义 （考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 例1.若y=（a－1）是关于x的二次函数，则a= . 例2. 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x2－4x+1； ②y=2x2； ③y=2x2+4x； ④y=－3x； ⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y =错误！未定义书签。； ⑧y=－5x。 变式训练： 1、对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（ ） A．y=mx2+3x+1 B．y=（m-1）x2 C．y=（m-1）2x2 D．y=（-m2-1）x2 2、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。 二、二次函数顶点、对称轴、最值 例1：抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝ ，c＝ . 例2：抛物线y=x2+2x－3的对称轴是 。 例3：已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0 例4：抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标 y的对应值如下表： 从上表可知，下列说法中正确的是（    ）(填写序号) ①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数的最大值为6；③抛物线的对称轴是； ④在对称轴左侧，y随x增大而增大. 变式训练： 1、已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－的顶点的横坐标是2，则m的值是_ . 2、若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝ 。 3、已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝ 。 4、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）y=x2－2x+1 ； （2）y=－3x2+8x－2； （3）y=－x2+x－4 5、抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： X … -2 -1 0 1 2 … Y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法中错误的是（　　） A．抛物线与x轴的一个交点为（3，0） B．函数y=ax2+bx+c的最大值为6 C．抛物线的对称轴是直线x＝ D．在对称轴左侧，y随x增大而增大 6、（2014•沙坪坝区二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，则x=-2时，y的值为 . 三、二次函数的增减性 例1：二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y随x的增大而 ；当x<1时，y随x的增大而 ；当x=1时，函数有最 值是 。 例2：已知二次函数y=－x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，则y1,y2,y3的大小关系为 . 变式训练： 1、若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y3＜y2 四、二次函数的平移 例1：抛物线y= －x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。 例2：抛物线y= 2x2， ，可以得到y=2(x+4}2－3。 例3：将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝ ，b＝ ，c＝ . 变式训练： 1、将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是_______. 2、将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为 _. 3、将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________． 五、二次函数的图像和系数a、b、c的关系 例1：抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如右图，有以下结论： ①c>0； ②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b2-4ac<0 ⑤abc< 0；其中正确的为（ ） A．①② B．①④ C．①②③ D．①③⑤ 例1图 例2图 例2：已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a+b+c> 0 B．b> -2a C．a-b+c> 0 D．c< 0 例3：二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ） y x O (B) y x O (A) y x O (C) y x O (D) 1 O x y （例3图） 变式训练： 1、如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a； ③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1； ④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 ． （只要求填写正确命题的序号） 2、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中：正确的个数是（ ） ①a，b同号； ②当x＝1和x＝3时，函数值相同；③4a＋b＝0; ④当y＝－2时，x的值只能取0； A．1 B．2 C．3 D．4 3、反比例函数y= 中，当x> 0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝kx2+2kx的图象大致为图中的（ ） A B C D 4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线 y＝ax＋bc不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 *5、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（ ）。 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 六、 二次函数与一元二次方程、不等式 例1：抛物线y＝－3x2＋2x－1的图象与x轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 例2：如果二次函数y＝x2＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝ （写一个即可） 例3：二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 　 例4：若二次函数y=（m+8）x2+2x+m2－64的图象经过原点，则m=        . 例5：若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是 例6：右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2≥y1时，x的取值范围______ 变式训练： 1、抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。 2、 直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有 个交点。 3、如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则△ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.1 4、若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. B. C. D. 5、已知函数y1＝x2与函数y2＝－x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（ ）．