初三数学 第15讲+初三专题复习：函数及其图像（一）+中+邱泽文.doc

www．xinghuo100．com 学生 姓名 性别 年级 初三 学科 数学 授课 教师 上课 时间 第（ ）次课 课时： 2 课时 教学 课题 函数及其图像（一） 教学 目标 1、 掌握坐标平面内点的坐标特征的运用，以及关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征2、熟练求函数自变量的取值范围、以及函数关系式 3、 熟练掌握一次函数的图像与性质并能熟练一次函数图像的交点坐标与求表达式 4、 熟练掌握反比例函数的图像与性质以及求表达式和相关应用 5、 一次函数与反比例函数图像与性质的综合应用 教学 重点/ 难点 1、 熟练一次函数图像的交点坐标与求表达式 2、熟练掌握反比例函数的图像与性质以及求表达式和相关应用 3、一次函数与反比例函数图像与性质的综合应用 课后 作业 提交 时间 年 月 日 学科组长检查签名： 函数及其图像（一） 一、 位置与坐标 1、 平面直角坐标系 （1）平面直角坐标系的概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向 和向 为正方向。其中水平的数轴称为 轴或 轴，铅直的数轴称为 轴或 轴。横轴和纵轴统称 公共的原点O称为直角坐标系的原点。 （2）坐标平面内的点与 一一对应。 （3）点的横、纵坐标在各象限符号：第一象限（ ， ），第二象限（ ， ），第三象限（ ， ），第四象限（ ， ）。 （4）轴上的点_____坐标为0，轴上的点_____坐标为0。 （5）P关于轴对称的点坐标为_____ ，关于轴对称的点坐标为____ ，关于原点对称的点坐标为________。 二、 一次函数 知识典例（注意咯，下面可是黄金部分！） 1、一次函数的关系为，当时，是正比例函数，是特殊的一次函数。 2、待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式：通常已知 个点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式，已知 个点便可确定一次函数解析式。 3、一次函数的图像是一条直线，其中k、b的意义是： （1）k 0，图像呈上升趋势，k 0，图像呈下降趋势； （2）b决定直线与y轴交点位置： b 0，与y轴交于正半轴；b 0，过原点；b 0，与y轴交于负半轴。 4、一次函数的图象与性质： 5、直线，：当 时，直线y1∥y2； 6、一次函数经常与一次方程、一次不等式相联系。 例题与变式 例1、（1）下列函数关系中表示一次函数的有（ ） ①②③④⑤ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ★（2）已知，如果y是x的正比例函数,则m的值为( ) A.2 B.-2 C 2,-2 D.0 变式练习1-1、已知函数是一次函数，则m=＿＿＿。 ★变式练习1-2、已知函数y=(2m-1)x+1-3m，m为何值时， ①这个函数为正比例函数？ ②这个函数是一次函数？ 例2、在同一坐标系中作出， y=2x+4，，的图像 变式练习2--1：有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4, ③y=0.5x, ④y=x-6; 其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而增大的是__________； 函数y随x的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________ 变式练习2—2：一次函数的图象与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 , 直线与两坐标轴所围成的三角形面积为_________. 例3、 根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号： k 0,b 0 k 0,b 0 k 0,b 0 k 0,b 0 例4．火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示。 （1）当x=30时，y=_______; 当x=_______,y=30。 （2）求出所在直线的函数表达式。 （3）当货物不超过 千克，可免费托运。 变式练习4.如图，反映了某个体服装老板我销售收入与销售量之间的关系，反映了该老板的销售成本与销售量的关系图，根据图象填空： （1）当销售量为60件时，销售收入为 元，销售成本为 元 （2）当销售量为30件时，销售收入为 元，销售成本为 元 （3）对应的函数的表达式是： 对应的函数的表达式是： （4）当销售量为 件时，销售收入等于销售成本 （5）当销售量为 件时，该老板赢利，当销售量为 件时，该老板亏本。 例5、某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）.若设一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1和y2元.（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费） （1）写出y1、y2与x之间的函数关系式. （2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同. （3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？ 变式练习5、某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，该店制定两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价九折付款．若某班需购8个书包，文具盒若干个（不少于8个），如果设购文具盒数为x（个），付款为y（元） （1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式． （2）购买多少个文具盒时，两种方案用钱相同． （3）若购买60个文具盒时，两种方案哪一种最省钱． 三、 反比例函数 知识典例（注意咯，下面可是黄金部分！） 1、反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ 或 或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数；自变量x的取值范围是 。 2、求反比例函数的解析式：只需一对x、y的值（一个点的坐标）即可确定k的值。 3、反比例函数的图像与性质： 4、的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 . 例题与变式 例题1：函数是反比例函数，且当时，y随x的增大而减小，求的值。 变式练习1-1：下列函数，①，②，③，④，⑤是 反比例函数的个数有_______________（写序号即可）。 x O y 图1 变式练习1-2：y关于x的反比例函数，则a的值为__________。 例题2：已知图1中的曲线是反比例函数（m为常数）图象的一支。 （1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？ （2）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式。 变式练习2-1:反比例函数的图象如图所示，点是该函数图象上一点，垂 直于轴，垂足是点，如果S△MON＝2，求= . ★C B A 变式练习2-2:如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A点作的轴的垂线交x轴于B，连BC，若△ABC的面积为S，则（ ）。 A、S=1 B、S=2 C、S=3 D、S的值不能确定 四、 一次函数与反比例函数综合 例题与变式 例题1：（2011 浙江湖州）已知：一次函数的图象经过M（0，2），（1，3）两点。（1）求k、b的值； （2）若一次函数的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值。 y x B（0，6） C（0，1） A（-3，0） O D（2，0） 图1 变式练习1：（2011浙江杭州）点A，B，C，D的坐标如图1，求直线AB与直线CD的交点坐标。 例题2：（2011江苏宿迁）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图2所示。 （1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元； （元） （分钟） 图2 （2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议。 s/米 80 60 40 35 20 10 t/秒 15 10 5 O 第21题图 变式练习2：（2007佛山中考第21题）甲、乙两人进行百米赛跑，甲比乙跑得快．如果两人同时起跑，甲肯定赢．现在甲让乙先跑若干米．图中分别表示两人的路程（米）与时间（秒）的关系． （1）哪条线表示甲的路程与时间的关系？ （2）甲让乙先跑了多少米？ （3）谁先到达终点？ ★例题3：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点． y x A O B （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 变式练习3-1：（2010广州）已知反比例函数y＝（m为常数）的图象经过点A（-1，6 （1）求m的值； B A O C x y 图5 （2）如图5，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且 AB＝2BC，求点C的坐标。 P O Q x y 变式练习3-2：如图,已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交与P,Q两点,且P点的纵坐标为6。 （1）求点点坐标 （2）求这个一次函数的解析式 （3）求△POQ的面积. 强化练习 （挑战一下自己吧~） （A）巩固练习 S O t S O t S O t S O t 1．（2011湖北孝感）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地。设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行的路程为s（千米），则s与t的函数图象大致是（ ）。 A． B． C． D． y x O 图6 2．（2011山东泰安）已知一次函数y＝mx+n-2的图像如图6所示，则m、n的取值范围是（ ）。 A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2 3．若反比