初三数学 第04讲+初三寒假复习+相似图形复习谈金华.doc

学生 姓名 性别 年级 学科 数学 授课 教师 上课 时间 第（ ）次课 课时： 2 课时 教学 课题 相似图形复习专题 教学 目标 1.了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割的做法和运用。 2. 了解相似多边形、图形的位似；相似形、位似形的性质和判定；熟练掌握两个三角形相似的条件。 3.了解相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；并会进行简单的计算。 4．会利用图形的位似将一个图形放大或缩小；利用图形的相似解决一些实际问题。 教学 重点/ 难点 1. 相似形、位似形的性质和判定；两个三角形相似的条件；有关相似多边形的周长比、面积比的计算；会利用图形的位似将一个图形放大或缩小。 2. 黄金分割的做法和运用；利用图形的相似解决一些实际问题 课后 作业 详见教案 提交 时间 年 月 日 学科组长检查签名： 相似图形的认识及其运用复习 导入（进入美妙的世界啦~） （一）比例线段 1．在中，a，c叫比例前项，b，d叫比例后项，a，d叫比例外项，b，c叫比例内项，d叫a、b、c的第四比例项． 2．ad=bc， 3． b2=ac，b叫做a、c的比例中项． 4．黄金分割：线段AC为线段AB和线段BC的比例中项．C点位于线段AB的处，称为黄金分割点． 5．如果=…=（b+d+…+n≠0），那么． 6．如果，那么 平行线分线段成比例定理 （1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知AD∥BE∥CF 可得等. A D B E C F （2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A D E B C 由DE∥BC可得：.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行. （3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线. （4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. （二）相似多边形： 1．相似多边形的识别 两个n边形（n≥4时）只有当对应边成比例，对应角相等两个条件同时满足时，这两个n边形才相似．（n=3时前边已讨论过）． 2．相似多边形的性质 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． （三）相似三角形 1．定义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形． 2．相似比（相似系数） 相似三角形对应边的比． 3．相似三角形的判别 （1）两角对应相等，两三角形相似． （2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． （3）三边对应成比例，两三角形相似． （4）如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的两边和其中一边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似． 4．相似三角形的性质 （1）对应线段（高、中线、角平分线），周长的比都等于相似比． （2）对应面积的比等于相似比的平方． （四）位似图形 1．定义 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称位似比． 2．性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 3．作用 将图形放大或缩小． 知识 典例（注意咯，下面可是黄金部分！） 例1 .已知a、b、c均为非零的实数，且满足 求 的值. 解  设    则 三式相加，得  当 时， 有 时，则 ，这时     原式= 例 2. 如下图，AC∥BD，AD、BC相交 于E，EF∥BD，求证： [考点透视]  该待证式可变形为 .依AC∥EF∥BD，可将线段的比例式 与 化归为同一直线AB上的线段比而证得. 证明   AC∥EF∥BD，                   . 【点评】证明线段倒数和的关系的常见方法是先变形为证线段比的和为一定值，然后化归为同一直线上的线段比. 例3. 如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上． （1）填空：∠ABC=______，BC=_______． （2）判定△ABC与△DEF是否相似？ [考点透视]本例主要是考查相似的判定及从图中获取信息的能力. [参考答案] ①135°，2 ②能判断△ABC与△DEF相似， ∵∠ABC=∠DEF=135°，= 【点评】注意从图中提取有效信息，再用两对应边的比相等且它们两夹角相等来判断． 例4. 如图所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC． [考点透视]本例主要是考查相似的判定 [参考答案] ∠1=∠B或∠2=∠C，或 点评：结合判定方法补充条件． 例5. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于（ ） A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米 [考点透视]本例主要是考查相似的应用 [参考答案] B 【点评】在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中“”． 例6. 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ [考点透视]本例主要是考查相似的实际应用 [参考答案] 48mm 【点评】解决有关三角形的内接正方形（或矩形）的计算问题，一般运用相似三角形“对应高之比等于相似比”这一性质来解答． 例7.如图所示，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y． （1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式； （2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由． [考点透视]本例主要是考查相似与函数的综合运用. [参考答案]解:在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°，∠ABC=∠ACB=75°，∠ABD=∠ACE=105°． 又∠DAE=105°，∴∠DAB+∠CAE=75°． 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°， ∴∠CAE=∠ADB，∴△ADB∽△EAC， ∴，∴y=． 当α1β满足β- =90°，y=仍成立． 此时∠DAB+∠CAE=β-α，∴∠DAB+∠ADB=β-α， ∴∠CAE=∠ADB． 又∵∠ABD=∠ACE，∴△ADB∽△EAC，∴y=． 【点评】确定两线段间的函数关系，可利用线段成比例、找相等关系转化为函数关系． 例8. 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映的荧屏的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？ 解析：胶片上的图象和荧屏上的图象是位似的，镜头就相当于位似中心，因此本题可以转化为位似问题解答． [考点透视]本例主要是考查位似的性质. [参考答案] m 【点评】位似图形是特殊位置上的相似图形，因此位似图形具有相似图形的所有性质． 误区提示 1、根据相似三角形找对应边时，出现失误找错对应边，因此在写比例式时出错，导致解题错误 2、在定理的实际应用中，常常忽视“夹角相等”这个条件，错误认为有两边对应比相等，再有一组角相等，就能得到两个三角形相似。 强化练习 （挑战一下自己吧~） 1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( ) A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km 2.若a:b=2:3, b:c=6:5,则a:b:c=______. 3.正三角形的高与边长的比是_________. 4.已知数1，，2，若再添加一个数，使得这四个数成比例，则添加的这个数可以是 . 5.已知＝，则＝ ，＝ ，＝ . 6.已知＝＝，则＝ ，＝ ，＝ . 7.设△ABC的三边长为a、b、c，三边上的高为ha、hb、hc＝5∶2∶3，则a∶b∶c＝ . 8.已知＝，则下列各式一定成立的是（ ） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 9已知==，求的值 10 11 12 13 相似多边形 课后作业 （一）填空题 1．（2004，宁波）如果，那么，=_________． 2．（2004，三明）若，则=_______． 3．（2004，青海）甲同学的身高为1.5m，某一时刻他的影长为1m，此时，乙塔影长为20m，则塔高为______m． 4．（2004，深圳）如图1,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P．过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是________． (1) (2) (3) 5．（2004，芜湖）如图2，已知CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于________cm． 6．（2004，西宁）如图3，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM=_______时，△ABE与D、M、N为顶点的三角形相似． 7．（2007，上海）在△