初三数学 第08讲+初三+二次函数后三节+中+李京.doc

星火教育一对一辅导教案 学生姓名 性别 年级 学科 授课教师 上课时间 年 月 日 第（ ）次课 共（ ）次课 课时： 课时 教学课题 二次函数的应用 教学目标 1、 能根据实际问题列出二次函数的关系式 2、 能解决一些与数学相关的实际问题 3、 能求二次函数与一次、反比例函数的综合性问题 教学重点与难点 重点：二次函数的图形及最值问题 难点：二次函数的列式，最值的求法，与其他函数的交点问题。 提交 时间 年 月 日 学科组长检查签名： 二次函数的应用 一、根据实际问题列二次函数关系式 求二次函数的关系式往往要运用代数、几何中的许多有关知识和技能，难度较大，这里列举两例二次函数关系式的求法． 1、分割线段，求二次函数关系式 例1 某建筑物的窗户如图1所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有线的长度和）为15m．当半圆的半径等于多少时，窗户的透光面积最大，最大面积是多少？（精确到0.01m) 分析：窗户的面积为半圆和矩形的面积之和，若设圆的半径为x(m)，则矩形的一边长为2x(m)， 另一边长为，窗户的总面积即可表达，此题可得解． 变式1：如图所示，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线形，MN=4dm，抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，要在铁皮上截下一个矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上. ⑴请你建立直角坐标系并求出抛物线的解析式； ⑵设矩形ABCD的周长为，求的最大值. 2.某市要在购物中心的门前广场建一个喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱OA，O恰在水池中心，OA=1.25米，安装在柱子顶端A处的喷水头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路线落下，在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状较为漂亮，设计要求水流在到OA的水平距离为1米的D点上方达到距水面最大高度CD=2.25米，如果不计其它因素，那么水池的半径OB至少要多少米，才能使喷出的水流不落到池外？ 2、通过比例关系，求出二次函数关系式 例2. 如图2，在△ABC中，∠ACB=， AC=30，BC=40，在矩形DEFG的一边FG在AB上，点D，E分别在AC，BC上，若设DG=x，，则当x为何值时，y的值最大？最大值是多少？ 分析：只要能用含有x的代数式表示DE，则矩形的面积表达式可得，由条件可知 DE∥AB，△CDE∽△CAB，可通过比例来求． 变式1：如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图)．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元． (1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等? (2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小? 最小值为多少? 变式2：如图，中，，，，点从点开始沿向点以的速度移动， 同时点从点开始沿向点以的速度移动. ⑴求的面积（）与运动时间（）之间的函数关系式. ⑵当为何值时，三角形PBQ与三角形ABC相似？ 二、二次函数的实际应用问题 *二次函数与利润最大化 【例1】某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加元（为10的正整数倍） ⑴设一天订住的房间数为，直接写出与的函数关系式及自变量的取值范围； ⑵设宾馆一天的利润为元，求与的函数关系式； ⑶一天订住多少个房间，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 【变式】某民俗旅游村为了接待游客的需要开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可以全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应地减少了10张床位租出，如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费为多少元？ 【例2】某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为30，物价部门规定其销售单价不得高于70，也不得低于30，市场调查发现:单价定于70元时，日均销售60kg，单价每降低1元，日均多售出2kg，在销售过程每天还要支出其它费用500元，（不足一天时,按整天计算），设销售单价为元，日均获利为元， （1）求关于的二次函数关系式，并注明的取值范围。 （2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，指出单价定为多少时日均获利最多，是多少？ （3）将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高，这两种销售方式，哪一种获总利最多，多多少？ 【变式】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。 ⑴假设每台冰箱降价元，商场每天销售这种冰箱的利润元，请写出与之间的函数关系式 ⑵商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ ⑶每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ * 二次函数与面积最大化 【例1】 张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形．设边的长为米．矩形的面积为平方米． （1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． （2）当为何值时，有最大值？并求出最大值． 【例2】 如图所示，有长24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的边长为，花圃的面积为米2． （1）请求出与的函数关系式． （2）按照题中要求，所围的花圃面积能否是48．若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【变式】如图，、分别是边长为的正方形的边上的点，,直线交的延长线于，过线段上的一个动点作，，垂足分别为，设，矩形的面积为 ⑴ 求与之间的函数关系式； ⑵ 当为何值时，矩形的面积最大，最大面积为多少？ * 二次函数与运行轨迹 【例3】 一男生在校运会的比赛中推铅球，铅球的行进高度与水平距离之间的关系用如图所示的二次函数图象表示．（铅球从点被推出，实线部分表示铅球所经过的路线） （1）由已知图象上的三点，求与之间的函数关系式； （2）求出铅球被推出的距离； （3）若铅球到达的最大高度的位置为点，落地点为，求四边形的面积． 【变式】小强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线、满足抛物线，其中是球的飞行高度，是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有． （1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行的最大水平距离． （3）若小强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式． 【例4】 如图所示，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为米 ⑴球在空中运行的最大高度为多少米？ ⑵如果该运动员跳投时球出手离地面的高度为米，请问他距离篮筐中心的水平距离是多少米？ * 二次函数与拱桥问题 【例5】 有一个截面边缘为抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．如图把它的截面边缘的图形放在所示的直角坐标系中． （1）直接写出抛物线的顶点坐标； （2）求这条抛物线所对应的函数关系式； （3）如图，在对称轴右边2m处，桥洞离水面的高是多少？ 【变式】如图，河上有一座抛物线形状的桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部4米时，水面宽AB为12米，如图建立直角坐标系． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当水位上升1米时，水面宽为多少米？（答案保留整数，其中） 【例6】 某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式． （2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m． 请计算最多可安装几扇这样的窗户？ 【例7】 如图所示，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽为米，最高点离地面的距离为5米，以最高点为坐标原点，抛物线的对称轴为轴，米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求 ⑴以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出的取值范围 ⑵有一辆宽米，高米的农用货车(货物最高处与地面的距离)能否通过此隧道。 【例8】 如图有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面的宽为米，如果水位上升米时，水面的宽是米 ⑴建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式 ⑵现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥千米(桥长忽略不计)。货车正以每小时千米的速度开往乙地，当行驶小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时米的速度持续上涨(货车接到通知时，水位在处，当水位达到桥拱最高点时，禁止车辆通行)，试问：如果货车按原来速度行驶，能否完全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？ 【例9】 一个横截面为抛物线的隧道底部宽12米，高6米，车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧，距道路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于米的空隙，你能否根据这些要求，确定通过隧道车辆的高度限制？ 三、二次函数与一次函数、反比例函数综合 1. 一次函数的图象与二次函数的图象的交点，由方程组的解的数目来确定： ⑴方程组有两组不同的解时与有两个交点； ⑵方程组只有一组解时与只有一个交点； ⑶方程组无解时与没有交点. 【例1】二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） 【例2】二次函的图象如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ） 【变式】已知，两点关于轴对称，且点在反比例函数的图象上，点在一次函数的图象上，设点的坐标为，则二次函数（ ） A．有最小值，且最小值是 B．有最大