初三数学 第09讲+初三+寒假复习教案九下第0三章《圆》1~5节+吉宝贞.doc

学生 姓名 性别 年级 初三 学科 数学 授课 教师 上课 时间 第（ ）次课 课时：2课时 教学 课题 圆 教学 内容 1. 圆的对称性． 轴对称性——垂径定理； 中心对称性——圆心角定理． 2. 圆周角和圆心角的关系． 3. 三角形的外接圆． 教学 重点/ 难点 1. 圆的对称性． 2. 圆周角和圆心角的关系． 课后 作业 根据学生上课情况布置 提交 时间 2014 年 月 日 学科组长检查签名： 圆 圆的对称性 B D O E A C 【知识要点一：垂径定理】——轴对称 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； (3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理共5个结论，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①是直径 ② ③ ④弧弧 ⑤弧弧 中任意2个条件推出其他3个结论。 E 【知识要点二：圆心角定理】——中心对称 A B C O D F 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等， 弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1 个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①；②；③；④ 弧弧 中任意1个条件推出其他3个结论。 圆周角和圆心角的关系 A B C O 【知识要点三：圆周角定理】 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角 ∴ A B C O D 2、圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角 ∴ A B C O 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角； 圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。 即：在⊙中，∵是直径 或∵ ∴ ∴是直径 A B O C 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 即：在△中，∵ ∴△是直角三角形或 注：此推论实际上是定理“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”的逆定理。 【知识要点四：三角形的外接圆】 1．______________________________________________确定一个圆． 2．在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的________________；⊙O叫做△ABC的_______________；O点叫做△ABC的_______，它是△ABC_________________的交点． 3．锐角三角形的外心在三角形的_______部，钝角三角形的外心在三角形的____________部，直角三角形的外心在________________． 【典型例题】 【例题1】已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数． 【例题2】已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点． (1)求证：∠AOC=∠BOD； (2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论． 【例题3】已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC． 【例题4】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点(点C不与A，B重合)，设∠OAB=a，∠C=b ． (1)当a=35°时，求b 的度数； (2)猜想a与b 之间的关系，并给予证明． 【例题5】已知：如图，试用尺规将它四等分． 【例题6】如图，使用直尺和圆规确定如图所示的破残轮片的圆心位置． 【例题7】已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O． 【强化练习】 一、填空题 1．如图1，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______． 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图2，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______． 3．如图3，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______． 4．如图4，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm． 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5．如图5，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______． 6．如图6，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______． 7．如图7，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______． 9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________． 10．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________． 11．如图11，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______． 第11题图 第12题图 第13题图 第15题图 12．如图12，AB是⊙O的直径，若∠C=58°，则∠D=______． 13．如图13，AB是⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，若BD=10cm，则AB=______，∠BCD=______． 14．若△ABC内接于⊙O，OC=6cm，，则∠B等于______． 15．如图15，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP=x，则x的取值范围是____________． 16．如右图，A、B、C、D是⊙O上四点，且点D是的中点，CD交OB于 E，∠AOB＝100°，∠OBC＝55°，则∠OEC＝______度． 17．若一条弦把圆周分成2∶3的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是______度， 弦所对的圆周角的度数是______． 二、选择题 1．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于( )． A．80° B．100° C．130° D．140° 2．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于( )． A．13° B．79° C．38.5° D．101° 3．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )． A．37° B．74° C．54° D．64° 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角 ∠DCE等于( )． A．69° B．42° C．48° D．38° 5．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC 于点E，连结DC，则∠AEB等于( )． A．70° B．90° C．110° D．120° 6．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )． A．5个圆 B．8个圆 C．10个圆 D．12个圆 7．下列说法正确的是( )． A．三点确定一个圆 B．三角形的外心是三角形的中心 C．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点 D．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上 8．下列说法不正确的是( )． A．任何一个三角形都有外接圆 B．等边三角形的外心是这个三角形的中心 C．直角三角形的外心是其斜边的中点 D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部 9．正三角形的外接圆的半径和高的比为( )． A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．∶ 10．如图，△ABC内接于⊙O，若AC=BC，弦CD平分∠ACB，则下列结论中，正确的个数 是( )． ①CD是⊙O的直径 ②CD平分弦AB ③CD⊥AB ④＝ ⑤＝ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，若AB=10cm，CE∶ED=1∶5， 则⊙O的半径是( )． A． B． C． D． 12．如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，若弦CD=8cm，则点A、B到直线CD 的距离之和为( )． A．12cm B．8cm C．6cm D.4cm 13．△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，若∠A=50°，则∠BOD等于( )． A．30° B．25° C．50° D．100° 14．有四个命题，其中正确的命题是( )． ①经过三点一定可以作一个圆 ②任意一个三角形有且只有一个外接圆 ③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 ④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦 A．①、②、③、④ B．①、②、③ C．②、③、④ D．②、③ 15．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6，则∠D等于( )． A．67.5° B．135° C．112.5° D．45° 16．过⊙O内一点M的最长弦为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为( ) (A)m (B)m (C)1cm (D)3cm 17．下面四个命题中正确的一个是( ) (A)平分一条直径的弦必垂直于这条直径 (B)平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 (C)弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 (D)在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心 18．下列命题中，正确的个数为( ) (1)相等的圆周角所对的弧相等 (2)同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等 (3)一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 (4)等弧所对的圆周角相等 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 19．使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中的合格的是( ) 三、解答题 1．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．(选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)． 2．已知：⊙O的半径OA=1，弦A