2023学年黑龙江省安达市育才高中高考数学一模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为(　　) A． B． C．或－ D．和－ 4．一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率的值为（精确到0.001）（ ） A．3.132 B．3.137 C．3.142 D．3.147 5． 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋ (k∈Z) 6．数列满足：，则数列前项的和为 A． B． C． D． 7．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（ ） A． B． C． D． 8．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A． B． C． D． 9．已知点(m,8)在幂函数的图象上，设，则（ ） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 10．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（ ） A．0 B．1 C．-1 D． 11．设点，，不共线，则“”是“”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 12．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为（ ） A．50cm B．40cm C．50cm D．20cm 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若x，y满足，则的最小值为________. 14．设O为坐标原点, ,若点B(x,y)满足，则的最大值是__________． 15．已知向量，，满足，，，则的取值范围为_________. 16．如图，在矩形中，为边的中点，，，分别以、为圆心，为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）等差数列中，． （1）求的通项公式； （2）设，记为数列前项的和，若，求． 18．（12分）已知函数 （1）若对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）求证： 19．（12分）已知曲线的参数方程为为参数， 曲线的参数方程为为参数). （1）求与的普通方程； （2）若与相交于，两点，且，求的值. 20．（12分）如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，是的中点，现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥. （1）求证：平面； （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值. 21．（12分）已知，，，. （1）求的值； （2）求的值. 22．（10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系. （1）求的直角坐标方程与点的直角坐标； （2）求证：. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 先由题和抛物线的性质求得点P的坐标和双曲线的半焦距c的值，再利用双曲线的定义可求得a的值，即可求得离心率. 【题目详解】 由题意知，抛物线焦点，准线与x轴交点，双曲线半焦距，设点 是以点为直角顶点的等腰直角三角形，即，结合点在抛物线上， 所以抛物线的准线，从而轴，所以， 即 故双曲线的离心率为 故选A 【答案点睛】 本题考查了圆锥曲线综合，分析题目，画出图像，熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键，属于中档题. 2、B 【答案解析】 构造长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，然后再在这两个面中根据题意恰当的选取直线为m，n即可进行判断． 【题目详解】 如图，取长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，直线=直线。 若令AD1＝m，AB＝n，则m⊥n，但m不垂直于 若m⊥，由平面平面可知，直线m垂直于平面β，所以m垂直于平面β内的任意一条直线 ∴m⊥n是m⊥的必要不充分条件． 故选：B． 【答案点睛】 本题考点有两个：①考查了充分必要条件的判断，在确定好大前提的条件下，从m⊥n⇒m⊥？和m⊥⇒m⊥n？两方面进行判断；②是空间的垂直关系，一般利用长方体为载体进行分析． 3、C 【答案解析】 直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果． 【题目详解】 如图，直线过定点（0，1）， ∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，⇒∠1=120°，∠2=60°， ∴由对称性可知k=±． 故选C． 【答案点睛】 本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题． 4、B 【答案解析】 结合随机模拟概念和几何概型公式计算即可 【题目详解】 如图，由几何概型公式可知：. 故选：B 【答案点睛】 本题考查随机模拟的概念和几何概型，属于基础题 5、C 【答案解析】 利用终边相同的角的公式判断即得正确答案. 【题目详解】 与的终边相同的角可以写成2kπ＋ (k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确. 故答案为C 【答案点睛】 （1）本题主要考查终边相同的角的公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 与终边相同的角=+ 其中. 6、A 【答案解析】 分析：通过对an﹣an+1=2anan+1变形可知，进而可知，利用裂项相消法求和即可． 详解：∵，∴， 又∵=5， ∴，即， ∴， ∴数列前项的和为， 故选A． 点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 7、B 【答案解析】 由目标函数的最大值为9，我们可以画出满足条件 件为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数的方程组，消参后即可得到的取值． 【题目详解】 画出，满足的为常数）可行域如下图： 由于目标函数的最大值为9， 可得直线与直线的交点， 使目标函数取得最大值， 将，代入得：． 故选：． 【答案点睛】 如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组，代入另一条直线方程，消去，后，即可求出参数的值． 8、D 【答案解析】 因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得， 所以二项式中奇数项的二项式系数和为． 考点：二项式系数，二项式系数和． 9、B 【答案解析】 先利用幂函数的定义求出m的值，得到幂函数解析式为f（x）＝x3，在R上单调递增，再利用幂函数f（x）的单调性，即可得到a，b，c的大小关系. 【题目详解】 由幂函数的定义可知，m﹣1＝1，∴m＝2， ∴点（2，8）在幂函数f（x）＝xn上， ∴2n＝8，∴n＝3， ∴幂函数解析式为f（x）＝x3，在R上单调递增， ∵，1＜lnπ＜3，n＝3， ∴， ∴a＜b＜c， 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了幂函数的性质，以及利用函数的单调性比较函数值大小，属于中档题. 10、C 【答案解析】 由题意可知，代入函数表达式即可得解. 【题目详解】 由可知函数是周期为4的函数， . 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题. 11、C 【答案解析】 利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即可. 【题目详解】 由于点，，不共线，则“”； 故“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 【答案点睛】 本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题. 12、D 【答案解析】 过点做正方形边的垂线，如图，设，利用直线三角形中的边角关系，将用表示出来，根据，列方程求出，进而可得正方形的边长. 【题目详解】 过点做正方形边的垂线，如图， 设，则，， 则 ， 因为，则， 整理化简得，又， 得 ， . 即该正方形的边长为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查直角三角形中的边角关系，关键是要构造直角三角形，是中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、5 【答案解析】 先作出可行域，再做直线，平移，找到使直线在y轴上截距最小的点，代入即得。 【题目详解】 作出不等式组表示的平面区域，如图，令，则，作出直线，平移直线，由图可得，当直线经过C点时，直线在y轴上的截距最小，由，可得，因此的最小值为. 故答案为：4 【答案点睛】 本题考查不含参数的线性规划问题，是基础题。 14、 【答案解析】 ,可行域如图，直线 与圆 相切时取最大值，由 15、 【答案解析】 设，，，，由，，，根据平面向量模的几何意义，可得A点轨迹为以O为圆心、1为半径的圆，C点轨迹为以B为圆心、1为半径的圆，为的距离，利用数形结合求解. 【题目详解】 设，，，， 如图所示： 因为，，， 所以A点轨迹为以O为圆心、1为半径的圆，C点轨迹为以B为圆心、1为半径的圆， 则即的距离， 由图可知，. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查平面向量的模及运算的几何意义，还考查了数形结合的方法，属于中档题. 16、 【答案解析】 由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中，圆柱的底面半