2023学年河北省廊坊市重点中学高三适应性调研考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D．84 2．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题： ①若，，，则；②若，，则； ③若，，，则；④若，，，则 其中正确的是（ ） A．①② B．③④ C．①④ D．②④ 3．如图，在平面四边形中，满足，且，沿着把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为（ ） A．12 B． C． D． 4．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 5．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ） A．乙的数据分析素养优于甲 B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C．甲的六大素养整体水平优于乙 D．甲的六大素养中数据分析最差 6．已知i是虚数单位，则（　 ） A． B． C． D． 7．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如果，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 9．在中，角的对边分别为，若．则角的大小为(　　) A． B． C． D． 10．已知函数（e为自然对数底数），若关于x的不等式有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（ ） A． B． C． D． 11．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内存在点，使不等式成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图所示，点，B均在抛物线上，等腰直角的斜边为BC，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标是________. 14．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________． 15．已知向量与的夹角为，||＝||＝1，且⊥（λ），则实数_____. 16．设函数，当时，记最大值为，则的最小值为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，. （1）若，求证：平面； （2）若，求二面角的正弦值． 18．（12分）已知函数． （1）若，证明：当时，； （2）若在只有一个零点，求的值. 19．（12分）已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由. 20．（12分）已知中心在原点的椭圆的左焦点为，与轴正半轴交点为，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作斜率为、的两条直线分别交于异于点的两点、.证明：当时，直线过定点. 21．（12分）在平面直角坐标系中，已知向量，，其中. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 22．（10分）随着时代的发展，A城市的竞争力、影响力日益卓著，这座创新引领型城市有望踏上向“全球城市”发起“冲击”的新征程.A城市的活力与包容无不吸引着无数怀揣梦想的年轻人前来发展，目前A城市的常住人口大约为1300万.近日，某报社记者作了有关“你来A城市发展的理由”的调查问卷，参与调查的对象年龄层次在25~44岁之间.收集到的相关数据如下： 来A城市发展的理由 人数 合计 自然环境 1.森林城市，空气清新 200 300 2.降水充足，气候怡人 100 人文环境 3.城市服务到位 150 700 4.创业氛围好 300 5.开放且包容 250 合计 1000 1000 （1）根据以上数据，预测400万25~44岁年龄的人中，选择“创业氛围好”来A城市发展的有多少人； （2）从所抽取选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中，利用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中再选取3人发放纪念品.求选出的3人中至少有2人选择“森林城市，空气清新”的概率； （3）在选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中有100名男性；在选择“人文环境”作为来A城市发展的理由的700人中有400名男性；请填写下面列联表，并判断是否有的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关？ 自然环境 人文环境 合计 男 女 合计 附：，. P（） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 画出几何体的直观图，计算表面积得到答案. 【题目详解】 该几何体的直观图如图所示： 故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 2、D 【答案解析】 根据面面垂直的判定定理可判断①；根据空间面面平行的判定定理可判断②；根据线面平行的判定定理可判断③；根据面面垂直的判定定理可判断④. 【题目详解】 对于①，若，，，，两平面相交，但不一定垂直，故①错误； 对于②，若，，则，故②正确； 对于③，若，，，当，则与不平行，故③错误； 对于④，若，，，则，故④正确； 故选：D 【答案点睛】 本题考查了线面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，属于基础题. 3、C 【答案解析】 过作于，连接，易知，，从而可证平面，进而可知，当最大时，取得最大值，取的中点，可得，再由，求出的最大值即可. 【题目详解】 在和中，，所以，则， 过作于，连接，显然，则，且， 又因为，所以平面， 所以， 当最大时，取得最大值，取的中点，则， 所以， 因为，所以点在以为焦点的椭圆上（不在左右顶点），其中长轴长为10，焦距长为8， 所以的最大值为椭圆的短轴长的一半，故最大值为， 所以最大值为，故的最大值为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三棱锥体积的最大值，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题. 4、A 【答案解析】 先求出平移后的函数解析式，结合图像的对称性和得到A和. 【题目详解】 因为关于轴对称，所以，所以，的最小值是.，则，所以. 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的图像变换及性质.平移图像时需注意x的系数和平移量之间的关系. 5、C 【答案解析】 根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项. 【题目详解】 根据雷达图得到如下数据： 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析 甲 4 5 4 5 4 5 乙 3 4 3 3 5 4 由数据可知选C. 【答案点睛】 本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识. 6、D 【答案解析】 利用复数的运算法则即可化简得出结果 【题目详解】 故选 【答案点睛】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题。 7、C 【答案解析】 恰有两个极值点，则恰有两个不同的解，求出可确定是它的一个解，另一个解由方程确定，令通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t应满足的条件. 【题目详解】 由题意知函数的定义域为， . 因为恰有两个极值点，所以恰有两个不同的解，显然是它的一个解，另一个解由方程确定，且这个解不等于1. 令，则，所以函数在上单调递增，从而，且.所以，当且时，恰有两个极值点，即实数的取值范围是. 故选：C 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题. 8、D 【答案解析】 利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出. 【题目详解】 ∵，∴，，，. 故选：D. 【答案点睛】 本小题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查不等式的性质，属于基础题. 9、A 【答案解析】 由正弦定理化简已知等式可得，结合，可得，结合范围，可得，可得，即可得解的值． 【题目详解】 解：∵， ∴由正弦定理可得：， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选A． 【答案点睛】 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 10、A 【答案解析】 若不等式有且只有一个正整数解，则的图象在图象的上方只有一个正整数值，利用导数求出的最小值，分别画出与的图象，结合图象可得. 【题目详解】 解：， ∴， 设， ∴， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， ∴， 当时，，当，， 函数恒过点， 分别画出与的图象，如图所示， ， 若不等式有且只有一个正整数解，则的图象在图象的上方只有一个正整数值， ∴且，即，且 ∴， 故实数m的最大值为， 故选：A 【答案点睛】 本题考查考查了不等式恒有一正整数解问题，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力. 11、A 【答案解析】 先求出，由正弦定理求得，然后由面积公式计算． 【题目详解】 由题意， ． 由得， ． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查求三角形面积，考查正弦定理，同角间的三角函数关系，两角和的正弦公式与诱导公式，解题时要根据已知求值要求确定解题思路，确定选用公式顺序，以便正确快速求解． 12、B 【答案解析】 依据线性约束条件画出可行域，目标函数恒过，再分别讨论的正负进一步确定目标函数与可行域的基本关系，即可求解 【题目详解】 作出不等式对应的平面区域，如图所示： 其中，直线过定点， 当时，不等式表示直线及其左边的区域，不满足题意； 当时，直线的斜率， 不等式表示直线下方的区域，不满足题意； 当时，直线的斜率， 不等式表示直线上方的区域， 要使不等式组所表示的平面区域内存在点， 使不等式成立，只需直线的斜率，解得. 综上可得实数的取值范围为， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查由目标函数有解求解参数取值范围问题，分类讨论与数形结合思想，属于中档题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 设出两点的坐标，结合抛物线方程、两条直线垂直的条件以及两点间的距离公式列方程，解方