2023学年年中考数学必刷试卷03含解析.docx

必刷卷03-2023年中考数学必刷试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知点M（1﹣m，2﹣m）在第三象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞3 B．2＜m＜3 C．m＜2 D．m＞2 【答案】D 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．根据题意知，解得m＞2，故选：D． 2．已知x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，那么a的值是（　　） A．﹣2 B． C．2 D． 【答案】C 【解析】根据一元一次方程的解定义，将x＝2代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．∵x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，∴x＝2满足方程2x﹣3a+2＝0，∴2×2﹣3a+2＝0，即6﹣3a＝0，解得，a＝2；故选：C． 3．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B． 4．某高速公路概算总投资为79.67亿元，请将79.67亿用科学记数法表示为（　　） A．7.967×101 B．7.967×1010 C．7.967×109 D．79.67×108 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于79.67亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．79.67亿＝7 967 000 000＝7.967×109．故选：C． 5．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（　　） A．36πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2 【答案】C 【解析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．由勾股定理得：圆锥的母线长＝＝10，∵圆锥的底面周长为2πr＝2π×6＝12π，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π，∴圆锥的侧面积为：×12π×10＝60π．故选：C． 6．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（　　） A．﹣1＜k＜﹣ B．0＜k＜ C．0＜k＜1 D．＜k＜1 【答案】D 【解析】利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据﹣1＜x﹣y＜0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可．第二个方程减去第一个方程得到x﹣y＝1﹣2k，根据﹣1＜x﹣y＜0得到：﹣1＜1﹣2k＜0即解得＜k＜1，k的取值范围为＜k＜1．故选：D． 7．如图所示实数a，b在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（　　） A．a3﹣ab2＜0 B． C． D．a2＜b2 【答案】B 【解析】由数轴可知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，由此可判断a+b＜0，a﹣b＞0，再逐一检验．依题意，得a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，A、a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）＜0，正确；B、∵a+b＜0，∴＝﹣（a+b），错误；C、∵0＜a＜a﹣b，∴＜，正确；D、∵（a+b）（a﹣b）＜0，∴a2﹣b2＜0，即a2＜b2，正确．故选：B． 8．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】C 【解析】本题可先由题意OD＝PC＝r，再根据阴影部分的面积为9π，得出R2﹣r2＝9，即AD＝＝3，进而可知AB＝2×3＝6．设PC＝r，AO＝R，连接PC，⊙O的弦AB切⊙P于点C，故AB⊥PC，作OD⊥AB，则OD∥PC．又∵AB∥OP，∴OD＝PC＝r，∵阴影部分的面积为9π， ∴πR2﹣πr2＝9π，即R2﹣r2＝9，于是AD＝＝3．∵OD⊥AB，∴AB＝3×2＝6．故选：C． 9．因为sin30°＝，sin210°＝，所以sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°；因为sin45°＝，sin225°＝，所以sin225°＝sin（180°+45°）＝﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）＝﹣sinα，由此可知：sin240°＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】阅读理解：240°＝180°+60°，因而sin240°就可以转化为60°的角的三角函数值． 根据特殊角的三角函数值，就可以求解．∵当α为锐角时有sin（180°+α）＝﹣sinα， ∴sin240°＝sin（180°+60°）＝﹣sin60°＝﹣．故选：C． 10．如图，两个反比例函数和（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（　　） ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积等于k2﹣k1； ③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． A．①② B．①②④ C．①④ D．①③④ 【答案】C 【解析】根据反比例函数系数k所表示的意义，对①②③④分别进行判断．①A、B为上的两点，则S△ODB＝S△OCA＝k2，正确；②由于k1＞k2＞0，则四边形PAOB的面积应等于k1﹣k2，错误；③只有当P的横纵坐标相等时，PA＝PB，错误；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．故选：C． 第二部分 非选择题（共110分） 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11．当x　 　时，|3﹣x|＝x﹣3． 【答案】≥3 【解析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0，可知3﹣x≤0，解不等式即可． 由题意可得3﹣x≤0，解得x≥3．故答案为≥3． 12．在中，有理数的个数是　 　个． 【答案】3 【解析】根据有理数的定义：是整数与分数的统称即可作出判断．sin45°＝是无理数； ，π是无理数；，0.3，＝2是有理数．故答案是：3． 13．一组数据3，1，2，1，3的平均数是　 　，方差是　 　． 【答案】2， 【解析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再代入方差公式即可得出答案． 这组数据3，1，2，1，3的平均数是（3+1+2+1+3）＝2； 方差是S2＝[（3﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（3﹣2）2]＝ 故答案为：2，． 14．抛物线开口向下，则a＝　 　． 【答案】﹣1 【解析】抛物线的解析式是二次函数，故a2﹣a＝2，又抛物线开口向下，故二次项系数a＜0，由此可求a的值．依题意，得a2﹣a＝2，解得：a＝﹣1或2，∵抛物线开口向下，∴二次项系数a＜0， 即a＝﹣1．故本题答案为：﹣1． 15．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为　 　． 【答案】4﹣π 【解析】根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为1，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD的面积为2×2＝4，4个扇形的面积为4×＝π， ∴点M所经过的路线围成的图形的面积为4﹣π．故答案为4﹣π． 16．如图，直线l：y＝，经过点M（0，），一组抛物线的顶B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）…Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0）．，An+1（xn+1，0）（n为正整数），设x1＝d（0＜d＜1）若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．则当d（0＜d＜1）的大小变化时美丽抛物线相应的d的值是　 　． 【答案】或 【解析】将（0，）代入直线l：y＝得：b＝∴y＝ ∵当x＝1时，y＝＜1 ∴B1（1，） ∵当x＝2时，y＝＜1 ∴B2（2，） ∵当x＝3时，y＝＞1 ∴美丽抛物线的顶点只有B1，B2 若B1为顶点，则d＝1﹣＝； 若B2为顶点，则d＝1﹣[（2﹣）﹣1]＝；故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分） 计算：（）－1﹣（π﹣2012）0＋2sin45°﹣． 【解析】解：原式＝3﹣1+2•﹣（﹣1）＝3﹣1+﹣+1＝3． 根据sin45°＝、零指数幂、负整数指数幂和分母有理化得到原式＝3﹣1+2•﹣（﹣1），再进行乘法运算和去括号，然后合并即可． 18． （本小题满分8分） 解分式方程：． 【解析】解：去分母，得x（x+2）+6（x﹣2）＝（x﹣2）（x+2）．化简得：8x＝8， 解得x＝1．经检验，x＝1是原方程的解．∴原方程的解是x＝1． 考查分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，注意验根． 19．（本小题满分8分）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图． 其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类； B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类； C：偶尔会将垃圾放到规定的地方； D：随手乱扔垃圾． 根据以上信息回答下列问题： （1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图； （2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？ 【解析】解：（1）由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为 150÷50%＝300（人），D种情况的人数为300﹣（150+30+90）＝30（人），补全图形如图所示 （2）因为该校共有师生2400人， 所以随手乱扔垃圾的人约为2400×＝240（人） 答：随手乱扔垃圾的约有240人 20．（本小题满分8分） 如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°． （1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度； （2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）． 【解析】解：（1）根据题意得：BD∥AE， ∴∠ADB＝∠EAD＝45°， ∵∠ABD＝90°， ∴∠BAD＝∠ADB＝45°， ∴BD＝AB＝60， ∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米； （2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形， ∴AF＝BD＝DF＝60， 在Rt△AFC中，∠FAC＝30°， ∴CF＝AF•tan∠FAC＝60×＝20， 又∵FD＝60， ∴CD＝60﹣20， ∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米． 21．（本小题满分8分） 如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线上的一点，且AC＝EC． （1）求证：AE平分∠CAD； （2）设AE交CD于点