2023学年年中考数学必刷试卷05含解析.docx

必刷卷05-2023年中考数学必刷试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣这四个数中，最大的数是（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣|﹣2| D．﹣ 【答案】B 【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．﹣＞﹣＞﹣＞﹣|﹣2|，∴在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣这四个数中，最大的数是﹣．故选：B． 2．张敏同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”能搜索到与之相关的结果的条数约为67 100 000，这个数67 100 000用科学记数法可表示为（　　） A．671×105 B．6.71×106 C．6.71×107 D．0.671×108 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．67 100 000用科学记数法可表示为6.71×107，故选：C． 3．如图所示的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】找到从上面看所得到的图形即可．从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D． 4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是不轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：A． 5．下列运算不正确的是（　　） A．（x﹣1）2＝x2﹣1 B．2a3＋a3＝3a3 C．（﹣a）2•a3＝a5 D．（a－2）3＝a－6 【答案】A 【解析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则、完全平方公式以及合并同类项法则计算即可．A、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故A选项错误，符合题意；B、2a3+a3＝3a3，故B选项正确，不符合题意；C、（﹣a）2•a3＝a5，故C选项正确，不符合题意；D、（﹣a2）3＝a6，故D选项正确，不符合题意；故选：A． 6．在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而判断即可．A、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，故选项正确．故选D． 7．将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度数为（　　） A．15° B．20° C．30° D．40° 【答案】B 【解析】先根据∠CDE＝40°，得出∠CED＝40°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF＝40°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．由图可得，∠CDE＝50°，∠C＝90°，∴∠CED＝40°，又∵DE∥AF，∴∠CAF＝40°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣40°＝20°，故选：B． 8．如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE＝1，BC＝3，则CD的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【解析】设CD＝x，则AE＝x﹣1，由折叠得：CF＝BC＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，∠A＝90°，AB∥CD，∴∠AED＝∠CDF，∵∠A＝∠CFD＝90°，AD＝CF＝3，∴△ADE≌△FCD，∴ED＝CD＝x，Rt△AED中，AE2+AD2＝ED2，（x﹣1）2+32＝x2，x＝5，∴CD＝5，故选：B． 9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②﹣1≤a≤﹣；③3≤n≤4；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】∵轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），∴与x轴另一个交点为（3，0）， ①当x＞3时，y＜0正确； ②与y轴交点（0，c），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间，∴2＜c＜3， ∵x＝1是对称轴，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a， 又∵＝﹣3，∴c＝﹣3a，∴2＜﹣3a＜3，∴﹣1＜a＜﹣，故②正确； ③当x＝1时y＝n，∴a+b+c＝n，∴a﹣2a﹣3a＝﹣4a＝n， ∵﹣1＜a＜﹣，∴＜n＜4，故③不正确； ④由ax2+bx+c＝n﹣1，可以看做是y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1的交点个数， ∵抛物线顶点（1，n），∴y＝n﹣1与抛物线一定有两个不同的交点， ∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，故④正确；故选：C． 10．如图所示，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若矩形OABC的面积为8，则k的值为（　　） A．﹣2 B．﹣2 C．2 D．﹣2 【答案】D 【解析】过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM＝OM， ∴FA＝FO，∴S△OMF＝S△AMO＝S△ABO＝S矩形ABCO＝1， ∵S△OMF＝|k|，∴|k|＝2， ∵图象在第二象限，∴k＝﹣2，故选：D． 第二部分 非选择题（共110分） 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11．若＝，则的值为　 　． 【答案】 【解析】本题考查了比例的性质，灵活运用比例的性质计算．∵＝，∴设y＝3k，x＝4k， ∴＝＝．故答案为． 12． 分式方程＝的根为　 　． 【答案】2 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．去分母得：x+1＝3x﹣3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案为：2． 13． 在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数　 　． 【答案】6 【解析】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．设黄球的个数为x个，根据题意得＝，解得x＝6，所以黄球的个数为6个．故答案为6． 14．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为　 　． 【答案】 【解析】根据圆周角定理可得∠AED＝∠ABC，然后求出tan∠ABC的值即可． 由图可得，∠AED＝∠ABC，∵⊙O在边长为1的网格格点上， ∴AB＝2，AC＝1，则tan∠ABC＝＝，∴tan∠AED＝．故答案为：． 15．如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，则乙船的路程是_　 　（结果保留根号） 【答案】10 【解析】本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，即可求出乙船的路程． 由已知可得：AC＝60×0.5＝30海里，又∵甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，∴∠BAC＝90°， 又∵乙船正好到达甲船正西方向的B点，∴∠C＝30°，∴AB＝AC•tan30°＝30×＝10海里． 故答案为：10海里． 16．如图，已知A1，A2，A3，…An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…An作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+Sn＝　 　． 【答案】 【解析】∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1， ∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn）， ∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝…yn＝， ∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣）； S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（﹣）； S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）； … Sn＝（﹣）， ∴S1+S2+S3+…+Sn＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）计算：2－1＋tan45°﹣|2﹣|＋÷． 【解析】分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； 解：原式＝+1﹣（3﹣2）+3÷2 ＝﹣1+ ＝2． 18． （本小题满分8分）先化简，再求值：（﹣），其中x＝． 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（﹣） ＝ ＝＝ ＝＝， 当x＝时，原式＝． 19．（本小题满分8分）如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图： （1）在图1中作出圆心O； （2）在图2中过点B作BF∥AC． 【解析】（1）画出⊙O的两条直径BK，DE，交点即为圆心O． （2）作直线AO交⊙O于F，直线直线BF，直线BF即为所求． 解：（1）设AC交⊙O于K，连接BK，DE，BK交DE于点O，点O即为所求． （2）如图2中，作直线AO交⊙O于F，直线直线BF，直线BF即为所求． 20．（本小题满分8分）某校为了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为4类情形：A表示仅学生参与：B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示家长和学生都未参与，现绘制如下不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）根据抽样调查的结果，估计该校1000名学生中“家长和学生都未参与”的人数． 【解析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数； （2）总人数乘以样本中D类别人数所占比例． 解：（1）在这次抽样调查中，调查的总人数为80÷20%＝400（人）； （2）估计该校1000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为1000×＝50（人）． 21．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF． （1）求证：四边形DBCF是平行四边形； （2）若∠A＝30°，