2023年辽宁省沈阳市中考试卷初中数学.docx

2023年辽宁省沈阳市中考数学试卷 一、选择题〔每题3分，共24分〕 1．－6的相反数是〔 〕 A．－6 B．－ C． D．6 2．如图是某几何体的三视图，那么该几何体的名称是〔 〕 A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．长方体 3．据沈阳日报报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为〔 〕 A．16.4×10亿美元 B．1.64×102亿美元 C．16.4×102亿美元 D．1.64×103亿美元 4．以以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔 〕 5．反比例函数y＝的图象在〔 〕 A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 6．一个三角形的周长是36cm，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是〔 〕 A．8cm B．12cm C．15cm D．18cm 7．以下说法错误的选项是〔 〕 A．必然发生的事件发生的概率为1 B．不可能发生的事件发生的概率为0 C．不确定事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间 8．如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD交于点F，那么图中相似三角形共有〔 〕 A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 二、填空题〔每题3分，共24分〕 9．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，那么a、b两数的大小关系是 ． 10．一元二次方程x2＋2x＝0的解是 ． 11．在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量〔单位：件〕分别是：3、8、5、3、4．那么这组数据的中位数是 件． 12．不等式4x－2≤2的解集是 ． 13．小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是 度． 14．有一组单项式：a2，－，，－，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A〔1，0〕和点B〔0，〕，点C在坐标平面内．假设以A、B、C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30º，那么满足条件的点C有 个． 16．如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，那么坡面AC的长度为 m． 三、〔第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10，共32分〕 17．计算：． 18．先化简，再求值：÷，其中＝＋1． 19．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线，CD与⊙O相切于点D，∠C＝20º． 求∠ADC的度数． 20．七巧板是我国流传已久的一种智力玩具．小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片反面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图〔树形图〕法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率〔卡片名称可用字母表示〕． 四、〔每题10分，共20分〕 21．如图，在□ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交与点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形． 22．先阅读以下材料，再解答后面的问题． 材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问．在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系—蜜钥，就可以破译它． 密码学与数学是有关系的。为此，八年级一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种蜜钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母—明码对照表〞： 字母 A B C D E F G H I J K L M 明码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 N O P Q R S T U V W X Y Z 明码 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 例如：以y＝3x＋13为蜜钥，将“自信〞二字进行加密转换后得到下表： 汉字 自 信 拼音 Z I X I N 明码：x 26 9 24 9 14 蜜钥：y＝3x＋13 密码：y 91 40 　 　 　 因此，“自〞字经加密转换后的结果是“9140〞． 〔1〕请你求出当蜜钥为y＝3x＋13时，“信〞字经加密转换后的结果； 〔2〕为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换蜜钥．假设“自信〞二字用新的蜜钥进行加密转换后得到下表： 汉字 自 信 拼音 Z I X I N 明码：x 26 9 24 9 14 蜜钥：y＝kx＋b 密码：y 76 36 　 　 　 请求出这个新的蜜钥，并直接写出“信〞字用新的蜜钥加密转换后的结果． 五、〔此题12分〕 23．吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟夜大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日〞．为配合今年的“世界无烟日〞宣传活动，小明和同学们在学校所在地区开展了以“我支持的戒烟方式〞为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图： 〔1〕求小明和同学们一共随机调查了多少人？ 〔2〕根据以上信息，请你把统计图补充完整； 〔3〕如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟〞这种戒烟方式？ 六、〔此题12分〕 24．种植能手小李的试验田可种植A种作物或B种作物〔A、B两种作物不能同时种植〕，原有的种植情况如下表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的根底上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的80%．设A种植物增种m棵，总产量为yAkg；B种植物增种n棵，总产量为yBkg． A种作物 B种作物 种植数量〔棵〕 50 50 单棵平均产量〔kg〕 30 26 〔1〕A种作物增种m棵后，单棵平均产量为 kg，B种作物增种n棵后，单棵平均产量为 kg； 〔2〕求yA与m之间的函数关系式及yB与n之间的函数关系式； 〔3〕求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？ 七、〔此题12分〕 25．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90º，∠A＝∠D＝30º，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． 〔1〕求证：AF＋EF＝DE； 〔2〕假设将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且0º＜＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出〔1〕中的结论是否仍然成立； 〔3〕假设将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60º＜＜180º，其他条件不变，如图③．你认为〔1〕中的结论还成立吗？假设成立，写出证明过程；假设不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由． 八、〔此题14分〕 26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．△OAB的边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为〔2，0〕，点B在第一象限内，且OB＝，∠OBA＝90º．以OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处． 〔1〕求证：△OAC为等边三角形； 〔2〕点D在x轴上，且点D的坐标为〔4，0〕。点P为线段OC上一动点〔点P不与点O重合〕，连接PA、PD．设PC＝x，S△PAD＝y，求y与x之间的函数关系式； 〔3〕在〔2〕的条件下，当x＝时，过点A作AM⊥PD于点M，假设k＝，求证：二次函数y＝－2x2－〔7k－3〕x＋k的图象关于y轴对称．