2023年青岛市高三一模数学文试题及答案2.docx

青岛市高三教学质量统一检测 数学试题〔文科〕 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.共150分.考试时间120分钟． 本卷须知： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔〔中性笔〕将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上． 2．第一卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 3．第二卷必须用0.5毫米黑色签字笔〔中性笔〕作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第一卷〔选择题 共60分〕 一、选择题：本大题共12小题．每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．复数 (为虚数单位)等于 A． B． C． D． 2．假设集合，，那么 A． B． C． D．{} 3．设和是两个简单命题，假设是的充分不必要条件，那么是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．为等差数列,假设,那么的值为 A． B． C． D． 5．设，假设，那么 A. B. C. D. 6．抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，那么= A． B． C． D． 7．圆上的点到直线的距离的最大值是 A． B. C． D. 8．将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，那么的值可以为 A． B． C． D． 9．在中,,三边长成等差数列，且,那么的值是 A． B． C． D． 10．，那么的最小值为 A． B． C． D． 11．过原点的直线与函数的图像交于两点，过作轴的垂线交于函数的图像于点，假设直线平行于轴，那么点的坐标是 A． 　　 B．　 　C． 　D． 12．平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是直线和直线，给出以下四个命题： ①⊥⊥； ②⊥⊥； ③与相交与相交或重合； ④与平行与平行或重合； 其中不正确的命题个数是 A. B. C. D. 第二卷〔非选择题 共90分〕 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分． 13．观察以下式子：……，根据以上式子可以猜测： ; 14. 向量，直线过点，且与向量垂直，那么直线的方程为_______________； 15．区域，假设向区域上随机投个点，那么这个点落入区域的概率 ; 16．函数错误！不能通过编辑域代码创立对象。错误！不能通过编辑域代码创立对象。，且关于的方程有且只有一个实根，那么实数的范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题总分值共12分) 序号 〔〕 分组 〔分数〕 组中值 频数 〔人数〕 频率 ① ② ③ ④ ⑤ 合 计 开始 S=0 输入Gi，Fi i=1 S=S＋Gi·Fi i≤4 i=i＋1 N Y 输出S 结束 为了让学生更多的了解“数学史〞知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音〞的数学史知识竞赛活动，共有名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了局部学生的成绩〔得分均为整数，总分值为分〕进行统计．请你根据频率分布表，解答以下问题： (Ⅰ)填充频率分布表中的空格〔在解答中直接写出对应空格序号的答案〕； (Ⅱ)为鼓励更多的学生了解“数学史〞知识，成绩不低于分的同学能获奖，请估计在参加的名学生中大概有多少同学获奖？ (Ⅲ)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的值． 18．(本小题总分值共12分) 向量，，其中，且，又函数的图象任意两相邻对称轴间距为. (Ⅰ)求的值; 侧视图 俯视图 直观图 (Ⅱ)设是第一象限角,且,求的值. 19. 〔本小题总分值12分〕 如图是某直三棱柱〔侧棱与底面垂直〕被削去上底后的 直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三 角形，有关数据如以下图. (Ⅰ)求出该几何体的体积。 (Ⅱ)假设是的中点，求证：平面； (Ⅲ)求证：平面平面. 20．〔此题总分值12分〕 某企业自年月日正式投产，环保监测部门从 该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个 月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不 加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列. 月份 月 月 月 月 该企业向湖区排放的污水〔单位：立方米〕 万 万 万 万 (Ⅰ)如果不加以治理，求从年月起，个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？ (Ⅱ)为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计月份的污水排放量比月份减少万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于万立方米？ 21．〔此题总分值12分〕 椭圆的离心率是,假设点到椭圆上的点的最远距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过椭圆的左焦点作直线交椭圆于点、,且等于椭圆的短轴长,求直线的方程. 22．〔此题总分值14分〕 定义在正实数集上的函数,〔其中为常数，〕,假设这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同。 (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)当时, 恒成立,求实数的取值范围. 青岛市高三教学质量统一检测 数学试题〔文科〕答案 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分． CBBAD CBDDD AD 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．(本小题总分值共12分) 解：(Ⅰ)①为，②为，③为，④为⑤为． ……………………4分 (Ⅱ)， 即在参加的名学生中大概有名同学获奖． …………………………8分 (Ⅲ)由流程图 ……………………12分 18．(本小题总分值共12分) 解: (Ⅰ)由题意得,所以， ………………………4分 根据题意知,函数的最小正周期为, 又,所以………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 所以 解得………………………8分 因为是第一象限角,故………………………9分 所以,………………12分 19. 〔本小题总分值12分〕 解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥中， 平面平面， 所以，平面………………………2分 又， 那么四棱锥的体积为：…………4分 (Ⅱ)连接，那么 又，所以四边形为平行四边形，…………6分 平面,平面, 所以，平面；………………………8分 (Ⅲ) ,是的中点, 又平面平面 平面………………………10分 由(Ⅱ)知： 平面 又平面 所以，平面平面.………………………12分 20．〔此题总分值12分〕 解:(Ⅰ)由题意知：企业每月向湖区排放的污水量成等比数列， 设第一个月污水排放量为，那么，公比为 那么第个月的污水排放量为 如果不治理， 个月后的污水总量为 ： 〔万立方米〕……………………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，那么 由题意知，从月份开始，企业每月向湖区排放的污水量成等差数列，公差为， 记7月份企业向湖区排放的污水量为，那么 ………………………6分 令 所以该企业年月向湖区停止污水排放………………………8分 那么该企业共排污水〔万立方米〕…………………9分 设个月后污水不多于万立方米 那么………………………10分 因为，所以个月后即年月污水不多于万立方米…………12分 21．〔此题总分值共12分〕 (Ⅰ)因为,解得………………………2分 那么椭圆的方程化为 设是椭圆上的一点,那么有， 所以………4分 当且即时,那么当时,取最大值, 解得,显然均不符合题意,应舍去; 当即时,那么当时,取最大值, 解得,符合题意; 所以椭圆的方程为………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 当直线垂直于轴时,此时直线的方程为 把它代入解得 不妨设,那么,显然不满足题意……………………7分 当直线不垂直于轴时,此时可设直线的方程为 设 由得: ……………9分 那么 所以 解得………………………11分 综上,直线的方程为或………………12分 22．〔此题总分值14分〕 解:(Ⅰ), ………………………2分 设函数与的图象有公共点为 由题意得………………………4分 解得: ………………………7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 所以 即 当时，，且等号不能同时成立， 所以,那么由(1)式可得在上恒成立……………………9分 设, 又……………………11分 显然有又 所以(仅当时取等号)，在上为增函数…………………12分 故 所以实数的取值范围是.………………………14分