2023学年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法2完全平方同步练习含解析新版（人教版）.doc

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3.2-2公式法（完全平方） 基础篇 一、 单选题（共10小题) 1．已知，，，则代数式的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】 ∵，，， ∴， ， ， ∴ 故选D. 【名师点睛】 本题考查利用完全平方公式因式分解，解决本题时①将原代数式分三部分，每一部分利用完全平方公式因式分解，②再根据已知条件计算出a-b,b-c,a-c的值，整体代入. 2．（2023年·兴化市顾庄学校中考模拟）已知等腰三角形两边a，b，满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则此等腰三角形的周长为（　　） A．9 B．10 C．12 D．9或12 【答案】C 【详解】 解：∵a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0， ∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣10b+25）＝0， ∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0， ∴a＝2，b＝5， ∴当腰为5时，等腰三角形的周长为5+5+2＝12， 当腰为2时，2+2＜5，构不成三角形． 故选：C． 【名师点睛】 此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方公式． 3．（2023年·新郑市期末）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是( ) A．x2−1 B．x2−2x+1 C．x(x−2)+(x−2) D．x2+2x+1 【答案】B 【详解】 A、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项不合题意； B、x2-2x+1=（x-1）2，故此选项符合题意； C、x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2），故此选项不合题意； D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项不合题意； 故选B． 【名师点睛】 此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键． 4．（2023年·阜阳市期末）多项式能用公式法分解因式，则k的值为（ ） A. B. C.3 D.6 【答案】B 【解析】 详解: 根据题意得：x2+kx+9=（x±3）2=x2±6x+9， ∴k=±6． 故选：B. 5．（2023年·北京101中学初二期中）多项式能用完全平方因式分解，则m的值是（ ） A.3 B.6 C. D. 【答案】D 【详解】 ∵x2−mxy+9y2能用完全平方因式分解， ∴m=±6， 故答案选D. 【名师点睛】 本题考查的知识点是因式分解-运用公式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-运用公式法. 6．（2023年·桂林市期末）下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ） A.m2 - mn +n2 B.x2- y2 - 2xy C.a2 - 2a + D.n2 - 2n + 4 【答案】A 【解析】 详解：A．m2﹣mn+n2其中有两项m2、n2能写成平方和的形式，mn正好是m与n的2倍，符合完全平方公式特点，故本选项正确； B．x2﹣y2﹣2xy其中有两项x2、－y2不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误； C．a2﹣2a+中2a不是a与的积的2倍，不符合完全平方公式特点，故本选项错误； D．n2﹣2n+4中，2n不是n与2的2倍，不符合完全平方公式特点，故此选项错误． 故选A． 7．（2023年·金龙中学初二期中）下列各式中能用完全平方公式分解的是(　　)． ①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2. A．①② B．①③ C．②③ D．①⑤ 【答案】B 【详解】 解：x2－4x＋4=(x-2)2，4x2－4x＋1=(2x-1)2，只有这两个能用完全平方公式进行因式分解，故①和③能用，其他几项均不能用， 故选择B. 【名师点睛】 本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键. 8．若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是( ) A．1 B．-1 C．3 D．-3 【答案】C 【详解】 解：∵3a2+3b2+6ab=3（a+b）2, ∵a+b+1=0，即a+b=-1， ∴原式=3×（-1）2=3, 故选C. 【名师点睛】 本题考查了用完全平方的方法化简求值,属于简单题,熟悉整体代入的思想,用完全平方的方法因式分解是解题关键. 9．（2017·烟台南山东海外国语学校初二期中）下列因式分解正确的是（ ） A．+=(m+n)(m−n) B．−a=a(a−1) C．(x+2)(x−2)=−4 D．+2x−1=(x−1)2 【答案】B 【详解】 A选项：通常情况下，m2+n2不能进行因式分解，故A选项错误. B选项：，故B选项正确. C选项：本选项是整式乘法而不是因式分解，故C选项错误. D选项：本选项左侧的整式x2+2x-1不符合完全平方公式的形式，不能用公式法进行因式分解，故D选项错误. 故本题应选B. 【名师点睛】 本题考查了因式分解的基本概念以及因式分解的常用方法. 因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的变形，它不是一种运算. 要注意理解整式乘法与因式分解之间的区别与联系. 另外，在运用公式法进行因式分解的时候，待分解的整式在形式上必须与平方差公式或完全平方公式的基本特征一致，一旦有不一致的地方就不能用相应的公式进行因式分解. 10．（2023年·四川大学附属中学西区学校初二月考）下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ） A.a2+a+ B.a2+b2-2ab C. D. 【答案】D 【详解】A. ,用完全平方公式； B．，用完全平方公式； C. ,用平方差公式； D. 不能用公式. 故正确选项为D. 【名师点睛】此题主要考核运用公式法因式分解.解题的关键在于熟记整式乘法公式，要分析式子所具备的必要条件，包括符号问题. 提升篇 二、 填空题（共5小题) 11．（2023年·广西中考真题）若，则_____． 【答案】-4 【详解】 解：∵， ∴ 故答案为： 【名师点睛】 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 12．（2023年·西安电子科技大学附属中学太白校区初一期末）已知a、b满足，则________. 【答案】12 【解析】 详解:因为, 所以, 所以, 所以, 所以, 所以. 13．（2023年·固阳县期末）利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________． 【答案】a2+2ab+b2=（a+b）2 【解析】 试题分析：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2， 所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2． 14．（2023年·百色市期末）若，，则代数式__________. 【答案】20 【详解】 解： 故答案为：20 【名师点睛】 本题考查了二次根式的运算，能利用完全平方公式变形计算是解题关键． 15．（2023年·江苏中考真题）分解因式的结果是____________． 【答案】 【详解】 解：. 故答案为：. 【名师点睛】 此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 三、 解答题（共3小题) 16．（2023年·西湖区期末）如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式，那么m的值是多少？ 【答案】m=8或-2． 【解析】 试题解析：∵x2+2（m-3）x+25能用公式法分解因式， ∴2（m-3）=±10， 解得：m=8或-2． 17．（2023年·仪征市扬子中学初一期末）分解因式： (1)x4﹣2x2y2+y4； (2) . 【答案】（1）（x﹣y）2（x+y）2；（2） 【解析】 详解：（1）原式=. （2）原式=. 18．（2023年·东莞市期中）已知：求、的值。 【答案】x=2，y=3． 【详解】 ∵=（x-2）+（y-3）=0， ∴x-2=0，y-3=0， 解得：x=2，y=3． 【名师点睛】 此题考查因式分解-运用公式法，非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握计算公式. 8