2023学年河北省张家口市尚义县第一中学高三最后一卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ） A． B． C． D． 2．已知函数，，的零点分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 3．将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系（用不等号连接）为（ ） A． B． C． D． 5．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ） A．2 B．5 C． D． 6．集合的真子集的个数为( ) A．7 B．8 C．31 D．32 7．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则S8＝（ ） A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣85 8．定义，已知函数，，则函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．已知偶函数在区间内单调递减，，，，则，，满足（ ） A． B． C． D． 10．已知满足，，,则在上的投影为（　　　　） A． B． C． D．2 11．若实数x，y满足条件，目标函数，则z 的最大值为(　) A． B．1 C．2 D．0 12．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量，，若，则________. 14．已知i为虚数单位，复数，则＝_______． 15．已知，在方向上的投影为，则与的夹角为_________. 16．正项等比数列|满足，且成等差数列，则取得最小值时的值为_____ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （1）当时，求函数的值域； （2）的角的对边分别为且，，求边上的高的最大值. 18．（12分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列. （1）求数列的通项； （2）设，求数列的前项和. 19．（12分）已知函数. （1）证明：当时，； （2）若函数有三个零点，求实数的取值范围. 20．（12分）直线与抛物线相交于，两点，且，若，到轴距离的乘积为． （1）求的方程； （2）设点为抛物线的焦点，当面积最小时，求直线的方程． 21．（12分）设，函数. （1）当时，求在内的极值； （2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值. 22．（10分）已知函数. （1）求函数的最小正周期以及单调递增区间； （2）已知，若，，，求的面积. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 设球的半径为R，根据组合体的关系，圆柱的表面积为，解得球的半径，再代入球的体积公式求解. 【题目详解】 设球的半径为R， 根据题意圆柱的表面积为， 解得， 所以该球的体积为 . 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查组合体的表面积和体积，还考查了对数学史了解，属于基础题. 2、C 【答案解析】 转化函数，，的零点为与，，的交点，数形结合，即得解. 【题目详解】 函数，，的零点，即为与，，的交点， 作出与，，的图象， 如图所示，可知 故选：C 【答案点睛】 本题考查了数形结合法研究函数的零点，考查了学生转化划归，数形结合的能力，属于中档题. 3、B 【答案解析】 根据条件先求出的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可. 【题目详解】 将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象， 则， 设， 则当时，，， 即， 要使在区间上单调递减， 则得，得， 即实数的最大值为， 故选：B. 【答案点睛】 本小题主要考查三角函数图象变换，考查根据三角函数的单调性求参数，属于中档题. 4、A 【答案解析】 因为，所以，即周期为４，因为为奇函数，所以可作一个周期[-2e,2e]示意图，如图在（０，１）单调递增，因为，因此，选Ａ． 点睛：函数对称性代数表示 （1）函数为奇函数 ，函数为偶函数（定义域关于原点对称）； （2）函数关于点对称，函数关于直线对称， （3）函数周期为T,则 5、D 【答案解析】 根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积. 【题目详解】 由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥.，，，故最大面的面积为.选D. 【答案点睛】 本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现. 6、A 【答案解析】 计算，再计算真子集个数得到答案. 【题目详解】 ，故真子集个数为：. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了集合的真子集个数，意在考查学生的计算能力. 7、D 【答案解析】 由等比数列的性质求得a1q4＝16，a12q5＝﹣32，通过解该方程求得它们的值，求首项和公比，根据等比数列的前n项和公式解答即可. 【题目详解】 设等比数列{an}的公比为q， ∵a5＝16，a3a4＝﹣32， ∴a1q4＝16，a12q5＝﹣32， ∴q＝﹣2，则， 则， 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查等比数列的前n项和，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键，属于基础题. 8、A 【答案解析】 根据分段函数的定义得，，则,再根据基本不等式构造出相应的所需的形式，可求得函数的最小值. 【题目详解】 依题意得，，则, (当且仅当，即时“”成立.此时,，，的最小值为， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查求分段函数的最值，关键在于根据分段函数的定义得出，再由基本不等式求得最值，属于中档题. 9、D 【答案解析】 首先由函数为偶函数，可得函数在内单调递增，再由，即可判定大小 【题目详解】 因为偶函数在减，所以在上增， ，，，∴. 故选：D 【答案点睛】 本题考查函数的奇偶性和单调性,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递，属于中档题. 10、A 【答案解析】 根据向量投影的定义，即可求解. 【题目详解】 在上的投影为. 故选:A 【答案点睛】 本题考查向量的投影，属于基础题. 11、C 【答案解析】 画出可行域和目标函数，根据平移得到最大值. 【题目详解】 若实数x，y满足条件，目标函数 如图： 当时函数取最大值为 故答案选C 【答案点睛】 求线性目标函数的最值: 当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小； 当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大. 12、B 【答案解析】 本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断． 【题目详解】 由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B． 【答案点睛】 面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若，则”此类的错误． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、10 【答案解析】 根据垂直得到，代入计算得到答案. 【题目详解】 ，则，解得， 故，故. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了根据向量垂直求参数，向量模，意在考查学生的计算能力. 14、 【答案解析】 先把复数进行化简，然后利用求模公式可得结果. 【题目详解】 ． 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查复数模的求解，利用复数的运算把复数化为的形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 15、 【答案解析】 由向量投影的定义可求得两向量夹角的余弦值，从而得角的大小． 【题目详解】 在方向上的投影为，即夹角为. 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查求向量的夹角，掌握向量投影的定义是解题关键． 16、2 【答案解析】 先由题意列出关于的方程，求得的通项公式，再表示出即可求解. 【题目详解】 解：设公比为，且， 时，上式有最小值， 故答案为：2. 【答案点睛】 本题考查等比数列、等差数列的有关性质以及等比数列求积、求最值的有关运算，中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）.（2） 【答案解析】 （1）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论. （2）由题意利用余弦定理､三角形的面积公式､基本不等式求得的最大值，可得边上的高的最大值. 【题目详解】 解：（1）∵函数， 当时，，. （2）中，，∴. 由余弦定理可得，当且仅当时，取等号， 即的最大值为3. 再根据，故当取得最大值3时，取得最大值为. 【答案点睛】 本题考查降幂公式、两角和的正弦公式，考查正弦函数的性质，余弦定理，三角形面积公式，所用公式较多，选用恰当的公式是解题关键，本题属于中档题． 18、（1）；（2）. 【答案解析】 （1）根据，，成等差数列以及为等比数列，通过直接对进行赋值计算出的首项和公比，即可求解出的通项公式； （2）的通项公式符合等差乘以等比的形式，采用错位相减法进行求和. 【题目详解】 （1）数列为等比数列，且，，成等差数列. 设数列的公比为， ，，解得 （2） ， ， ， ， . 【答案点睛】 本题考查等差、等比数列的综合以及错位相减法求和的应用，难度一般.判断是否适合使用错位相减法，可根据数列的通项公式是否符合等差乘以等比的形式来判断. 19、（1）见解析；（2） 【答案解析】 （1）要证明，只需证明即可； （2）有3个根，可转化为有3个根，即与有3个不同交点，利用导数作出的图象即可. 【题目详解】 （1）令，则，当时，， 故在上单调递增，所以， 即，所以. （2）由已知，， 依题意，有3个零点，即有3个根，显然0不是其根，所以 有3个根，令，则，当时，，当 时，，当时，，故在单调递减，在，上 单调递