2023年相似形单元测试新课标人教版.docx

相似形单元测试 一.选择题(每题3分,共30分) 1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,那么甲,乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. D. ,那么的值为( ) A. B. C.2 D. ⊿ABC的三边长分别为,,2,⊿A′B′C′的两边长分别是1和,如果⊿ABC与⊿A′B′C′相似,那么⊿A′B′C′的第三边长应该是( ) A. B. C. D. 4.在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为的标杆影长为，那么影长为30米的旗杆的高为( ) A 20米 B 18米 C 16米 D 15米 5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于 ( ) A. B. C. D. 边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,那么不同的截法有〔) A.一种 B.两种 C.三种 7、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在( ) A 原图形的外部 B 原图形的内部 C 原图形的边上 D 任意位置 8、如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，那么CD的长〔 〕 A． B．8 C．10 D．16 9、如图，一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长MN=米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米〔点M、N、C在同一直线上〕，那么窗户的高AB为 ( ) A．米　　　B．米　　　　C．2米　　　　D．米 10、某校方案在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的 一边在△ABC的边BC上，△ABC中边BC=60m，高AD=30m，那么水池的边长应为( ) A 10m B 20m C 30m D 40m 二.填空题(每题3分,共30分) 11、,那么 12、点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,那么AC∶AB= . 13、把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,那么原矩形纸片的 长与宽之比为 . 14、如图,⊿ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DEBC),当 或 或 时,⊿ADE与⊿ABC相似. 15、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，那么∠BCA的度数为____________。 16、如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，网高是，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，那么球拍击球的高度h为 米. 17、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是 . 18、大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍,小矩形的面积是5cm2,大矩形的长为5cm,那么大矩形的宽 为 cm. 19、斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建造桥墩，〔如以下图〕，其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索，假设最长的钢索A1B1=80m，最短的钢索A4B4=20m，那么钢索A2B2= m，A3B3= m 20、△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2023个三角形的周长为 三.解答题(共60分) 21.(8分)×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由). 22.、〔5分〕如图,测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大 23、.如图, 等边⊿ABC，点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE，AD与BE相交于点F. (1)试说明⊿ABD≌⊿BCE. (2)⊿AEF与⊿ABE相似吗说说你的理由. (3)BD2=AD·DF吗请说明理由. 〔9分〕 24、〔8分〕如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度〔精确到1米〕． A B C D 25、〔8分〕如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E,F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M． (1)求证：△EDM∽△FBM； (2)假设DB=9，求BM． 26、〔10分〕如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连结BD． 〔1〕列出图中所有相似三角形； 〔2〕连结，假设在弧上任取一点K〔点A、B、C除外〕，连结交于点，DC2=DF·DK是否成立？假设成立，给出证明；假设不成立，举例说明． 27、〔12分〕如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D. (1)求直线AB的解析式; (2)假设S梯形OBCD＝,求点C的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.假设存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;假设不存在,请说明理由. 参考答案 1、D 2、B 3、A 4、B 5、A 6、B 7、D 8、C 9、C 10、B 11、－1/4 12、(－1)/2 13、 14、略 15、65° 16、 17、1：3 18、4 19、60，40 20、1/22023 21、略 22、20/3 23、略 24、20 25、〔1〕略〔2〕3 26、〔1〕△ABD∽△AEC∽△BED 〔2〕成立。证明△DFC∽△DCK 27、〔1〕直线AB解析式为：y=x+． 〔2〕方法一：设点Ｃ坐标为〔x，x+〕，那么OD＝x，CD＝x+．　　 ∴＝＝． 由题意： ＝，解得〔舍去〕∴Ｃ〔２，〕 方法二：∵　,＝，∴ 由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD． ∴　＝CD×AD＝＝．可得CD＝． ∴　AD=１，OD＝２．∴C〔２，〕． 〔３〕当∠OBP＝Rt∠时，如图 ①假设△BOP∽△OBA，那么∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3， ∴〔3，〕． ②假设△BPO∽△OBA，那么∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1． ∴〔1，〕． 当∠OPB＝Rt∠时 ③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30° 过点P作PM⊥OA于点M． 方法一： 在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝． ∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°， ∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴〔，〕． 方法二：设Ｐ〔x ，x+〕，得OM＝x ，PM＝x+ 由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO． ===． ∴x+＝x，解得x＝．此时，〔，〕． ④假设△POB∽△OBA(如图)，那么∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°． 　 ∴　PM＝OM＝． ∴　〔，〕〔由对称性也可得到点的坐标〕． 当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是： 〔3，〕，〔1，〕，〔，〕，〔，〕．