2023学年河北省承德县第一中学高三第一次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）． A． B． C． D． 2．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 4．要得到函数的图象，只需将函数的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5．若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（ ） A． B． C． D． 6．设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（ ） A． B． C． D． 7．已知命题：，，则为( ) A．， B．， C．， D．， 8．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）为（ ） A． B．6 C． D． 9．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 10．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市月至月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ） A．1月至8月空气合格天数超过天的月份有个 B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了 C．8月是空气质量最好的一个月 D．6月份的空气质量最差. 11．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A． B． C． D． 12．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（ ） A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B．天津的往返机票平均价格变化最大 C．上海和广州的往返机票平均价格基本相当 D．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________． 14．展开式中项系数为160，则的值为______. 15．已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为___． 16．如图是一个算法伪代码，则输出的的值为_______________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，四边形是边长为3的菱形，平面. （1）求证：平面； （2）若与平面所成角为，求二面角的正弦值. 18．（12分）已知中，内角所对边分别是其中. （1）若角为锐角，且，求的值； （2）设，求的取值范围. 19．（12分）已知函数. （1）当时. ①求函数在处的切线方程； ②定义其中，求； （2）当时，设，(为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围. 20．（12分）已知抛物线的准线过椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点F，且点F到直线l：（c为椭圆焦距的一半）的距离为4. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点F做直线与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，线段AB的中垂线交直线l于点Q.若，求直线AB的方程. 21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为. (1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程； (2)若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值． 22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程； （Ⅱ）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C. 2、D 【答案解析】 构造函数，，利用导数分析出这两个函数在区间上均为减函数，由得出，分、、三种情况讨论，利用放缩法结合函数的单调性推导出或，再利用余弦函数的单调性可得出结论. 【题目详解】 构造函数，， 则，， 所以，函数、在区间上均为减函数， 当时，则，；当时，，. 由得. ①若，则，即，不合乎题意； ②若，则，则， 此时，， 由于函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，则，； ③若，则，则， 此时， 由于函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，则，. 综上所述，. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查函数单调性的应用，构造新函数是解本题的关键，解题时要注意对的取值范围进行分类讨论，考查推理能力，属于中等题. 3、B 【答案解析】 试题分析：由题意得，，所以，，所求双曲线方程为． 考点：双曲线方程. 4、D 【答案解析】 先将化为，根据函数图像的平移原则，即可得出结果. 【题目详解】 因为， 所以只需将的图象向右平移个单位. 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型. 5、A 【答案解析】 由得,然后分子分母同时乘以分母的共轭复数可得复数,从而可得的虚部. 【题目详解】 因为, 所以, 所以复数的虚部为. 故选A. 【答案点睛】 本题考查了复数的除法运算和复数的概念,属于基础题.复数除法运算的方法是分子分母同时乘以分母的共轭复数,转化为乘法运算. 6、D 【答案解析】 根据函数为上的奇函数可得，由函数的对称轴及单调性即可确定的值，进而确定函数的解析式，即可求得的值. 【题目详解】 函数（，）是上的奇函数， 则，所以. 又的图象关于直线对称可得，，即，， 由函数的单调区间知，， 即， 综上，则， . 故选：D 【答案点睛】 本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用，由对称轴、奇偶性及单调性确定参数，属于中档题. 7、C 【答案解析】 根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案. 【题目详解】 全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题：，， . 故选：. 【答案点睛】 本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 8、D 【答案解析】 根据几何体的三视图，该几何体是由正方体去掉三棱锥得到，根据正方体和三棱锥的体积公式可求解. 【题目详解】 如图,该几何体为正方体去掉三棱锥, 所以该几何体的体积为：, 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了空间几何体的三视图以及体积的求法，考查了空间想象力，属于中档题. 9、A 【答案解析】 求函数定义域得集合M，N后，再判断． 【题目详解】 由题意，，∴． 故选A． 【答案点睛】 本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定． 10、D 【答案解析】 由图表可知月空气质量合格天气只有天，月份的空气质量最差．故本题答案选． 11、A 【答案解析】 分别判断命题和的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项. 【题目详解】 对于命题，由于，所以命题为真命题.对于命题，由于，由解得，且，所以是奇函数，故为真命题.所以为真命题. 、、都是假命题. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题. 12、D 【答案解析】 根据条形图可折线图所包含的数据对选项逐一分析，由此得出叙述不正确的选项. 【题目详解】 对于A选项，根据折线图可知深圳的变化幅度最小，根据条形图可知北京的平均价格最高，所以A选项叙述正确. 对于B选项，根据折线图可知天津的往返机票平均价格变化最大，所以B选项叙述正确. 对于C选项，根据条形图可知上海和广州的往返机票平均价格基本相当，所以C选项叙述正确. 对于D选项，根据折线图可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五个城市的往返机票平均价格在增加，故D选项叙述错误. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查根据条形图和折线图进行数据分析，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 设 ，则 ，由题意可得 故当 时， 由不等式 ，可得 ，或 求得 ，或 故答案为（ 14、-2 【答案解析】 表示该二项式的展开式的第r+1项，令其指数为3，再代回原表达式构建方程求得答案. 【题目详解】 该二项式的展开式的第r+1项为 令，所以，则 故答案为： 【答案点睛】 本题考查由二项式指定项的系数求参数，属于简单题. 15、 【答案解析】 由题意，根据数列的通项与前n项和之间的关系，即可求得数列的通项公式． 【题目详解】 由题意，可知当时，； 当时，. 又因为不满足，所以. 【答案点睛】 本题主要考查了利用数列的通项与前n项和之间的关系求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的通项与前n项和之间的关系，合理准确推导是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 16、5 【答案解析】 执行循环结构流程图，即得结果. 【题目详解】 执行循环结构流程图得,结束循环，输出. 【答案点睛】 本题考查循环结构流程图，考查基本分析与运算能力，属基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）证明见解析（2） 【答案解析】 （1）由已知线面垂直得，结合菱形对角线垂直，可证得线面垂直； （2）由已知知两两互相垂直.以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示，由已知线面垂直知与平面所成角为，这样可计算出的长，写出各点坐标，求出平面的法向量，由法向量夹角可得二面角． 【题目详解】 证明：（1）因为平面，平面，所以. 因为四边形是菱形，所以. 又因为，平面，平面， 所以平面. 解：（2）据题设知，两两互相垂直.以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示， 因为与平面所成角为，即，所以 又，所以， 所以 所以 设平面的一个法向量，则令，则. 因为平面，所以为平面的一个法向量，且 所以， ． 所以二面角的正弦值为. 【答案点睛】 本题考查线面垂直的判定定理和性质定理，考查用向量法求二面角．立体几何中求空间角常常是建立空间直角坐标系，用空间向量法求空间角，这样可减少思维量，把问题转化为计算．