2023学年八年级数学下册第19章一次函数单元综合测试含解析（人教版）.doc

《第19章 一次函数》 一、选择题 1．甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中，下列判断中，错误的是（　　） A．s是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．s是常量 2．关于变量x，y有如下关系：①x﹣y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=．其中y是x函数的是（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．①③④ 3．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（　　） A．Q=8x B．Q=8x﹣50 C．Q=50﹣8x D．Q=8x+50 　 二、填空题 4．3x﹣y=7中，变量是　　，常量是　　．把它写成用x的式子表示y的形式是　　． 5．函数y=|x﹣b|，当x=1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是　　． 6．下面是用棋子摆成的“上”字：按照图中规律继续摆下去，第n个“上”字需用棋子数s与n之间的关系式为　　． 　 三、解答题 7．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量． （1）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角β之间的关系； （2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）． 8．等腰三角形周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm． （1）写出y关于x的函数关系式； （2）求x的取值范围； （3）求y的取值范围． 9．一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km． （1）写出表示y与x的函数关系式． （2）指出自变量x的取值范围． （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ 10．杨嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.50元，卖出每份1元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给报社． （1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润是多少元？ （2）上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？ （3）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200），月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值． 　 《第19章 一次函数》 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中，下列判断中，错误的是（　　） A．s是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．s是常量 【考点】常量与变量． 【专题】计算题． 【分析】根据常量和变量的定义即可作出判断． 【解答】解：甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中常量是：距离s，变量是时间t和速度v． 故选A． 【点评】本题考查了常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量． 　 2．关于变量x，y有如下关系：①x﹣y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=．其中y是x函数的是（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．①③④ 【考点】函数的概念． 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【解答】解：y是x函数的是①x﹣y=5；③：y=|x|；④y=． 当x=1时，在y2=2x中y=±，则不是函数； 故选D． 【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 　 3．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（　　） A．Q=8x B．Q=8x﹣50 C．Q=50﹣8x D．Q=8x+50 【考点】函数关系式． 【专题】数字问题． 【分析】剩余的钱=原有的钱﹣用去的钱，可列出函数关系式． 【解答】解：依题意得，剩余的钱Q（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50﹣8x． 故选：C． 【点评】此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 　 二、填空题 4．3x﹣y=7中，变量是　x和y　，常量是　3和7　．把它写成用x的式子表示y的形式是　y=3x﹣7　． 【考点】常量与变量． 【专题】计算题． 【分析】要把二元一次方程3x﹣y=7中的y用含x的式子表示，首先要移项，把y放在左边，并使其系数为1． 【解答】解：3x﹣y=7中，变量是x和y，常量是3和7．把它写成用x的式子表示y的形式是y=3x﹣7． 故答案是：x和y；3和7；y=3x﹣7． 【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，系数化1就可用含x的式子表示y的形式． 　 5．函数y=|x﹣b|，当x=1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是　2　． 【考点】函数值． 【专题】计算题． 【分析】把x=1和3代入函数关系式，解绝对值方程即可． 【解答】解：∵x=1或3时，对应的两个函数值相等， ∴|1﹣b|=|3﹣b|， ∴1﹣b=3﹣b，此时无解， 或1﹣b=b﹣3， 解得b=2， 综上所述，实数b的值是2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了函数值求解，列出绝对值方程是解题的关键． 　 6．下面是用棋子摆成的“上”字：按照图中规律继续摆下去，第n个“上”字需用棋子数s与n之间的关系式为　S=4n+2　． 【考点】规律型：图形的变化类；根据实际问题列一次函数关系式． 【专题】规律型． 【分析】第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2；第2个“上”字中的棋子个数是10=4×2+2；第3个“上”字中的棋子个数是14=4×3+2；每一次都比前面的多4个棋子，由此进发现规律解决问题． 【解答】解：第1个“上”字用6个棋子， 第2个“上”字用10个棋子，比第1个多用了4个； 第3个“上”字用14个棋子，比第2个多用了4个． …每一个比上一个多用4个． 所以第n个“上”字需用4n+2个． 故答案为：S=4n+2． 【点评】此题考查图形的变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题． 　 三、解答题 7．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量． （1）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角β之间的关系； （2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）． 【考点】函数关系式；常量与变量． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据直角三角形的性质：直角三角形中，两锐角互余可得α+β=90°；根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案． （2）根据题意可得剩余水量=原有水量﹣流出水量可的函数关系式． 【解答】解：（1）由题意得：α+β=90°，即α=90°﹣β； 常量是90，变量是α，β． （2）依题意得：y=30﹣0.5t． 常量是30，0.5，变量是y、t． 【点评】此题主要考查了根据实际问题列出函数关系式，关键是掌握常量和变量的定义． 　 8．等腰三角形周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm． （1）写出y关于x的函数关系式； （2）求x的取值范围； （3）求y的取值范围． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据周长公式即可求得y关于x的函数关系式y=10﹣2x； （2）利用三角形边长为正数和三边关系求自变量的范围； （3）把用y表示的x的式子直接代入x的取值范围直接解不等式组即可． 【解答】解：（1）y=10﹣2x； （2）∵x＞0，y＞0，2x＞y∴10﹣2x＞0，2x＞10﹣2x， 解得； （3）∵x=5﹣∴＜5﹣＜5， 解得0＜y＜5． 【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要读懂题意并根据题意列出函数关系式．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解，并会根据实际意义求函数值和自变量的取值范围． 　 9．一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km． （1）写出表示y与x的函数关系式． （2）指出自变量x的取值范围． （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ 【考点】一次函数的应用． 【专题】计算题． 【分析】（1）每行程x，耗油0.1x，即总油量减少0.1x，则油箱中的油剩下50﹣0.1x． （2）从实际出发，x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，又行驶中的耗油量为0.11x，不能超过油箱中的汽油量50L． （3）将x=200时，代入第一问中求出的x，y的关系式即可得出答案． 【解答】解：（1）根据题意，每行程x，耗油0.1x，即总油量减少0.1x， 则油箱中的油剩下50﹣0.1x， ∴y与x的函数关系式为：y=50﹣0.1x； （2）因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0； 又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50， 即0.1x≤50，解得，x≤500． 综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500； （3）当x=200时，代入x，y的关系式： y=50﹣0.1×200=30． 所以，汽车行驶200km时，油桶中还有30L汽油． 【点评】本题考查了一次函数的应用，难度不大，但比较繁琐，尤其是第二问要从实际考虑得出x的范围． 　 10．杨嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.50元，卖出每份1元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给报社． （1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润是多少元？ （2）上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？ （3）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200），月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值． 【考点】函数关系式；常量与变量． 【专题】销售问题． 【分析】（1）利用一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份，利用一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，分别求出月利润即可； （2）利用常量与变量的定义得出即可； （3）利用120≤x≤200，分别表示出20天以及另外10天的月利润，即可得出答案． 【解答】解：（1）当一个月内每天买进该种晚报的份数为100份时，100×（1﹣0.5）×30=1500（元）； 一个月内每天买进该种晚报的份数为150时，150×（1﹣0.5）×20+120×（1﹣0.5）×10﹣（150﹣120）×（0.5﹣0.2）×10=2010（元）； 答：一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润分别是1500元、2010元； （2）发生变化的量是每天买进该种晚报的份数和月利润，自变量是每天买进该种晚报的份数，函数是月利润； （3）由题意得：y=（1﹣0.5）×20x+（1﹣0.5）×10×120﹣0.3×10×（x﹣120）=7x+960． 当x=2