2023年冲刺代数综合问题提高.docx

中考冲刺：代数综合问题(提高) 中考冲刺：代数综合问题(提高) 　　一、选择题 　　1. 如图，在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，那么G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（　 ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　A．点G　　 B．点E　　 C．点D　　 D．点F 　　2．函数y=，假设使y=k成立的x值恰好有三个，那么k的值为（ 　 ）　　　　　　　　　 　　A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 　　3.（2023秋•重庆校级月考）二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如下列图，顶点为（﹣1，0），以下结论：①abc＜0；②4ac﹣b2=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确的个数是（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　A．1 　　　 B．2　 　 C．3　 　 D．4 　　二、填空题 　　4．假设a+b-2-4=3- c-5，那么a+b+c的值为______. 　　5．关于x的方程x2+（k-5）x+9=0在1＜x＜2内有一实数根，那么实数k的取值范围是______． 　　6. （和平区校级期中）关于x的方程，2kx2-2x-3k=0的两根一个大于1，一个小于1，那么实数k的的取值范围是______. 　　三、解答题 　　7．（2023•梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2． 　　（1）求实数k的取值范围． 　　（2）假设方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值． 　　8. 关于的一元二次方程． 　　（1）求证：不管取何值时，方程总有两个不相等的实数根． 　　（2）假设直线与函数的图象的一个交点的横坐标为2，求关于的一元二次方程的解． 　　（3）在（2）的条件下，将抛物线绕原点旋转，得到图象，点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别与图象、交于两点，当线段的长度最小时，求点的坐标 　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　9. 抛物线，a＞0，c＜0，． 　　（1）求证：； 　　（2）抛物线经过点，Q． 　　① 判断的符号； 　　② 假设抛物线与x轴的两个交点分别为点A，点B（点A在点B左侧）， 　　请说明，． 　　10. ：二次函数y=． 　　（1）求证：此二次函数与x轴有交点； 　　（2）假设m-1=0,求证方程有一个实数根为1； 　　（3）在（2）的条件下，设方程的另一根为a,当x=2时，关于n 的函数与的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线L与、的图象分别交于点C、D，假设CD=6，求点C、D的坐标. 答案与解析 【答案与解析】　　一、选择题 　　1.【答案】A； 　　　【解析】 　　　在直角梯形AOBC中 　　　∵AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9 　　　∴点A的坐标为（9，12） 　　　∵点G是BC的中点 　　　∴点G的坐标是（18，6） 　　　∵9×12=18×6=108 　　　∴点G与点A在同一反比例函数图象上，应选A． 　　2.【答案】D； 　　　【解析】 　　　函数y=的图象如图： 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，∴k=3．应选D． 　　3.【答案】B； 　　　【解析】①∵抛物线开口朝上，∴a＞0． 　　　　　　　∵抛物线的对称轴为x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0． 　　　　　　　当x=0时，y=c+2＞2，∴c＞0．∴abc＞0，①错误； 　　　　　　　②∵抛物线与x轴只有一个交点， 　　　　　　　∴b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a=0， 　　　　　　　∴b2﹣4ac=8a＞0，②错误； 　　　　　　　③∵抛物线的顶点为（﹣1，0）， 　　　　　　　∴抛物线解析式为y=a（x+1）2=ax2+2ax+a=ax2+bx+c+2， 　　　　　　　∴a=c+2＞2，③正确； 　　　　　　　④∵b=2a，c＞0， 　　　　　　　∴4a﹣2b+c=c＞0，④正确． 　　　　　　　应选B． 　　二、填空题 　　4.【答案】20； 　　　【解析】整理得：（a-1-2+1）+（b-2-4+4）+（c-3-6+9）=0 　　　（-1）2+（-2）2+（-3）2=0， 　　　∴=1，=2，=3， 　　　∵a≥1，b≥2，c≥3， 　　　∴a=2，b=6，c=12， 　　　∴a+b+c=20． 　　　故答案为： 20． 　　5.【答案】 　　　【解析】利用数形结合的方法将问题转化成二次函数y= x2+（k-5）x+9图象开口向上，与x轴的一个交点的 　　　横坐标在1＜x＜2内，故有两种情况，分析得出结论. 　　6.【答案】k＞0或k＜-2. 　　　【解析】设y=2kx2-2x-3k, 　　　∵方程2kx2-2x-3k=0d的两根一个大于1，一个小于1， 　　　∴当k＞0，抛物线开口向上，x=1时，y＜0，即2k-2-3k＜0，解得k＞-2，∴k＞0 　　　∴当k＜0，抛物线开口向下，x=1时，y＞0，即2k-2-3k＞0，解得k＜-2. ∴k＜-2 　　　∴k的取值范围为：k＞0或k＜-2. 　　三、解答题 　　7.【答案与解析】 　　解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根， 　　　　　　∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0， 　　　　　　解得：k＞， 　　　　　　即实数k的取值范围是k＞； 　　　　（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1， 　　　　　　又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2， 　　　　　　∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1）， 　　　　　　解得：k1=0，k2=2， 　　　　　　∵k＞， 　　　　　　∴k只能是2． 　　8.【答案与解析】 　　（1）证明： 　　　　 　　　　　 　　　　 　　　　　 　　 　　　　　　　∵不管取何值时， 　　　　　　　∴，即 　　　　　　　∴不管取何值时，方程总有两个不相等的实数根． 　　（2）将代入方程，得　　　　 　　 　　再将代入，原方程化为，解得．　 　　（3）将代入得抛物线：，将抛物线绕原点旋转得到的图象的解析式 　　　　 为：． 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　 　　设，那么，　 　　 　　 　　 　　∴当时，的长度最小， 　　 　　此时点的坐标为　 　　9.【答案与解析】 　　（1）证明：∵ ， 　　　　　　　 ∴ ． 　　　　　　　 ∵ a＞0，c＜0， 　　　　　　　 ∴ ，． 　　　　　　　 ∴ ． 　　　 （2）解：∵ 抛物线经过点P，点Q， 　　　　 　　　 ∴ 　 　　　　 　　　 ① ∵ ，a＞0，c＜0， 　　　　 　　　 ∴ ，． 　　　　 　　　 ∴ ＜0． 　　　　 　　　 ＞0． 　　　　 　　　 ∴ ． 　　　　 　　　 ② 由a＞0知抛物线开口向上． 　　　　 　　　 ∵ ，， 　　　　 　　　 ∴ 点P和点Q分别位于x轴下方和x轴上方． 　　　　 　　　 ∵ 点A，B的坐标分别为A，B（点A在点B左侧）， 　　　　 　　　 ∴ 由抛物线的示意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标满足． 　　　　 　　　 （如下列图） 　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　 　　　 ∵ 抛物线的对称轴为直线，由抛物线的对称性可，由（1）知， 　　　　 　　　 ∴ ． 　　　　 　　　 ∴ ，即． 　　10.【答案与解析】 　　（1）证明：令，那么有 　　　　　　　 △=　 　　　　　　　 ∵，∴△≥0　　　　　　　　 　　　　　　　 ∴二次函数y=与x轴有交点　 　　（2）解：解法一：由，方程可化为 　　　　　　 　　 解得：　　 　　　　　　 ∴方程有一个实数根为1　 　　　　　　 解法二：由，方程可化为 　　　　　　 　　 　　　　　　 当x=1时，方程左边=1+(n-2)+1-n=0 　　　　　　 方程右边=0 　　　　　　 ∴左边=右边　　　 　　　　　　 ∴方程有一个实数根为1　 　　（3）解：方程的根是： 　　　　　　 ∴ 　　　　　　 当=2时，，　　　 　　　　　　 设点C（）那么点D（） 　　　　　　 ∵CD=6 ，　 ∴ 　　　　　　 ∴　　　　　　 　　　　　　 ∴C、D两点的坐标分别为C（3，4），D（3，-2）或C（-1，0），D（-1，-6） 此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。