2023学年河北省张家口第一中学高三下学期第一次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A． B． C．2 D． 2．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若函数（其中，图象的一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象( ) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．已知为虚数单位，若复数，则 A． B． C． D． 5．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ） A．若，，则或 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 6．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则直径在内的概率为（ ） 附：若，则，. A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.9544 7．已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 10．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ） A．56 B．60 C．140 D．120 11．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 12．设全集，集合，，则集合（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若存在实数使得不等式在某区间上恒成立，则称与为该区间上的一对“分离函数”，下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有___________.（填上所有正确答案的序号） ①，，； ②，，； ③，，； ④，，. 14．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则__________. 15．已知实数满约束条件，则的最大值为___________. 16．两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆 (an>0，rn>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x2相切，若r1=1，则a1=___，rn=______ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且． （1）求的方程； （2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值． 18．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是. （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于两点A，B，求线段的长. 19．（12分）以直角坐标系的原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，是上一动点，，点的轨迹为． （1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程； （2）若点，直线的参数方程（为参数），直线与曲线的交点为，当取最小值时，求直线的普通方程． 20．（12分）为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竟赛活动.活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张，按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则，每正确投放一张卡片得分，投放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.从所有参赛选手中随机抽取人，将他们的得分按照、、、、分组，绘成频率分布直方图如图： （1）分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数； （2）从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手，以表示这名选手中得分不超过分的人数，求的分布列和数学期望. 21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（其中为参数），直线的参数方程为（其中为参数） （1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程； （2）若曲线与直线交于两点，点的坐标为，求的值. 22．（10分）在直角坐标系x0y中，把曲线α为参数)上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程 （1）写出的普通方程和的直角坐标方程； （2）设点M在上，点N在上，求|MN|的最小值以及此时M的直角坐标. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案. 【题目详解】 解：， 则. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题. 2、B 【答案解析】 化简复数为的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案. 【题目详解】 对应的点的坐标为在第二象限 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 3、B 【答案解析】 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再根据函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论． 【题目详解】 根据已知函数 其中，的图象过点，， 可得，， 解得：． 再根据五点法作图可得， 可得：， 可得函数解析式为： 故把的图象向左平移个单位长度， 可得的图象， 故选B． 【答案点睛】 本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题． 4、B 【答案解析】 因为，所以，故选B． 5、D 【答案解析】 根据线面平行和面面平行的性质，可判定A；由线面平行的判定定理，可判断B；C中可判断，所成的二面角为；D中有可能，即得解. 【题目详解】 选项A：若，，根据线面平行和面面平行的性质，有或，故A正确； 选项B：若，，，由线面平行的判定定理，有，故B正确； 选项C：若，，，故，所成的二面角为，则，故C正确； 选项D，若，，有可能，故D不正确. 故选：D 【答案点睛】 本题考查了空间中的平行垂直关系判断，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题. 6、C 【答案解析】 根据服从的正态分布可得，，将所求概率转化为，结合正态分布曲线的性质可求得结果. 【题目详解】 由题意，，，则，， 所以，. 故果实直径在内的概率为0.8185. 故选：C 【答案点睛】 本题考查根据正态分布求解待定区间的概率问题，考查了正态曲线的对称性，属于基础题. 7、C 【答案解析】 利用复数相等的条件求得，，则答案可求． 【题目详解】 由，得，． 对应的点的坐标为，，． 故选：． 【答案点睛】 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数相等的条件，是基础题． 8、C 【答案解析】 结合分段函数的解析式,先求出,进而可求出. 【题目详解】 由题意可得，则. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查运算求解能力,属于基础题. 9、A 【答案解析】 将点代入解析式确定参数值，结合导数的几何意义求得切线斜率，即可由点斜式求的切线方程. 【题目详解】 曲线，即， 当时，代入可得，所以切点坐标为， 求得导函数可得， 由导数几何意义可知， 由点斜式可得切线方程为，即， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了导数的几何意义，在曲线上一点的切线方程求法，属于基础题. 10、C 【答案解析】 试题分析：由题意得，自习时间不少于小时的频率为，故自习时间不少于小时的频率为，故选C. 考点：频率分布直方图及其应用． 11、C 【答案解析】 由二项式系数性质，的展开式中所有二项式系数和为计算． 【题目详解】 的二项展开式中二项式系数和为，． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键． 12、C 【答案解析】 ∵集合，， ∴ 点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、①②④ 【答案解析】 由题意可知，若要存在使得成立，我们可考虑两函数是否存在公切点，若两函数在公切点对应的位置一个单增，另一个单减，则很容易判断，对①，③，④都可以采用此法判断，对②分析式子特点可知，，进而判断 【题目详解】 ①时，令，则，单调递增， ，即.令，则，单调递减，，即，因此，满足题意. ②时，易知，满足题意. ③注意到，因此如果存在直线，只有可能是（或）在处的切线，，因此切线为，易知，，因此不存在直线满足题意. ④时，注意到，因此如果存在直线，只有可能是（或）在处的切线，，因此切线为. 令，则，易知在上单调递增，在上单调递减，所以，即. 令，则，易知在上单调递减，在上单调递增，所以，即. 因此，满足题意. 故答案为：①②④ 【答案点睛】 本题考查新定义题型、利用导数研究函数图像，转化与化归思想，属于中档题 14、 【答案解析】 根据的展开式中第项与第项的二项式系数相等，得到，再利用组合数公式求解. 【题目详解】 因为的展开式中第项与第项的二项式系数相等， 所以， 即 ， 所以， 即 ， 解得. 故答案为：10 【答案点睛】 本题主要考查二项式的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 15、8 【答案解析】 画出可行域和目标函数，根据平移计算得到答案. 【题目详解】 根据约束条件，画出可行域，图中阴影部分为可行域. 又目标函数表示直线在轴上的截距， 由图可知当经过点时截距最大，故的最大值为8. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键. 16、 【答案解析】 第一空：将圆与联立，利用计算即可； 第二空：找到两外切的圆的圆心与半径的关系，再将与联立，得到，与结合可得为等差数列，进而可得. 【题目详解】 当r1=1时，圆， 与联立消去得， 则，解得； 由图可知当时，①， 将与联立消去得 ， 则， 整理得，代入①得， 整理得， 则. 故答案为：；. 【答案点睛】 本题是抛物线与圆的关系背景下的数列题，关键是找到圆心和半径的关系，建立递推