2023学年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.2幂的乘方同步练习含解析新版（人教版）.doc

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.2 幂的乘方 基础篇 一、单选题（共10小题) 1． 2101×0.5100的计算结果是（　　） A.1 B.2 C.0.5 D.10 【答案】B 【解析】 ，故选B． 2．已知：，则　　 A．16 B．25 C．32 D．64 【答案】C 【解析】 ∵， ∴. 故选C. 3．如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【答案】C 【详解】 a=355=（35）11=24311， b=444=（44）11=25611， c=533=（53）11=12511， ∵256＞243＞125， ∴b＞a＞c． 故选C． 【名师点睛】 本题考查了幂的乘方，关键是掌握amn=（an）m． 4．如果(an•bmb)3＝a9b15，那么( ) A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝4 C．m＝3，n＝4 D．m＝3，n＝3 【答案】A 【详解】 解:∵（anbmb）3=a9b15,∴(an)3（bm）3b3=a3nb3m+3=a9b15, ∴3n=9,3m+3=15,, 解得:m=4,n=3, ∴m、n的值为4,3. 所以A选项是正确的. 【名师点睛】 本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关键. 5．（2023年·广西中考真题）下列运算正确的是（　　） A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（a3）2=a6 D．a8÷a2=a4 【答案】C 【详解】A、a2•a2=a4，错误； B、a2+a2=2a2，错误； C、（a3）2=a6，正确； D、a8÷a2=a6，错误， 故选C． 【名师点睛】本题考查了同底数幂乘除法、合并同类项，幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键． 6．已知，，则的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】 ∵，， ∴=. 故选B. 【名师点睛】 考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键:先根据同底数据乘法法则将原式转化成，再根据幂的乘方将转化成，再将已知代入计算即可． 7．（2023年·河南中考真题）下列运算正确的是（　　） A．（﹣x2）3=﹣x5 B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=1 【答案】C 【解析】 A、（-x2）3=-x6，此选项错误； B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误； C、x3•x4=x7，此选项正确； D、2x3-x3=x3，此选项错误； 故选：C． 8．（2023年·无锡市前洲中学初一月考）已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是( ) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 【答案】C 【详解】 因为a＝=312，b＝，c＝=315， 所以，c>b>a 故选：C 【名师点睛】 本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式. 9．（2023年·安徽中考真题）计算 的结果是（ ） A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4 【答案】D 【详解】 解：， 故选：D． 【名师点睛】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 10．（2023年·重庆市永川区红炉镇红炉初级中学校初二期中）已知： 3x=2,9y=3,则3x+2y的值为( ) A．1 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】 解：∵9y=32y=3， ∴3x+2y=3x·32y=2×3=6， 故选：D. 【名师点睛】 本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识. 提升篇 二、填空题（共5小题) 11． 3108与2144的大小关系是__________ 【答案】3108＞2144 【详解】 解：3108=(33)36=2736， 2144=(24)36=1636， ∵27>16， ∴2736>1636， 即3108>2144. 故答案为：3108>2144. 【名师点睛】 本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则. 12．（2017春 无锡市期末）若，则=_______________． 【答案】36 【详解】因为， 所以=·=4×9=36， 故答案为：36. 【名师点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想. 13．（2023年春 延边市期中）已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab＝_____． 【答案】9 【详解】 解：由4×2a×2a+1=29=22+a+a+1，得2+a+a+1=9， ∴a=3, ∵2a+b=8， ∴b=2, ∴ab=9. 【名师点睛】 本题考查了整式的幂指数运算,属于简单题,熟悉运算法则是解题关键. 14．（2023年春 南昌市期末）已知a2m=3，b3n=2，则a4mb6n的值为 ____. 【答案】4 【解析】 详解: ∵a2m=3，b3n=2， ∴a4m=9，b6n=4， ∴a4mb6n=×9×4=4. 故答案为：4. 15．（2023年·四川中考真题）若.则___________. 【答案】4 【详解】 ∵ ∴ 【名师点睛】 本题考查了同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方逆运算，掌握运算法则即可求解. 三、解答题（共3小题) 16．（2017春 苏州市期中）(1)已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式： ①求：22m+3n的值 ②求：24m﹣6n的值 (2)已知2×8x×16＝223，求x的值． 【答案】（1） （2）x =6 【解析】 （1）∵4m=a，8n=b， ∴22m=a，23n=b， ①22m+3n=22m•23n=ab； ②24m-6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=； （2）∵2×8x×16=223， ∴2×（23）x×24=223， ∴2×23x×24=223， ∴1+3x+4=23， 解得：x=6． 17．（2023年春 扬州市期末）（1）若的值；（2）若求的值； 【答案】（1）144；（2）27； 【解析】 （1）（x2y）2n =x4ny2n =（xn）4（yn）2 =24×32 =16×9 =144； （2）32a﹣4b+1 =（3a）2÷（32b）2×3 =36÷4×3 =27． 18．（2023年·江苏初一期中）根据已知求值： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值. 【答案】（1）10；（2） 【详解】 （1） （2） 【名师点睛】 此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式的逆用. 7