2023年高考数学试题汇编及年高考模拟试题汇编三角函数及三角恒等变换（60页）高中数学.docx

三角函数及三角恒等变换 三角函数的图象和性质及三角恒等变换 2023年高考题 一、选择题 1.〔2023浙江理〕是实数，那么函数的图象不可能是 ( ) 解析 对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了． 答案：D 2..〔2023浙江文〕是实数，那么函数的图象不可能是〔 〕 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度． 【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了． 答案 D 3.(2023山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. B. C. D. 解析 将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,应选B. 答案:B 【命题立意】:此题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的根本知识和根本技能,学会公式的变形. 4.(2023山东卷文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. B. C. D. 解析 将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,应选A. 答案:A 【命题立意】:此题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的根本知识和根本技能,学会公式的变形. 5.(2023年广东卷文)函数是 A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 解析 因为为奇函数,,所以选A. 答案 A 6.〔2023全国卷Ⅰ理〕如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为〔 〕 A . B. C. D. 解析: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.应选C 答案 C 7.〔2023全国卷Ⅰ理〕假设，那么函数的最大值为 。 解析:令, 答案 8〔2023安徽卷理〕函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，那么的单调递增区间是 A. B. C. D. 解析 ，由题设的周期为，∴， 由得，，应选C 答案 C 9..〔2023安徽卷文〕设函数，其中，那么导数的取值范围是 A. B. C. D. 解析 ，选D 10.〔2023江西卷文〕函数的最小正周期为 A． B． C． D． 答案：A 解析 由可得最小正周期为,应选A. 11.〔2023江西卷理〕假设函数，，那么的最大值为 A．1 B． C． D． 答案：B 解析 因为== 当是，函数取得最大值为2. 应选B 12.(2023湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 答案 B 解析 直接用代入法检验比拟简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出， 13.〔2023全国卷Ⅱ理〕假设将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，那么的最小值为 A． B. C. D. 解析： ， 又.应选D 答案 D 14..〔2023福建卷理〕函数最小值是 ( ) A．-1 B. C. D.1 答案 B 解析 ∵∴.应选B 15.〔2023辽宁卷理〕函数=Acos()的图象如以下图，，那么=( ) A. B. C.－ D. 解析 由图象可得最小正周期为 于是f(0)＝f(),注意到与关于对称 所以f()＝－f()＝ 答案 B 16.〔2023全国卷Ⅰ文〕如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 A. B. C. D. 【解析】本小题考查三角函数的图象性质，根底题。 解: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.应选A 17.〔2023湖北卷文〕函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于 A. B. C. D. 答案 D 解析 由平面向量平行规律可知，仅当时， ：=为奇函数，应选D. 18.(2023湖南卷理)将函数y=sinx的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，那么等于 〔D〕 A． B． C. D. 答案 D 解析 由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比拟各答案，只有，所以选D项 19.〔2023天津卷理〕函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，根底题。 解析：由题知，所以 ，应选择A 答案 A 二、填空题 20.〔2023江苏卷〕函数〔为常数，〕在闭区间上的图象如以下图，那么= . 答案 3 解析 考查三角函数的周期知识 ，，所以， 21〔2023宁夏海南卷理〕函数y=sin〔x+〕〔>0, -<〕的图像如以下图，那么 =________________ 解析：由图可知， 答案： 22.〔2023宁夏海南卷文〕函数的图像如以下图，那么 。 答案 0 解析 由图象知最小正周期T＝〔〕＝＝，故＝3，又x＝时，f〔x〕＝0，即2〕＝0，可得，所以，2＝0 23.(2023湖南卷理)假设x∈(0, )那么2tanx+tan(-x)的最小值为 答案 解析 由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是 24.〔2023年上海卷理〕函数的最小值是_____________________ . 答案 解析 ，所以最小值为： 25.〔2023年上海卷理〕当，不等式成立，那么实数的取值范围是_______________. 答案 k≤1 解析 作出与的图象，要使不等式成立，由图可知须k≤1 26．〔2023年上海卷理〕函数.项数为27的等差数列满足，且公差.假设，那么当=____________是，. 答案 14 解析 函数在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为， 所以，所以当时，.　 27.〔2023上海卷文〕函数的最小值是 。 答案 解析 ，所以最小值为： 28.〔2023辽宁卷文〕函数的图象如以下图， 那么 ＝ 解析 由图象可得最小正周期为 ∴T＝ Þ ω＝ 答案 三、解答题 29.〔2023全国卷Ⅰ理〕在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，，且 求b 分析:此题事实上比拟简单,但考生反响不知从何入手.对条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分. 解法一：在中那么由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。 所以…………………………………① 又， ，即 由正弦定理得，故………………………② 由①，②解得。 评析:从2023年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。 30.〔2023北京文〕〔本小题共12分〕函数. 〔Ⅰ〕求的最小正周期； 〔Ⅱ〕求在区间上的最大值和最小值. 解析 此题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等根底知识，主要考查根本运算能力． 解〔Ⅰ〕∵， ∴函数的最小正周期为. 〔Ⅱ〕由，∴， ∴在区间上的最大值为1，最小值为. 31.〔2023北京理〕〔本小题共13分〕 在中，角的对边分别为，。 〔Ⅰ〕求的值； 〔Ⅱ〕求的面积. 解析 此题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等根底知识，主要考查根本运算能力． 解〔Ⅰ〕∵A、B、C为△ABC的内角，且， ∴， ∴. 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知， 又∵，∴在△ABC中，由正弦定理， ∴. ∴△ABC的面积 32.〔2023江苏卷〕 设向量 〔1〕假设与垂直，求的值； 〔2〕求的最大值; 〔3〕假设，求证：∥. 【解析】 本小题主要考查向量的根本概念，同时考查同角三角函数的根本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得根本能力。总分值14分。 33.(2023山东卷理)(本小题总分值12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx. (1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期. (2) 设A,B,C为ABC的三个内角，假设cosB=，，且C为锐角，求sinA. 解: 〔1〕f(x)=cos(2x+)+sinx.= 所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. 〔2〕==－, 所以, 因为C为锐角, 所以, 又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 . 【命题立意】:此题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系. 34.(2023山东卷文)(本小题总分值12分)设函数f(x)=2在处取最小值. （1） 求.的值; （2） 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,,求角C.. 解: 〔1〕 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 〔2〕因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是, 因为,所以或. 当时,;当时,. 【命题立意】:此题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意此题中的两种情况都符合. 35.(2023全国卷Ⅱ文〕〔本小题总分值12分〕设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B. 解析：此题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得