2023学年八年级数学上册第十三章轴对称13.1轴对称同步练习含解析新版（人教版）.docx

第十三章 轴对称 13.1 轴对称（练习） 一、单选题（共10小题） 1．（2023年·成都市武侯区西蜀实验学校初一期末）下列图形中，是轴对称图形的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项错误； B、不是轴对称图形，本选项错误； C、不是轴对称图形，本选项错误； D、是轴对称图形，本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．（2023年·富顺县赵化中学校初一期末）如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则等于（ ） A．115° B．110° C．125° D．120° 【答案】B 【解析】根据折叠的性质及∠1=40°可求出∠2的度数，再由平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵四边形EFGH是四边形EFBA折叠而成， ∴∠2=∠3， ∵∠2+∠3+∠1=180°，∠1=40°， ∴∠2=∠3=（180°-40°）=×140°=70°， 又∵AD∥BC， ∴∠AEF+∠EFB=180°， ∴∠AEF=180°-70°=110°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，明白折叠不变性：折叠前后图形全等．据此找出图中相等的角是解题的关键． 3．（2023年·台州市书生中学初二期中）下列图案属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置． 4．（2023年·澧县教育局张公庙镇中学初二期末）在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（　　） A．50° B．40° C．30° D．25° 【答案】A 【解析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可． 【详解】∵∠BAC=115°， ∴∠B+∠C=65°， ∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线， ∴EA=EB，GA=GC， ∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C， ∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=50°， 故选：A． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 5．（2023年·湖北中考真题）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6．（2023年·重庆南开融侨中学初一期末）下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得. 【详解】A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意， 故选C. 【点睛】本题考查了轴对称图形，熟练掌握“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴”是解题的关键. 7．（2023年·北京首师大附中一分校初二期中）如图，△ABC中，AB＝AC＝7，BC＝5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．19 【答案】B 【解析】由线段垂直平分线的性质，证得AD＝BD，继而可得△BCD的周长＝BC+AC． 【详解】根据题意得：D在AB的垂直平分线上， ∴AD＝BD， ∵△ABC中，AB＝AC＝7，BC＝5， ∴△BCD的周长为：BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝7+5＝12． 故选：B． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键，此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 8．（2023年·北京清华附中初二期中）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（　　） A．14 B．18 C．20 D．26 【答案】A 【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】∵DE是BC的垂直平分线， ∴DB＝DC，BC＝2BE＝8， ∵△ABC的周长为22， ∴AB+BC+AC＝22， ∴AB+AC＝14， ∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14， 故选：A． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 9．（2023年·南通市启秀中学初一期末）京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项符合题意； B.是轴对称图形，故本选项不符合题意； C.是轴对称图形，故本选项不符合题意； D.是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 10．（2023年·重庆市育才中学初三期末）如图所示的图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 提升篇 二、填空题（共5小题） 11．（2023年·山东中考真题）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，的度数是________. 【答案】45° 【解析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠. 【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠， 故答案为：45° 【点睛】考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键. 12．（2023年·哈尔滨市萧红中学初一期末）如图，三角形纸片中，AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD,则△DEC的周长是________cm. 【答案】11 【解析】根据折叠的性质可知ED=AD、BE=BA，结合AB=5cm、BC=9cm、AC=7cm可得出CE=4cm、AC=CD+AD，再套用三角形的周长公式即可得出△CED的周长． 【详解】∵△BDA与△BDE关于BD对称， ∴△BDA≌△BDE， ∴DA=DE，BA=BE. ∴CE=CB−BE =CB−BA. ∵BC=9cm，AB=5cm， ∴CE=4cm. ∴△CDE的周长=CE+DE+CD=CE+AC ∵AC=7cm， ∴△CED的周长=7+4=11cm. 【点睛】本题考查翻转问题，解题关键在于熟练掌握折叠的性质. 13．（2023年·齐河县第五中学初二期中）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝10，DE垂直平分AB，△BDC的周长为18，则BC＝________． 【答案】8 【解析】先根据DE垂直平分AB可知，AD=BD，即AC=BD+CD，再由AC=10，△BDC的周长为18即可求出答案． 【详解】∵DE垂直平分AB， ∴AD=BD， ∴AD+CD=BD+CD，即AC=BD+CD． ∵AC=10，△BDC的周长为18， ∴BC=18-AC=18-10=8． 故答案为：8 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 14．（2023年·西藏达孜县中学初二期中）平行四边形，长方形，等边三角形 ，半圆这几个几何图形中，对称轴最多的是___________。 【答案】等边三角形 【解析】根据平行四边形，长方形，等边三角形 ，半圆的性质解答即可. 【详解】∵平行四边形没有对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴 ，半圆有1条对称轴， ∴对称轴最多的是等边三角形. 故答案为：等边三角形. 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 15．（2023年·巍山县庙街镇白龙桥中学初二期中）已知CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm，则四边形ADBC的周长是__________. 【答案】18cm 【解析】由于CD垂直平分AB，所以AC=BC，AD=BD，而AC=4cm，AD=5cm，由此即可求出四边形ADBC的周长． 【详解】解：∵CD垂直平分AB， AC=4cm，AD=5cm， ∴AC=BC=4cm，AD=BD=5cm， ∴四边形ADBC的周长为AD+AC+BD+BC=18cm． 故答案为：18 cm． 【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 三、解答题（共1小题） 16．（2023年·大庆市万宝学校初一期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D. (1)若∠A＝40°，求∠CBE的度数； (2)若△BCE的周长为8cm，AB＝5cm，求BC的长． 【答案】（1）30°（2）3cm 【解析】（1）根据题意可以推出∠ABC=70°，AE=BE，即可推出∠ABE=∠A=40°，便可推出∠CBE的度数； （2）根据题意可以推出AC＋BC＝8cm.又AB＝5cm，即可推出BC＝8－5＝3cm． 【详解】解： (1)∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝70°. ∵DE垂直平分AB， ∴AE＝BE， ∴∠ABE＝∠A＝40°， ∴∠CBE＝∠ABC－∠EBA＝70°－40°＝30°. (2)∵△BCE的周长为8cm， ∴BE＋EC＋BC＝8cm. ∵AE＝BE， ∴AE＋EC＋BC＝8cm， ∴AC＋BC＝8cm. ∵AC＝AB＝5cm， ∴BC＝8－5＝3cm． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题关键. 9