2023年届市高三第一次诊断考试数学理.docx

2023届市高三第一次诊断考试,,数学（理） 2023届市高三第一次诊断考试 数学(理科) 本试卷分选择题和非选择题两局部。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，共4页，总分值150分，考试时间120分钟。 本卷须知 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 第I卷(选择题，共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1.假设复数z1与z2＝－3－i(i为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，那么z1＝ (A)－3－i (B)－3＋i (C)3＋i (D)3－i 2.集合A＝{－l，0，m}，B＝{l，2}。假设A∪B＝{－l，0，1，2}，那么实数m的值为 (A)－l或0 (B)0或1 (C)－l或2 (D)l或2 3.假设，那么tan2θ＝ (A) (B) (C) (D) 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类〞的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如下列图的频率分布直方图。那么这100名同学的得分的中位数为 (A)72.5 (B)75 (C)77.5 (D)80 5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且an≠0，假设a5＝3a3，那么 (A) (B) (C) (D) 6.α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，那么以下说法正确的选项是 (A)假设m∥α，n∥β，且α∥β，那么m∥n (B)假设m∥α，n∥β，且α⊥β，那么m∥n (C)假设m⊥α，n∥β，且α∥β，那么m⊥n (D)假设m⊥α，n∥β且α⊥β，那么m⊥n 7.的展开式的常数项为 (A)25 (B)－25 (C)5 (D)－5 8.将函数y＝sin(4x－)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数f(x)的图象，那么函数f(x)的解析式为 (A)f(x)＝sin(2x＋) (B)f(x)＝sin(2x－) (C)f(x)＝sin(8x＋) (D)f(x)＝sin(8x－) 9.抛物线y2＝4x的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点。假设|MF|＋|NF|＝5，那么线段MN的中点到y轴的距离为 (A)3 (B) (C)5 (D) 10.，那么 (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)b>c>a 11.定义在R上的函数f(x)满足f(2－x)＝f(2＋x)，当x≤2时，f(x)＝(x－1)ex－1。假设关于x的方程f(x)－kx＋2k－e＋1＝0有三个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是 (A)(－2，0)∪(2，＋∞) (B)(－2，0)∪(0，2) (C)(－e，0)∪(e，＋∞) (D)(－e，0)∪(0，e) 12.如图，在边长为2的正方形AP1P2P3中，线段BC的端点B，C分别在边P1P2，P2P3上滑动，且P2B＝P2C＝x。现将△AP1B，△AP3C分别沿AB，CA折起使点P1，P3重合，重合后记为点P，得到三棱锥P－ABC。现有以下结论： ①AP⊥平面PBC； ②当B，C分别为P1P2，P2P3的中点时，三棱锥P－ABC的外接球的外表积为6π； ③x的取值范围为(0，4－2)； ④三棱锥P－ABC体积的最大值为。 那么正确的结论的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 第二卷(非选择题，共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在答题卡上。 13.实数x，y满足约束条件，那么z＝x＋2y的最大值为 。 14.设正项等比数列{an}满足a4＝81，a2＋a3＝36，那么an＝ 。 15.平面向量a，b满足|a|＝2，b＝，且b⊥(a－b)，那么向量a与b的夹角的大小为 。 16.直线y＝kx与双曲线C：相交于不同的两点A，B，F为双曲线C的左焦点，且满足|AF|＝3|BF|，|OA|＝b(O为坐标原点)，那么双曲线C的离心率为 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题总分值12分) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。 (I)求sinA的值； (II)假设△ABC的面积为，且sinB＝3sinC，求△ABC的周长。 18.(本小题总分值12分) 某公司有l000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G 购置意向的调查，将方案在今年购置5G 的员工称为“追光族〞，方案在明年及明年以后才购置5G 的员工称为“观望者〞调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族〞的女性员工和男性员工各有20人。 (I)完成以下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族〞与“性别〞有关； (II)被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族〞。现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族〞的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望。 附：，其中n＝a＋b＋c＋d。 19.(本小题总分值12分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PBC，底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，E为BC的中点。 (I)证明：BC⊥平面PAE； (II)假设AB＝2，PA＝1，求平面ABP与平面CDP所成锐二面角的余弦值。 20.(本小题总分值12分) 函数。 (I)讨论函数f(x)的单调性； (II)当a 21.(本小题总分值12分) 椭圆C：的右焦点为F，过点F的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A，B两点，直线l：x＝2与x轴相交于点H，过点A作AD⊥l，垂足为D。 (I)求四边形OAHB(O为坐标原点)面积的取值范围； (II)证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标。 请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 22.(本小题总分值10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，P是曲线C1：x2＋(y－2)2＝4上的动点，将OP绕点O顺时针旋转90°得到OQ，设点Q的轨迹为曲线C2。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (I)求曲线C1，C2的极坐标方程； (II)在极坐标系中，点M(3，)，射线θ＝(ρ≥0)与曲线C1，C2分别相交于异于极点O的A，B两点，求△MAB的面积。 23.(本小题总分值10分)选修4－5：不等式选讲 函数f(x)＝|x－3|。 (I)解不等式f(x)≥4－|2x＋1|； (II)假设，求证：。 此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。