2023学年九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系测试卷含解析.docx

专题24.2点和圆、直线和圆的位置关系（测试） 一、单选题 1．已知⊙O 的半径为 5，直线 EF 经过⊙O 上一点 P（点 E，F 在点 P 的两旁），下列条件能判定直线 EF 与⊙O 相切的是（ ） A．OP＝5 B．OE＝OF C．O 到直线 EF 的距离是 4 D．OP⊥EF 【答案】D 【解析】 ∵点 P 在⊙O 上，∴只需要 OP⊥EF 即可， 故选：D． 2．如图，内切于，切点分别为。已知，连接，那么等于（ ） A．55° B．50° C．60° D．65° 【答案】B 【解析】解：∵E，F是圆的切点， ∴OE⊥AB，OF⊥AC， ∴∠AEO=∠AFO=90°， ∵∠EOF=2∠EDF=， ∴， ∴ 故选择：B. 3．如图，等腰的内切圆⊙与，，分别相切于点，，，且， ，则的长是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】连接、、，交于，如图， 等腰的内切圆⊙与，，分别相切于点，， 平分， ， ，， ， ， 点、、共线， 即， ， 在中， ， ， ， 设⊙的半径为，则， ， 在中，，解得， 在中，， ，， 垂直平分， ，， ， ， ， 故选D． 4．如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F， 此时垂线段OP最短，PF最小值为， ∵，， ∴ ∵， ∴ ∵点O是AB的三等分点， ∴，， ∴， ∵⊙O与AC相切于点D， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴MN最小值为， 如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长， MN最大值， , ∴MN长的最大值与最小值的和是6． 故选：B． 5．三角形的外心是（　　） A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点 C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平分线的交点 【答案】C 【解析】解：三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点， 故选：C． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心作圆，如果圆A与线段BC没有公共点，那么圆A的半径r的取值范围是(　　) A．5≥r≥3 B．3＜r＜5 C．r＝3或r＝5 D．0＜r＜3或r＞5 【答案】D 【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心作圆， 当圆A的半径0＜r＜3或r＞5时，圆A与线段BC没有公共点； 故选D． 7．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB与小圆相切，已知AB=10cm，则两圆形成的圆环的面积等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 连接OC、OA，则OC⊥AB， 在Rt△AOC中， =25 环形的面积为 8．如图，等边三角形的边长为8，以上一点为圆心的圆分别与边，相切，则的半径为（　　） A． B．3 C．4 D． 【答案】A 【解析】设与的切点为， 连接，， ∵等边三角形的边长为8， ∴，， ∵圆分别与边，相切， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的半径为， 故选：A． 9．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】∵⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F ∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF， ∵△ABC的周长为14， ∴AD+AF+BE+BD+CE+CF＝14 ∴2(BE+CE)＝10 ∴BC＝5 故选：C． 10．如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】切线性质得到 故选D 11．平面上与直线，，，的位置关系如图.如果的半径为，且点到其中一直线的距离为，那么此直线为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为所求直线到圆心O点的距离为14cm<半径20 cm，所以此直线为圆O的割线,即为直线.故选B. 12．如图，在矩形中，，，、、分别与相切于、、三点，过点作的切线交于点，切点为，则的长为（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】连接OE，OF，ON，OG， 在矩形ABCD中， ∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4， ∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点， ∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°， ∴四边形AFOE，FBGO是正方形， ∴AF=BF=AE=BG=2， ∴DE=3， ∵DM是⊙O的切线， ∴DN=DE=3，MN=MG， ∴CM=5-2-MN=3-MN， 在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2， ∴（3+NM）2=（3-NM）2+42， ∴， ∴. 故选A. 13．如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD∥OA交OB于点D，点I是△OCD的内心，连结OI，BI．若∠AOB=β，则∠OIB等于（   ） A．180°β B．180°-β C．90°+ β D．90°+β 【答案】A 【解析】连接IC， ∵ CD∥OA ， ∴∠AOC=∠OCD, ∵∠AOC＋∠COB=∠AOB= β , ∴∠OCD+∠COB= β , ∵ 点I是△OCD的内心 , ∴∠COI＋∠OCI=, ∴ ∠OIC=180°-(∠COI＋∠OCI)= 180°- β ; 在△COI与△BOI中， ∵OC=OB,∠COI=∠BOI,OI=OI, ∴△COI≌△BOI, ∴ ∠OIB =∠OIC= 180°- β. 故答案为：A. 14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（　　） A．4＜OC≤ B．4≤OC≤ C．4＜OC D．4≤OC 【答案】B 【解析】作DE⊥BC于E，如图所示： 则DE＝AB＝4，BE＝AD＝2， ∴CE＝4＝DE， 当⊙O与边AD相切时，切点为D，圆心O与E重合，即OC＝4； 当OA＝OC时，⊙O与AD交于点A， 设OA＝OC＝x，则OB＝6﹣x， 在Rt△ABO中，由勾股定理得：42+（6﹣x）2＝x2， 解得：x＝； ∴以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是4≤x≤； 故选：B． 15．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是（　　） A．55° B．45° C．35° D．25 【答案】C 【解析】∵AB是⊙O的切线，∴∠OPB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴OP∥BC，∴∠CBD＝∠POB＝35°，故选：C． 16．如图，点I是Rt△ABC的内心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E，则△IDE的周长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【解析】连接AI、BI， ∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝＝5 ∵点I为△ABC的内心， ∴AI平分∠CAB， ∴∠CAI＝∠BAI， 由平移得：AC∥DI， ∴∠CAI＝∠AID， ∴∠BAI＝∠AID， ∴AD＝DI， 同理可得：BE＝EI， ∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝5 故选：C． 17．如图，已知直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结AC、AB，则△ABC面积的最小值是（　　） A．26 B．24 C．22 D．20 【答案】C 【解析】解：过D作DM⊥AB于M，连接BD，如图， 由题意：B（8，0），C（0，﹣6）， ∴OB＝8，OC＝6，BC＝10， 则由三角形面积公式得，×BC×DM＝×OB×DC， ∴10×DM＝64， ∴DM＝6.4， ∴圆D上点到直线y＝x﹣6的最小距离是6.4﹣2＝4.4， ∴△ABC面积的最小值是 ×10×4.4＝22， 故选：C． 二、填空题 18．如图，I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，AC=10，点D．E分别为AB、AC上的点，且DE为I的切线，则△ADE的周长为___. 【答案】11 【解析】如图 设DE、BD、BC、CE与I的切点分别为F. G、H、M，由切线长定理知： BH=BG、CH=CM、EM=EF、FD=DG、AM=AG； 则AG+AM=AB+AC−BC=11； 所以△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DG+EM+AE=AG+AM=11. 19．直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为_____． 【答案】2 【解析】直角三角形的斜边， 所以它的内切圆半径. 20．如图，中，，，点在边上，，.点是线段上一动点，当半径为6的圆与的一边相切时，的长为________. 【答案】或 【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BD+CD=18， ∴， 在Rt△ADC中，∠C=90°，AC=12，CD=5， ∴， 当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离=6， 过P作PH⊥BC于H，则PH=6， ∵∠C=90°， ∴AC⊥BC， ∴PH∥AC， ∴△DPH∽△DAC， ∴， ∴， ∴PD=6.5， ∴AP=6.5； 当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离=6， 过P作PG⊥AB于G， 则PG=6， ∵AD=BD=13， ∴∠PAG=∠B， ∵∠AGP=∠C=90°， ∴△AGP∽△BCA， ∴， ∴， ∴AP=3， ∵CD=5＜6， ∴半径为6的⊙P不与△ABC的AC边相切， 综上所述，AP的长为6.5或3， 故答案为：6.5或3． 21．如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，，，，，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中与轴重合若半径为2的圆与在第一象限内交于点，半径为3的圆与在第一象限内交于点，…，半径为的圆与在第一象限内交于点，则点的坐标为_____．（为正整数） 【答案】 【解析】连接，，，、、与轴分别交于、、，如图所示： 在中，， ∴， 同理：，，……， ∴的坐标为，的坐标为，的坐标为，……， …按照此规律可得点的坐标是，即， 故答案为：． 三、解答题 22．如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm． (1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？ (2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？ 【答案】(1)点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外；(2)⊙A的半径r的取值范围是：3<r<5． 【解析】(1)连接AC， ∵AB=3cm，AD=4cm， ∴AC=5cm， ∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外； (