2023学年日喀则区第一高级中学高三考前热身数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ） A． B． C． D． 2．正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，侧棱长为，则它的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 3．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为( ) A．5 B．6 C．7 D．9 4．二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A．180 B．90 C．45 D．360 5．等比数列的各项均为正数，且，则( ) A．12 B．10 C．8 D． 6．已知为坐标原点，角的终边经过点且，则( ) A． B． C． D． 7．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，若、M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 8．若满足，且目标函数的最大值为2，则的最小值为( ) A．8 B．4 C． D．6 9．设是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 11．在中，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．下列函数中，在区间上为减函数的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则 . 14．若，则=____， = ___. 15．已知集合，其中，.且，则集合中所有元素的和为_________. 16．已知点是抛物线的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的菱形，且，是矩形，，且平面平面，点在线段上移动（不与重合），是的中点. （1）当四面体的外接球的表面积为时，证明：.平面 （2）当四面体的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 18．（12分）已知实数x，y，z满足，证明：. 19．（12分）如图，空间几何体中，是边长为2的等边三角形，，，，平面平面，且平面平面，为中点. （1）证明：平面； （2）求二面角平面角的余弦值. 20．（12分）设 （1）证明:当时，； （2）当时，求整数的最大值.（参考数据：，） 21．（12分）已知函数，. （1）若曲线在点处的切线方程为，求，； （2）当时，，求实数的取值范围. 22．（10分）在中，角的对边分别为，且，． （1）求的值； （2）若求的面积． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 由函数的图象平移变换公式求出变换后的函数解析式，再利用诱导公式得到关于的方程，对赋值即可求解. 【题目详解】 由题意知，函数的最小正周期为,即, 由函数的图象平移变换公式可得， 将函数的图象向右平移个周期后的解析式为 ， 因为函数的图象关于轴对称， 所以，即， 所以当时，有最小正值为. 故选：D 【答案点睛】 本题考查函数的图象平移变换公式和三角函数诱导公式及正余弦函数的性质；熟练掌握诱导公式和正余弦函数的性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型. 2、C 【答案解析】 如图所示，在平面的投影为正方形的中心，故球心在上，计算长度，设球半径为，则，解得，得到答案. 【题目详解】 如图所示：在平面的投影为正方形的中心，故球心在上， ，故，， 设球半径为，则，解得，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了四棱锥的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 3、A 【答案解析】 由题可知：，且可得，构造函数求导，通过导函数求出的单调性，结合图像得出，即得出， 从而得出的最大值. 【题目详解】 因为， 则，即 整理得，令， 设， 则， 令,则，令，则， 故在上单调递增，在上单调递减，则， 因为，， 由题可知：时，则，所以， 所以， 当无限接近时，满足条件，所以， 所以要使得 故当时，可有， 故，即， 所以：最大值为5. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查利用导数求函数单调性、极值和最值，以及运用构造函数法和放缩法，同时考查转化思想和解题能力. 4、A 【答案解析】 试题分析：因为的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以，，令，则，. 考点：1.二项式定理；2.组合数的计算. 5、B 【答案解析】 由等比数列的性质求得，再由对数运算法则可得结论． 【题目详解】 ∵数列是等比数列，∴，， ∴． 故选：B. 【答案点睛】 本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则，掌握等比数列的性质是解题关键． 6、C 【答案解析】 根据三角函数的定义，即可求出，得出，得出和，再利用二倍角的正弦公式，即可求出结果. 【题目详解】 根据题意，，解得， 所以， 所以， 所以. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三角函数定义的应用和二倍角的正弦公式，考查计算能力. 7、D 【答案解析】 根据题意，求得的坐标，根据点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程，即可求得结果. 【题目详解】 由已知可知，点为中点，为中点， 故可得，故可得； 代入椭圆方程可得，解得，不妨取， 故可得点的坐标为， 则，易知点坐标， 将点坐标代入椭圆方程得，所以离心率为， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查椭圆离心率的求解，难点在于根据题意求得点的坐标，属中档题. 8、A 【答案解析】 作出可行域，由，可得.当直线过可行域内的点时，最大，可得.再由基本不等式可求的最小值. 【题目详解】 作出可行域，如图所示 由，可得. 平移直线，当直线过可行域内的点时，最大，即最大，最大值为2. 解方程组，得. . ， 当且仅当，即时，等号成立. 的最小值为8. 故选：. 【答案点睛】 本题考查简单的线性规划，考查基本不等式，属于中档题. 9、D 【答案解析】 利用向量运算可得，即，由为的中位线，得到，所以，再根据双曲线定义即可求得离心率. 【题目详解】 取的中点，则由得， 即； 在中，为的中位线， 所以， 所以； 由双曲线定义知，且，所以， 解得， 故选：D 【答案点睛】 本题综合考查向量运算与双曲线的相关性质，难度一般. 10、A 【答案解析】 根据题意，，求出，所以，根据三角函数图像平移伸缩，即可求出的取值范围. 【题目详解】 已知与的图象有一个横坐标为的交点， 则， ， ，， ， 若函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍， 则， 所以当时，， 在有且仅有5个零点， ， . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角函数图象的性质、三角函数的平移伸缩以及零点个数问题，考查转化思想和计算能力. 11、D 【答案解析】 通过列举法可求解，如两角分别为时 【题目详解】 当时，，但，故充分条件推不出； 当时，，但，故必要条件推不出； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查命题的充分与必要条件判断，三角函数在解三角形中的具体应用，属于基础题 12、C 【答案解析】 利用基本初等函数的单调性判断各选项中函数在区间上的单调性，进而可得出结果. 【题目详解】 对于A选项，函数在区间上为增函数； 对于B选项，函数在区间上为增函数； 对于C选项，函数在区间上为减函数； 对于D选项，函数在区间上为增函数. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查函数在区间上单调性的判断，熟悉一些常见的基本初等函数的单调性是判断的关键，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2 【答案解析】 试题分析：，与的夹角等于与的夹角，所以 考点：向量的坐标运算与向量夹角 14、128 21 【答案解析】 令，求得的值.利用展开式的通项公式，求得的值. 【题目详解】 令，得.展开式的通项公式为，当时，为，即. 【答案点睛】 本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查赋值法求解二项式系数有关问题，属于基础题. 15、2889 【答案解析】 先计算集合中最小的数为，最大的数，可得，求和即得解. 【题目详解】 当时，集合中最小数； 当时，得到集合中最大的数； 故答案为：2889 【答案点睛】 本题考查了数列与集合综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 16、 【答案解析】 由点坐标可确定抛物线方程，由此得到坐标和准线方程；过作准线的垂线，垂足为，根据抛物线定义可得，可知当直线与抛物线相切时，取得最小值；利用抛物线切线的求解方法可求得点坐标，根据双曲线定义得到实轴长，结合焦距可求得所求的离心率. 【题目详解】 是抛物线准线上的一点 抛物线方程为 ，准线方程为 过作准线的垂线，垂足为，则 设直线的倾斜角为，则 当取得最小值时，最小，此时直线与抛物线相切 设直线的方程为，代入得： ，解得： 或 双曲线的实轴长为，焦距为 双曲线的离心率 故答案为： 【答案点睛】 本题考查双曲线离心率的求解问题，涉及到抛物线定义和标准方程的应用、双曲线定义的应用；关键是能够确定当取得最小值时，直线与抛物线相切，进而根据抛物线切线方程的求解方法求得点坐标. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）证明见解析（2） 【答案解析】 （1）由题意，先求得为的中点，再证明平面平面，进而可得结论； （2）由题意，当点位于点时，四面体的体积最大，再建立空间直角坐标系，利用空间向量运算即可. 【题目详解】 （1）证明：当四面体的外接球的表面积为时. 则其外接球的半径为. 因为时边长为2的菱形，是矩形. ，且平面平面. 则，. 则为四面体外接球的直径. 所以，即. 由题意，，，所以. 因为，所以为的中点. 记的中点为，连接，. 则，，，所以平面平面. 因为平面，所以平面. （2）由题意，平面，则三棱锥的高不变. 当四面体的体积最大时，的面积最大. 所以当点位于点时，四面体的体积最大. 以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 则，，，，. 所以，，，. 设平面的法向量为. 则 令，得. 设平面的一个法向量为. 则 令，得. 设平面与平面所成锐二面角是，则. 所以当四面体的体积最大时，平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 【答案点睛】 本题考查平面与平面的平行、线面平行，考查平面