2023年高考数学试题分类汇编不等式.docx

2023年高考数学试题分类汇编——不等式 （2023上海文数）的解集是 。 解析：考查分式不等式的解法等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4<x<2 （2023陕西文数）x，y满足约束条件，那么目标函数z＝3x－y的最大值为 5 . 解析：不等式组表示的平面区域如下列图， 当直线z＝3x－y过点C（2,1）时，在y轴上截距最小 此时z取得最大值5 （2023辽宁文数）（15）且，那么的取值范围是 . （答案用区间表示） 解析：填. 利用线性规划，画出不等式组表示的平面区域，即可求解. （2023辽宁理数）（14）且，那么的取值范围是_______（答案用区间表示） 【答案】（3，8） 【命题立意】此题考查了线性规划的最值问题，考查了同学们数形结合解决问题的能力。 【解析】画出不等式组表示的可行域，在可行域内平移直线z=2x-3y，当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A（3，1）时，目标函数有最小值z=2×3-3×1=3；当直线经过x+y=-1与x-y=3的焦点A（1，-2）时，目标函数有最大值z=2×1+3×2=8. （2023安徽文数）(15)假设，那么以下不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)． ①； ②； ③ ； ④； ⑤ 15.①，③，⑤ 【解析】令，排除②②；由，命题①正确； ，命题③正确；，命题⑤正确。 （2023浙江文数）（15）假设正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ， 那么XY 的最小值是 。 答案：18 （2023山东文数）（14），且满足，那么xy的最大值为 . 答案：3 （2023北京文数）（11）假设点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式＜3表示的平面区域内，那么m= 。 答案：-3 （2023全国卷1文数）(13)不等式的解集是 . 13. 【命题意图】本小题主要考查不等式及其解法 【解析】: ，数轴标根得： （2023全国卷1理数）(13)不等式的解集是 . （2023湖北文数）12.：式中变量满足的束条件那么z的最大值为______。 【答案】5 【解析】同理科 （2023山东理数） 1. （2023安徽理数） 2. （2023安徽理数）13、设满足约束条件，假设目标函数的最大值为8，那么的最小值为________。 13. 4 【解析】不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是 ，易见目标函数在取最大值8， 所以，所以，在时是等号成立。所以的最小值为4. 【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，假设为封闭区域（即几条直线围成的区域）那么区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入得，要想求的最小值，显然要利用根本不等式. 3. （2023湖北理数），式中变量，满足约束条件，那么的最大值为___________. 12.【答案】5 【解析】依题意，画出可行域（如图示）， 那么对于目标函数y=2x-z， 当直线经过A（2，－1）时， z取到最大值，. （2023湖北理数）15.设a>0,b>0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。那么图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。 15.【答案】CD DE 【解析】在Rt△ADB中DC为高，那么由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的长度为a,b的调和平均数. （2023江苏卷）12、设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，那么的最大值是 。。 [解析] 考查不等式的根本性质，等价转化思想。 ，，，的最大值是27。 ks5u ks5u ks5u