2023学年八年级数学下册第五章分式与分式方程单元综合测试含解析北师大版.doc

第五章分式与分式方程单元检测 (时间：90分钟，满分：100分) 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．在代数式，，－0.5xy＋，，，中，是分式的有(　　)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式从左到右的变形正确的是(　　)． A． B． C． D． 3．计算的结果是(　　)． A． B． C． D． 4．计算的结果为(　　)． A． B． C． D． 5．下列分式方程有解的是(　　)． A. B.＝0 C. D.＝1 6．按下列程序计算，当a＝－2时，最后输出的答案是(　　)． A． B． C．－1 D． 7．已知a，b为实数，且ab＝1，设M＝，N＝，则M，N的大小关系是(　　)． A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定 8．某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要延期3天完成．现两队先合做2天，再由乙队独做，也正好按期完成．如果设规定的期限为x天，那么根据题意可列出方程：①＝1；②；③；④.其中正确的个数为(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每小题4分，共20分) 9．当x__________时，分式有意义；当x__________时，分式的值为零． 10．根据分式的基本性质，有. 11．若关于x的分式方程在实数范围内无解，则实数a＝________. 12．已知，则＝__________. 13．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5 000元，为扩大销售，五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价．解决这个问题时，若设四月份的每件衬衫的售价为x元，由题意可列方程为__________． 三、解答题(共48分) 14．(12分)先化简，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 15.(12分)(1)解方程：＝0； (2)解方程：. 16．(12分)我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，….任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，，，…. (1)根据对上述式子的观察，你会发现.请写出□，○所表示的数． (2)进一步思考，单位分数(n是不小于2的正整数)＝，请写出△，☆所表示的代数式，并加以验证． 17．(12分)甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过点P跑回到起跑线l(如图所示)，途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍．”根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 参考答案 1．答案：C 2．答案：A 3．答案：A 4．答案：B 5．答案：D 6．答案：D 7．解析：M＝，N＝，所以M＝N. 答案：B 8．解析：②③④.注意④中，甲队单独做2天的工作量相当于乙队单独做3天的工作量． 答案：C 9．答案：≠－2　＝2 10．答案：－x－y　x2－y2 11．答案：1 12．答案：1 13．答案： 14．解：原式＝. x满足－2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，－2.当x＝0时，原式＝(或：当x＝－2时，原式＝). 15. 解：(1)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得 3(x＋1)－(x＋3)＝0， 3x＋3－x－3＝0， 2x＝0， x＝0. 检验：将x＝0代入原方程，得左边＝0＝右边． 所以x＝0是原方程的解． (2)方程两边同乘(x－2)，得 1＝－(1－x)－3(x－2)． 解这个方程，得x＝2. 检验：当x＝2时，分母x－2＝0，所以x＝2是增根，原方程无解． 16．解：(1)□表示的数为6，○表示的数为30； (2)△表示的代数式为n＋1，☆表示的代数式为n(n＋1)． . 17．解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，根据题意，得 ＝50，解得x＝2.5. 经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意． 所以甲同学所用的时间为＋6＝26(秒)． 乙同学所用的时间为＝24(秒)． 因为26＞24，所以乙同学获胜． 5