2023年高三数学一轮复习周练试题2教师版苏科版.docx

高三数学一轮复习周练试题〔2〕教师版 一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。 1．假设集合=___ __．1． 2．其中，是实数，是虚数单位，那么=_______． 2． 3．函数是幂函数，且在上是减函数，那么实数 -2 ． 4．假设，使成立，那么实数的取值范围为 4． ． ：,条件:，那么是的 条件. 6．，那么 . 6． 7．函数，那么的值域是 ． 8．α是三角形的一个内角且函数y=2sin(x+α)的图象的一个对称中心为， 那么tanα=____8． ____. 9．：是最小正周期为2的函数，当时，，那么函数图像与图像的交点的个数是 9．.20 . 10．函数有且仅有一个正实数的零点，那么实数的取值范围 是 10． ． ． 11．函数定义域是，值域是，那么满足条件的整数对 有 11． 7 对. 12．定义在实数集上的偶函数,满足,且在[-3,-2]上单调减，又α、β是锐角三角形的三个内角，那么与 的关系是__ ___12． _.(用表示) ． 13．且f(x)在区间有最大值，无最小值，那么ω=____13． ______． 14．设定义在上的奇函数，且当，，假设对，不等式 恒成立，那么实数的取值范围是 ． 二、解答题：本大题共4小题，共计60分。 15．(本小题总分值14分) 设复数，试求m取何值时 〔1〕Z是实数； 〔2〕Z是纯虚数； 〔3〕Z对应的点位于复平面的第一象限. 15．解：〔1〕，实数。…..4分 〔2〕,,纯虚数。 ……..9分 〔3〕解得，即时，对应的点 位于复平面的第一象限. ……...14分 16. (本小题总分值15分) 如以下图，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R ，，当点位于何处时，图书馆的占地面积最大，最大面积是多少？ 18.解：设OB与OM之间的夹角为， 由题意可知，点M为弧的中点，所以. 设OM于BC的交点为F，那么，. ……..4分 A B C D M O P Q F ……..6分 所以 ，， ， ……..11分 所以当 ，即 时，S有最大值. 即. ……..14分 答：当时，图书馆的占地面积最大，最大值为. ……..15分 17．(本小题总分值15分) 是定义域为R的奇函数，且在上是增函数，是否存在实数，使对所有都成立？假设存在，求出符合条件的所有实数的范围，假设不存在，说明理由． 17．解：∵是R上的奇函数，且在上是增函数， 是R上的增函数， ……..2分 于是不等式可等价地转化为 ……..4分 即 >, 即 ……..6分 设t=,那么问题等价地转化为函数 g(t)=t2－mt+2m－1=(t－)2－+2m－1在上的值恒为正，又转化为函数g(t)在上的最小值为正。 ……..8分 ∴当<0,即m<0时，g(0)=2m－1>0m>与m<0不符； ……..10分 当时，即时，g(m)=－+2m－1>04－2<m<4+2， ∴4－2<m≤1 ……..12分 当,即m>1时，g()=m> ∴m>1 ……..14分 综上，符合题目要求的m的值存在，其取值范围是m>4－2 ……..15分 另法(仅限当m能够解出的情况)： 对于θ∈［0,］恒成立， 等价于m>(1－cos2θ)/(2－cosθ) 对于θ∈［0,］恒成立 ∵当θ∈［0,］时，(1－cos2θ)/(2－cosθ) ≤4－2， ∴m>4－2 18. (本小题总分值16分) 设函数 〔1〕求证：为奇函数的充要条件是； 〔2〕求f〔x〕的单调递增区间； 〔3〕假设，存在时，使＞2，求a的取值范围。 18. 证明：〔1〕假设为奇函数，那么 与无关 ……..2分 为奇函数的充要条件是 〔注：此题也可分充分性与必要性两方面证明〕 ……..4分 〔2〕 当时 当时 且对称轴均为 ……..5分 当时，单调递增区间为和； ……..7分 当，单调递增区间为 ……..9分 当时，单调递增区间为和； ……..11分 〔3〕 即存在，或 ……..13分 或 ……..15分 即a的取值范围为. ……..16分