2023年高三期终考试题及答案2.docx

建湖县第二中学2023－2023秋学期高三期终考试 数学试卷答案 （命题：郑介宏、 单正林） 试场号 座位号 班号 班级 姓名 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 密 封 装 订 线 一、填空题(此题共14个小题，每题5分，共70分，)〖批阅：郑介宏，孙玉勇，姜勤〗 1．，，那么 2．以下命题正确的选项是 。①③④ ①．命题“假设，那么〞的逆否命题为“假设，那么〞 ②．假设为假命题，那么、均为假命题 ③．命题：存在,使得，那么：任意,都有 ④．“〞是“〞的充分不必要条件 3．的定义域为 4． 假设将复数表示为（是虚数单位）的形式，那么 1 5． 等差数列的前项和为，且 =，=，那么公差等于 6． 假设那么 2 。 7．假设空间中有四个点，那么“这四个点中有三点在同一直线上〞是“这四个点在同一平面上〞的 充分不必要条件 条件。 8． 为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右至少平移 个单位长度。 9． 以下函数中既是奇函数又在区间上单调递减的有 。③ ①． ②． ③． ④． 10．设等比数列的公比，前项和为，那么__________． 11．等边三角形中，在线段上，且，假设，那么实数的值是 ． 12．函数是定义在R上的奇函数，且，那么 0 。 13．不等式对任意且恒成立，那么正实数的最小值为： 8 。 14．以下说法中： ① 函数与的图象没有公共点； ② 假设定义在R上的函数满足，那么6为函数的周期； ③ 假设对于任意，不等式恒成立，那么； ④ 定义：“假设函数对于任意R，都存在正常数，使恒成立，那么称函数为有界泛函．〞由该定义可知，函数为有界泛函．那么其中正确的个数为 。2 二、解答题(此题共6小题，总分90分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．〖批阅：孔德林〗（本小题总分值14分） ,,． （1）假设不等式的解集为，求、的值； （2）设全集R，假设，求实数的取值范围． 【解】： （1）,； ……………………………………………6分 （2）, ………………………………………8分 ①时，； ………………………………………………………10分 ②时，………………………………………………………12分 综上，． ………………………………………………………14分 16．〖批阅：肖龙昶〗（本小题总分值14分） 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且． （1）求角A； （2）假设m，n，试求|mn|的最小值． 【解】：（1）， ………………………3分 即， ∴，∴． ……………………………5分 ∵，∴． ……………………………………7分 （2）mn ， |mn|．………10分 ∵，∴，∴． 从而． ……………………………………………12分 ∴当＝1，即时，|mn|取得最小值． ………13分 所以，|mn|． …………………………………………………14分 17．〖批阅：颜士荣〗（本小题总分值15分） 在直角坐标系中，假设角的始边为轴的非负半轴，终边为射线. （1）求的值； （2）假设点分别是角始边、终边上的动点，且，求面积最大时，点的坐标。 【解】(1)由射线的方程为，可得，…………………… 2分 　　　故＝. …………………………………………4分 (2)设. 　在中因为， …………………………………………6分 　即，所以≤4 ………………………8分 ．当且仅当，即取得等号. ……11分 　所以面积最大时，点的坐标分别为．……15分 第18题 18．（本小题总分值15分）〖批阅：崔辉〗 如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地〞,其中长为定值, 长可根据需要进行调节(足够长).现规划在的内接正方形内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比〞. （1）设,将表示成的函数关系式； （2）当为多长时,有最小值最小值是多少 【解】解:(Ⅰ)因为,所以的面积为()…………(2分) 设正方形的边长为,那么由,得, 解得,那么………………………………(6分) 所以,那么…(9分) (Ⅱ)因为,所以…(13分) 当且仅当时取等号,此时.所以当长为时,有最小值1…(15分) 19．〖批阅：祁建国〗（本小题总分值16分）, 函数与的图象相交于一点，且两函数的图象在点处有相同的切线． （1）当时，求． （2）假设函数在上单调递增，求的取值范围。 【解】：（1）由，且 ∴3+a=2b，且1+a=0，b+c=0 ………………………………………………………3分 得：a ＝―1，b＝1，c＝―1。 ……………………………………………………7分 （2） ………………………………………………………12分 由于函数在（－1，3）上单调递减，且开口向下， ∴，；即 ……………………………………14分 所以：或 ………………………………………………………16分 20．〖批阅+协助：商云宏、孙西勇〗（（本小题总分值16分） 设数列的前n项和为，数列满足: ,且数列的前n项和为. (1)求的值； (2)求证：数列是等比数列； (3)抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，假设的前n项和为，求证：. 【解】：(1)由题意得: ;………………1分 当n=1时,那么有: 解得: ; 当n=2时,那么有: ,即,解得: ; ………………3分 (2) 由 ① 得: ② ………………4分 ② - ①得: , 即: 即:; ……………5分 ,由知: 数列是以4为首项,2为公比的等比数列.…………………………………7分 (3)由(2)知: ,即……………………8分 当n≥2时, 对n=1也成立, 即(n………………………………………………………….…10分 数列为,它的奇数项组成以4为首项、公比为8的等比数列；偶数项组成以8为首项、公比为8的等比数列；…………………11分 当n=2k-1 时, …………………14分 当n=2k 时, .……………………………………………………………16分