2023学年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式同步练习含解析新版（人教版）.doc

第十四章整式的乘法与因式分解 14.2.2完全平方公式 基础篇 一、单选题（共12小题) 1．（2023年·云南中考真题）已知x+=6，则x2+=（　　） A.38 B.36 C.34 D.32 【答案】C 【详解】把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36， 则x2+=34， 故选：C． 【名师点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 2．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（　　） A．2005B．2006C．2007D．2008 【答案】A 【解析】 p=a2+2b2+2a+4b+2008， =（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005， =（a+1）2+2（b+1）2+2005， 当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值， 最小值最小为2005． 故选A． 3．（2023年·临沭县青云镇中心中学初二期末）已知(m－n)2＝36，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为( ) A.2016 B.2017 C.2023年 D.4036 【答案】C 【解析】 ∵， ∴， ∴， ∴. 故选C. 4．（2017·重庆市第七十一中学校初二期中）若有理数a，b满足a2+b2=5，（a+b）2=9，则－4ab的值为（ ） A．2B．－2C．8D．－8 【答案】D 【解析】 (a+b)²=9，即a²+b²+2ab=9，又a²+b²=5，则2ab=9-5=4，所以-4ab=4×(-2)=-8. 故选：D. 5．（2023年·河北中考真题）将9.52变形正确的是（　　） A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52 【答案】C 【详解】9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52， 或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52， 观察可知只有C选项符合， 故选C． 【名师点睛】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”． 6．（2023年·四川中考真题）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（　　） A．1 B．﹣ C．±1 D．± 【答案】C 【解析】∵a+b=2，ab=， ∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2， ∴a2+b2=， ∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1， ∴a-b=±1， 故选：C． 7．（2023年·耒阳市冠湘中学初二月考）已知，则的值是（ ）． A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【解析】∵a+b=2， ∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b， =2（a-b）+4b， =2a-2b+4b， =2（a+b）， =2×2， =4． 故选C． 本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想． 8．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（　　） A．16B．﹣16C．4D．﹣4 【答案】D 【解析】 已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b， 可得a=-10，b=6， 则a+b=-10+6=-4， 故选：D． 9．若x+y+3=0，则x（x+4y）-y（2x-y）的值为 A．3B．9C．6D．-9 【答案】B 【详解】∵x+y+3=0， ∴x+y=﹣3， ∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y） =x2+4xy﹣2xy+y2 =（x+y）2 =9． 故选B. 【名师点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键． 10．（2023年·山东中考模拟）如图，边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，则a3b+ab3的值为( ) A.37.5 B.65 C.130 D.222.5 【答案】D 【详解】∵a+b=，ab=10， ∴a3b+ab3=ab[（a+b）2﹣2ab]=10×（﹣20）=222.5. 故选：D． 【名师点睛】本题考查了长方形的面积和周长公式，因式分解，配方法的应用及整体代入法求代数式的值，熟练掌握因式分解及配方法是解答本题的关键. 11．（2023年·重庆市江津实验中学校初二期中）已知，则＝（　　） A. B.﹣ C. D. 【答案】C 【解析】，故选C． [名师点睛]本题考查的是完全平方公式的应用，属于中等难度的题型．，，，本题只要明确这些即可得出答案． 12．要使式子成为一个完全平方式，则需加上（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将式子加上或所得的式子和都是完全平方式. 故选D. 【名师点睛】熟知“完全平方式的定义：形如的式子叫做完全平方式”是解答本题的关键. 提升篇 二、填空题（共6小题) 13．（2017·泉州第十六中学初二期中）已知，，（1）则____；（2）则___． 【答案】； 【解析】将a+b=-3两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9， 把ab=-2代入得：a2+b2-4=9，即a2+b2=13； （a-b）2=a2+b2-2ab=13+4=17，即a-b=±． 14．（2023年·娄底市娄星区小碧中学初三期末）若，则________________. 【答案】8 【详解】解：∵可化为，化为 ∴原式==32-1=8 【名师点睛】 本题考查了代数式求值，解题关键在于对等式的变形和完全平方公式的灵活运用。 15．（2017·重庆十八中初二期中）已知（a﹣2016）2+（2023年﹣a）2=20，则（a﹣2017）2的值是. 【答案】9 【解析】（a﹣2016）2+（2023年﹣a）2=20，（a﹣2016）2+（a－2023年）2=20， 令t=a－2017，∴（t+1）2+（t－1）2=20,2t2=18，t2=9，∴（a﹣2017）2=9. 故答案为9. 16．（2023年·宜兴市新芳中学初一期中）已知，，，则代数式2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=___________. 【答案】6 【详解】解：∵，，， ∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2， ∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)， =2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca， =(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)， =(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2， =(-1)2+(-1)2+22， =1+1+4 =6． 故答案为:6. 【名师点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练利用完全平方公式因式分解是解本题的关键． 17．（2023年·贵州中考真题）若是关于的完全平方式，则__________． 【答案】7或-1 【解析】∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7， 故答案为：-1或7． 18．（2023年·云南中考真题）若m+=3，则m2+=_____． 【答案】7 【解析】把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9， 则m2+=7， 故答案为：7 三、解答题（共3小题) 19．（2023年西湖区期中）已知，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值； 【答案】（1）-84；（2）25；（3） 【解析】因为a－b＝7，所以b－a＝－7.则： (1) ＝ab(b－a) ＝－12×7＝－84； (2) ＝(a－b)2＋2ab ＝(－7)2＋2×(－12) ＝25； (3) ＝± ＝± ＝± ＝±1. 20．（2017门头沟区期中）已知，，，求的值． 【答案】3 【解析】 ， ∵，，， 代入原式 ． 21．（2023年达川区期末）(1)若3a=5，3b=10，则3a+b的值． (2)已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值． 【答案】(1)50；(2)2. 【详解】（1）∵3a=5，3b=10， ∴3a+b=3a×3b=5×10=50； （2）∵a+b=3， ∴（a+b）2=9， 即a2+2ab+b2=9， 又∵a2+b2=5， ∴ab=2. 【名师点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用，完全平方公式，熟练掌握同底幂乘法的运算法则是解（1）的关键，掌握完全平方公式是解（2）的关键. 9