2023年七年级数学寒假作业9份2.docx

列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这局部知识。 一、列方程解应用题的一般步骤〔解题思路〕 〔1〕审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示此题含义的相等关系〔找出等量关系〕． 〔2〕设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． 〔3〕列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． 〔4〕解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值． 〔5〕答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．〔注意带上单位〕 二、各类题型解法分析 一元一次方程应用题归类聚集：行程问题，工程问题，和差倍分问题〔生产、做工等各类问题〕，等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与本钱分析 ，古典数学，浓度问题等。 〔一〕和、差、倍、分问题——读题分析法 这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……〞，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. 1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……〞来表达。 2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、缺乏、剩余……〞来表达。 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？ 解：设去年该单位为灾区捐款x元，那么 2x+1000=25000 2x=24000 x=12023 答：去年该单位为灾区捐款12023元. 例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？ 解：设油箱里原有汽油x公斤,那么 x-[25%x+40%×(1-25%)x]+1=25%x+40%×(1-25%)x 即 10%x=1 x=10 答：油箱里原有汽油10公斤. 〔二〕等积变形问题 等积变形是以形状改变而体积不变为前提。 常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 例3．现有直径为米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为米，长为3米的圆柱形机轴多少根？ 解：设可足够锻造直径为米，长为3米的圆柱形机轴x根,那么 ××××30 x=40 答：可足够锻造直径为米，长为3米的圆柱形机轴40根。 〔三〕数字问题 1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c〔其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9〕，那么这个三位数表示为：100a+10b+c． 2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比拟小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。 例4．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，假设将此数个位与百位顺序对调〔个位变百位〕所得的新数比原数的2倍少49，求原数。 解：设原数百位数为x,那么十位数为10(x+1)，个位数为2x ，于是 100× 2x +10×(x+1)+x+49=2×[100x+10(x+1)+2x] 即 211x+59=224x+20 13x=39 x=3 故原数为：100×2+10×4+2×3=246 答：原数为246. 例5．一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数 是十位上的数的3倍，求这个三位数. [分析]由条件给出了百位和个位上的数的关系，假设设十位上的数为x，那么百位上的数为x+7，个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。 解：设这个三位数十位上的数为x，那么百位上的数为x+7，个位上的数是3x，那么 x+x+7+3x=17 解得 x=2 x+7=9，3x=6 答：这个三位数是926。 〔四〕商品利润问题〔市场经济问题或利润赢亏问题〕 〔1〕销售问题中常出现的量有：进价(或本钱)、售价、标价〔或定价〕、利润等。 〔2〕利润问题常用等量关系： 商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价 〔3〕商品销售额＝商品销售价×商品销售量 商品的销售利润＝〔销售价－本钱价〕× 销售量 〔4〕商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．即商品售价=商品标价×折扣率． 例6：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获 利15元，这种服装每件的进价是多少？ [分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出本钱为x元, 进价 折扣率 标价 优惠价 利润 x元 8折 〔1+40%〕X元 80%〔1+40%〕X 15元 等量关系：〔利润=折扣后价格—进价〕折扣后价格－进价=15 解：设这种服装每件的进价为x元，那么 80%x〔1+40%〕—x=15， 解得x=125 答：这种服装每件的进价是125元。 例6x：某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，那么至多打几折？ 解：设至多打x折，那么根据题意有 ×100%=5% 解得 x=0.7=70% 答：至多打7折出售． 〔五〕行程问题——画图分析法 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各局部具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系〔可把未知数看做量〕，填入有关的代数式是获得方程的根底. 1.行程问题中的三个根本量及其关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 2.行程问题根本类型 〔1〕相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 〔2〕追及问题： 快行距－慢行距＝原距 〔3〕航行问题： 顺水〔风〕速度＝静水〔风〕速度＋水流〔风〕速度 逆水〔风〕速度＝静水〔风〕速度－水流〔风〕速度 水流速度=(顺水速度-逆水速度〕÷2 〔4〕环路问题 甲乙同时同地背向而行：甲路程—乙路程=环路一周的距离 甲乙同时同地同向而行：快者的路程—慢者的路程=环路一周的距离 抓住两码头间距离不变，水流速和船速〔静不速〕不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．[来源:Z#xx#k.Com] 常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 例7：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 〔1〕慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇 〔2〕两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 〔3〕两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 〔4〕两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 〔5〕慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。) 解析：〔1〕分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。　　 解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 　　解这个方程，230x=390 答：快车开出小时两车相遇 〔2〕分析：相背而行，画图表示为：　　 等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 　　解：设x小时后两车相距600公里， 由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x= 　　答：小时后两车相距600公里。 　　〔3〕分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。 　　解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=600　　 50x=120　　∴ x=2.4 　　答：小时后两车相距600公里。 〔4〕分析：追及问题，画图表示为： 等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 　　 解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480 　解这个方程，50x=480 　∴ 答：小时后快车追上慢车。 〔5〕分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480　 50x=570　∴ x=11.4 　　 答：快车开出小时后追上慢车。 例8：一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。 解：设甲、乙两码头之间的距离为x千米，那么 x=80 答：甲、乙两码头之间的距离为80千米. 〔六〕工程问题 1．工程问题中的三个量及其关系为： 工作总量＝工作效率×工作时间 2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1． 工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量． 例9：将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，那么甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作． 根据题意，得×+〔+〕x=1 解这个方程，得x= =2小时12分 答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作． 例10：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，假设先将甲、乙管同时开放2小时，然后翻开丙管，问翻开丙管后几小时可注满水池？ [分析]等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 解：设翻开丙管后x小时可注满水池， 那么 　　由题意得， 答：翻开丙管后小时可注满水池。 例11：一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要1